山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题

山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自

我检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）．

A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭

2．某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ） A ．是对立事件

B ．都是不可能事件

C ．是互斥事件但不是对立事件

D ．不是互斥事件

3．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

A ．y =

B ．y =

C ．y x =

D ．y x = 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63

B ．36

C ．45

D ．27

5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．12

B ．10

C ．5

D ．32log 5

6．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立

D ．丙与丁相互独立

7．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，P 为抛物线C 上任意一点，若1

(3,)2M ，则

PM PF +的最小值是（ ）

A ．6

B ．

112

C ．92

D ．72

8．已知椭圆E ：()22

2210x y a b a b

+=>>的左､右焦点分别为1F ，2F (如图)，过2F 的直线

交E 于P ，Q 两点，且1PF x ⊥轴，2213PF F Q =，则E 的离心率为（ ）

A B ．12

C 2

D

二、多选题

9．已知曲线C 的方程为22

1()123x y m m m +=∈++R ，则（ ）

A ．曲线C 可以表示圆

B ．曲线

C 可以表示焦点在x 轴上的椭圆

C ．曲线C 可以表示焦点在y 轴上的椭圆

D ．曲线C 可以表示焦点在y 轴上的双曲线

10．已知椭圆22

142

x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且不与椭圆的左、

右顶点重合，则下列关于12PF F △的说法正确的有（ ）

A ．

12PF F △的周长为4+

B ．当1290PF F ∠=︒时，12PF F △中12=PF

C ．当1260F PF ∠=︒时，12PF F △

D ．椭圆上有且仅有6个点P ，使得12PF F △为直角三角形

11．已知数列{}n a 是递减等差数列，其前n 项和为n S ，且57S S =，则下列结论正确的有（ ）

A ．6S 最大

B ．6S 最小

C ．130S <

D ．110S >

12．已知数列{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则（ ）

A ．25n a n =-

B ．{}n a 不是等差数列

C ．数列{}n a 中2a 最小

D ．1210||||||67a a a +++=L

三、填空题

13．如图，用X ，Y ，Z 三种不同元件连接成系统S ，每个元件是否正常工作不受其他

元件的影响.当元件X 正常工作且Y ，Z 中至少有一个正常工作时，系统S 正常工作.已知元件X ，Y ，Z 正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S 正常工作的概率为.

14．已知直线3470x y +-=与椭圆22

14x y m

+=和交于A ，B 两点，且点()1,1平分弦AB ，

则m 的值为．

15．已知椭圆C ：2

2x a ＋22y b

＝1(a ＞b ＞0)，1F ，2F 为椭圆的两焦点，如果C 上存在点Q ，

使∠12F QF =120°，那么离心率e 的取值范围是．

16．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列{}n a ，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列{}n b ，把数列{}n a 与{}n b 的公共项按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ， 则数列{}n c 的第10项是数列{}n b 的第项.

四、解答题

17．已知圆C 经过点(1,2)A -，(1,4)B ，且圆心C 在直线20x y -=上. （1）求圆C 的方程；

（2）若过点(2,3)P -的直线l 与圆C 交于M ，N

两点，且MN =l 的方程. 18．已知双曲线的焦点为12(4,0),(4,0)F F -

，且该双曲线过点P ． （1）求双曲线的标准方程；

（2）若双曲线上的点M 满足12MF MF ⊥，求12MF F ∆的面积．

19．已知数列{}n a 满足()*1111

,202n n n n a a a a a n N ++=-+=∈

（1）证明:数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式;

（2）设n S 为数列{}1n n a a +的前n 项和，证明14

n S <

20．已知数列{an }满足an +2+an =2an +1（*n ∈N ），数列{}n b 满足1

1n n n n

b a a b ++=-（*n ∈N ），且a 1=b 1，a 3=5，a 5+a 7

=22.