2018年上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学试题
∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率π的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．A ．1B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】B 【分析】先求出30AOB ︒∠=，进而得出AOB S ∆，根据这个圆的内接正十二边形的面积为12AOB S ∆进行求解．【详解】∵是圆的内接正十二边形，∴30AOB ︒∠=，∵1OA OB ==， ∴111(1sin 30)24AOB S ︒∆=⨯⨯⨯=， ∴这个圆的内接正十二边形的面积为11234⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出AOB S ∆是解题的关键． 2．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC BD 、相交于点O ,将直角三角板的直角顶点放在点O 处,两直角边分别与,OD OC 重叠,当三角板绕点O 顺时针旋转α角(090)α<<时，两直角边与正方形的边, BC CD 交于E F 、两点，则四边形OECF 的周长（ ）A ．先变小再变大B ．先变大再变小C ．始终不变D ．无法确定【答案】A 【分析】由四边形ABCD 是正方形，直角∠FOE,证明△DOF ≌△COE,则可得四边形OECF 的周长与OE 的变化有关.【详解】解：四边形ABCD 是正方形,OC OD ∴=,045ODC CB ∠=∠=，OC OD ⊥即90COD ∠=90EOF COD ∠==∠,又 , 45OC OD ODC OCB =∠=∠=,() OEC OFD ASA ∴∆∆≌, OE OF EC DF ∴==OECF 222C OE EC CF OF OE CD OF OE CD OE =+++=++=+=+四边形OECF C ∴四边形随OE 的变化而变化。
2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题
2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题2018-201年黄浦区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（）A。
2:5B。
3:4C。
4:5D。
16:252.在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA的值是（）A。
3/5B。
4/5C。
1/5D。
2/53.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A。
y=-2(x+1)²B。
y=-2(x-1)²C。
y=-2x²+1D。
y=-2x²-14.已知a、b、c都是非零向量。
下列条件中，不能判定a∥b的是（）A。
a=bB。
a=3bC。
a∥c，b∥cD。
a=2c，b=-2c5.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A。
18米B。
4.5米C。
9.9米D。
10.2米6.如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A。
AE/AH=EE’/HFB。
AF/AH=FF’/HEC。
AE/AF=HE/HFD。
BE/CF=HE/HF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段a、c的比例中项b=6厘米。
8.如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为2，那么向量c=-2e。
9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=2/3，那么BC=4.10.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是75°。
11.抛物线y=x²-4x+8的顶点坐标是(2,4)。
∥3套精选试卷∥2018年上海市九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm【答案】C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故选：C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．2．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A3B．33C．43D．63【答案】D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴OM=22OB BM=3，∴S△OBC=12×BC×OM=12×2×3=3，∴该六边形的面积为：3×6=63．故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴9305240.8a b cbac++=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，解得：8154345abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以解析式为：y＝815-x2+43x+45，当x＝2.75时，y＝1330，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣1330＝1130，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键4．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b=【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b-=故错误.故选B.5．已知二次函数233y x mx n=-+-的图像与x轴没有交点，则( )A ．423m n +＞B ．423m n +＜C ．423m n -＜D ．423m n -＞ 【答案】C 【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.6．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 3 2D 3 3【答案】A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=3DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．7．如图为二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象，则下列说法：①0a>；②20a b+=；③0a b c++>；④0>；⑤420a b c-+<，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y 的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2ba-=1，∴2a+b=0，故②正确；观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2b a ；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．8．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35 B ．38 C ．58 D ．34【答案】B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．10．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.11．已知关于x 的方程x 2﹣3x+2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞98B ．k ＜98C ．k ＜﹣98D ．k ＜89【答案】B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，解得k ＜98． 故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1， ∴165x ＝0.1， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y++＝0.612， 解得：y ≈2．故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7. 14．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3，在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO ， ∴3tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴22(3)12-=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=． 考点：圆锥的计算．15．若二次函数y ＝mx 2+2x+1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 _____．【答案】m≤1且m≠1．【分析】由抛物线与x 轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y ＝mx 2+2x+1是二次函数，∴m≠1，由题意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1．【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.16．如图，若点P 在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为_____．【答案】1【分析】设PN ＝a ，PM ＝b ，根据P 点在第二象限得P （﹣a ，b ），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN ＝a ，PM ＝b ，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝3x中，得 k ＝﹣ab ＝﹣1，∴矩形PMON 的面积＝PN•PM ＝ab ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S 矩形PMON =K17．如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转55︒得到ADE ∆，点B 的对应点是点D ，直线BC 与直线DE 所夹的锐角是_______.【答案】55︒【分析】延长DE 交AC 于点O ，延长BC 交DE 的延长线于点F ，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB ，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【详解】解：延长DE 交AC 于点O ，延长BC 交DE 的延长线于点F由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案为：55°【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.18．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________．【答案】-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.三、解答题（本题包括8个小题）19．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC 边相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线经过A 、D 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点P 的坐标.【答案】（3）点D 的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为23984y x x =-+；（3） 符合条件的点P 有两个，P 3（3，0）、P 3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC 线上所有的点的纵坐标都是3，又有D 在直线3942=-+y x 上，代入后求解可以得出答案．（3）A 、D ，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P 、A 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，所以应有∠APM 、∠AMP 或者∠MAP 等于90°，很明显∠AMP 不可能等于90°，所以有两种情况． 【详解】（3） ∵四边形OABC 为矩形，C （0，3） ∴BC ∥OA ，点D 的纵坐标为3． ∵直线3942=-+y x 与BC 边相交于点D ， ∴393,242x x -+==． ∴点D 的坐标为（3，3）． （3） ∵若抛物线2y ax bx =+经过A （6，0）、D （3，3）两点，∴3660423a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：3894a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为23984y x x =-+（3） ∵抛物线23984y x x =-+的对称轴为x=3， 设对称轴x=3与x 轴交于点P 3，∴BA ∥MP 3， ∴∠BAD=∠AMP 3．①∵∠AP 3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP 3． ∴P 3（3，0）．②当∠MAP 3=∠ABD=90°时，△ABD ∽△MAP 3． ∴∠AP 3M=∠ADB∵AP 3=AB ，∠AP 3P 3=∠ABD=90° ∴△AP 3P 3≌△ABD ∴P 3P 3=BD=4∵点P 3在第四象限，∴P 3（3，-4）．∴符合条件的点P 有两个，P 3（3，0）、P 3（3，-4）．20．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于A 、B 两点．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． （提示：若平面直角坐标系内有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则线段PQ 的长度221212()()x x y y -+-）． 【答案】（1）y=x+3；y=﹣x 2﹣2x+3；（2）M 的坐标是（﹣1，2）；（3）P 的坐标是（﹣1317+1，3172）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）． 【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC 和抛物线的解析式；（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （−1，t ），又因为B （−3，0），C （0，3），所以可得BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t−3）2＝t 2−6t ＋10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标． 【详解】（1）A （1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0）， 则B 的坐标是（﹣3，0）根据题意得：303m n n -+=⎧⎨=⎩解得13m n =⎧⎨=⎩则直线的解析式是y=x+3； 根据题意得：解得：93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩则抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣2x+3（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小． 把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝−1＋3＝2， ∴M （−1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（−1，2）； （3）如图，设P （−1，t ）， 又∵B （−3，0），C （0，3），∴BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t −3）2＝t 2−6t ＋10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2即：18＋4＋t 2＝t 2−6t ＋10解之得：t ＝−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2即：18＋t 2−6t ＋10＝4＋t 2解之得：t ＝4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2即：4＋t 2＋t 2−6t ＋10＝18解之得：t 1＝3172+，t 2＝3172-； ∴P 的坐标是（﹣1，317+）或（﹣1，317-）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）21234y x x =++；（2）(6,0)P -；（3）存在，116(,3)3Q - ，2(4,3)Q 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）设点P （m ，21234m m ++），表示出PE ＝2134m m --，再用S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×PE ，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A ，(12,15)-B 在抛物线上，∴3115144124c b c =⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21234y x x =++， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，3） ∴21234x x ++＝3， ∴x 1＝−6，x 2＝0， ∴点C 的坐标（−8，3）， ∵点(0,3)A ，(12,15)-B ， 求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --，∵AC ⊥EP ，AC ＝8， ∴S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --） ＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36， ∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）； （3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4， ∴PF ＝CF ， ∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°， ∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP =，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴CQ CP AC AB=，∴88t +=∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CPAB AC=，=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍） ∴Q （4，3）综上，存在点116 (,3)3Q-2(4,3)Q.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．22．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）【答案】32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝AD AC，∴AC＝5sin9︒＝50.156≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．23．垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按:A可回收物，:B有害垃圾，:C餐厨垃圾，:D其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】(1) 14； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率为14；(2)161P 483== ∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.24．一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点． 【答案】二次函数为222y x x -=-，顶点(1,-3)．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），利用待定系数法求a ，b ，c 的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过(0,-2)，可设所求二次函数为22y ax bx =+-， 由已知，函数的图象不经过(3,1)，(-2,6)两点，可得关于a 、b 的二元一次方程组9321,422 6.a b a b +-=⎧⎨--=⎩解这个方程，得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数为：222y x x -=-； 化为顶点式得：2(1)3y x =-- ∴顶点为：(1,3)-． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．25．已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点A （2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B ，且纵坐标为﹣4，当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P （﹣1，5）关于x 轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m 的图象上．【答案】（1）y=2x，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）点P′在直线上．【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=kx的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞1时，解得对应x的取值即可；（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得2x＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．．试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y=kx中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵过（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式为y=2x，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=2x，令y＞1，即2x＞1，解可得x＞1．（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即2x＞2x﹣3，解可得x＜﹣1.5或1＜x＜2．（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；故点P′在直线上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．26．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，分别连接AC、BC，过点B作直线BD，使CBD A∠=∠.求证：直线BD与圆O相切.【答案】见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得90C =∠，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出AB BD ⊥，最后根据切线的判定定理即可证出直线BD 与圆O 相切． 【详解】证明：∵AB 是圆O 的直径 ∴90C =∠ ∴90A ABC ∠+∠= ∵CBD A ∠=∠∴90ABD CBD ABC ∠=∠+∠=， 即AB BD ⊥ ∵点B 在圆O 上 ∴直线BD 与圆O 相切． 【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键．27．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【答案】（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙． 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．2．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【分析】先由DE ∥BC 得出AD AE AB AC =，再将已知数值代入即可求出AC ． 【详解】∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC=， ∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4， ∴5415AC=， ∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．若点(2, 3)在反比例函数y=k x 的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(-2,3)B ．(1,5)C ．(1, 6)D ．(1, -6) 【答案】C 【解析】将（2，3）代入y=k x即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， ∴k=xy=2×3=6，A 、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B 、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C 、∵1×6=6，此点在函数图象上；D 、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．如图，平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，DM 交AC 于点E ，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．2:5C ．5:12D ．6:13【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD=2a ，AD 边上的高为3b ；过点E 作EF ⊥AD 交AD 于F ，延长FE 交BC 于G∴平行四边形的面积是6ab∴FG=3b∵AD ∥BC∴△AED ∽△CEM∵M 是BC 边的中点， ∴2EF AD EG MC==, ∴EF=2b ，EG=b ∴1122CEM S EG CM ab =⨯= ∵1322CDM ACM S S FG CM ab ==⨯= ∴CDE CDM CEM S S S ab =-=∴阴影部分面积=52ACM CDE S S ab =+= ∴阴影部分面积：平行四边形ABCD 的面积=5:65:122ab ab = 故选：C ．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．6．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．【答案】A【详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A ．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A ．8．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A．1()2n B．11()2n-C．3()n D．13()n-【答案】D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111DCBA的边长为1，1130OB C∠=︒，112233////B C B C B C，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E∴==∠=∠=∠=︒11111sin302D E C D∴=︒=122132()33B C∴==同理可得23313()33B C==故正方形n n n nA B C D的边长为13()3n-故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．9．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．95sinα米B．95cosα米C．59sinα米D．59cosα米【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．11．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）。
[试卷合集5套]上海市黄浦区2018年九年级上学期期末数学复习检测试题
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6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．5B．﹣1C．2D．﹣5
【答案】B
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=1.
综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为 或1.
故答案为 或1.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
故选B．
考点：位似变换．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则 = ，
解得x=300000cm=3km．
∴这条道路的实际长度为3km．
故选A．
【点睛】
本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换
4．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出 的值，进而即可得到答案．
[试卷合集3套]上海市黄浦区2018年九年级上学期数学期末复习检测试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）A ．1213B ．513C ．512D ．135【答案】B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，∴222213125BC AB AC =-=-=， ∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80° 【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I 是内心即I 是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．3．若2是关于方程x 2﹣5x+c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．6 【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．【详解】设这个方程的另一个根为a ， 由一元二次方程根与系数的关系得：5251a -+=-=， 解得3a =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 4．对于题目“如图，在ABC 中，90,4,3,ACB AC BC P ∠=︒==是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在点P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12S S +的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小【答案】B【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==， ∴2222AB AC BC 345=++=，设PD x =，AB 边上的高为h ，则125AC BC h AB ⋅==. ∵//PD BC ，∴ADP ACB ∽， ∴==PD AD AP BC AC AB， ∴45,33AD x PA x ==， ∴22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x +=⋅⋅+-⋅=-+=-+，∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小， 当31225x ≤≤时，12S S +的值随x 的增大而增大， ∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.6．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.7．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．8．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ） A ．打开电视正在播放新闻联播B ．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D ．若今天星期一，则明天是星期二 【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A ． 打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B ． 某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C ． 抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D ． 若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分两种情况：①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时；②当P 点在AB 上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC 长，则y=12PC•OC 的函数式可用x 表示出来，对照选项即可判断． 【详解】解：∵△AOB 是等腰直角三角形，AB=22∴OB=1．①当P 点在OA 上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x ，S △POC =y=12PC•OC=12x 2， 是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x ，则BC=1-x ，PC=BC=1-x ，S △POC =y=12PC•OC=12x （1-x ）=-12x 2+2x ， 是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D 答案符合运动过程中y 与x 的函数关系式．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．12．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．使函数y =x 的取值范围是___________. 【答案】0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030x x ≥⎧⎨-≠⎩解得03x x ≥⎧⎨≠⎩ 故答案为：0x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.15．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD的面积为________．【答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_____． 【答案】1.【分析】设白色棋子的个数为x 个，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x 个，根据题意得： 5x x +＝23， 解得：x ＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.17．如图，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，则EF ＝_____cm ，【答案】3【分析】连接AC 、BD ，根据题意得出E 、F 分别为AB 、AD 的中点，EF 是△ABD 的中位线，得出EF ＝12BD ，再由已知条件根据三角函数求出OB ，即可求出EF.【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵将菱形ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形对角线的交点O 处，折痕为EF ，∴AE ＝EO ，AF ＝OF ，∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ＝12BD ， ∵菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A ＝120°，∴AB ＝2cm ，∠ABC ＝60°，∴OB ＝12BD ，∠ABO ＝30°， ∴OB ＝AB •cos30°＝2×3＝3， ∴EF ＝12BD ＝OB ＝3； 故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF 是△ABD 的中位线，由此利用锐角三角函数求出OB 的长度达到解决问题的目的.18．已知抛物线22y ax ax c =++，那么点P （-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______．【答案】（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：2 1.22b a x a a=-=-=- 点()34P -，关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是()1,4. 故答案为()1,4三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ 的长为 ；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ； （3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）【答案】（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD ＝2223t t+． 【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA ，再利用全等三角形的性质证明PQ ＝PA 即可．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．通过计算证明DF ＝FQ 即可解决问题．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ， ()21AD x t =+-，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD 是等边三角形，AC ⊥BD ，AC ＝1∴∠ADC ＝60°，∠ACD ＝90°∴23sin 60AC AD ==︒∵∠ADP ＝∠ADB ＝60°，∠PAD ＝90°∴PA ＝AD •tan60°＝1∵∠ADP ＝∠PDQ ＝60°，DP ＝DP ．DA ＝DB ＝DQ∴△PDA ≌△PDQ （SAS ）∴PQ ＝PA ＝1．（1）作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ，如图：∵PA ⊥AD ，∴∠PAD ＝90°由题意可知∠ADP ＝45°∴∠APD ＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA ＝PD∵∠ACB ＝90°∴∠ACD ＝90°∵AH ⊥PF ，PF ⊥BQ∴∠AHF ＝∠HFC ＝∠ACF ＝90°∴四边形ACFH 是矩形∴∠CAH ＝90°，AH ＝CF∵∠ACH ＝∠DAP ＝90°∴∠CAD ＝∠PAH又∵∠ACD ＝∠AHP ＝90°∴△ACD ≌△AHP （AAS ）∴AH ＝AC ＝1∴CF ＝AH ＝1 ∵43BD =，BC ＝1，B ，Q 关于点D 对称 ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD == ∴2132DF CF CD DQ =-== ∴F 为DQ 中点∴PF 垂直平分DQ∴PQ ＝PD ．（3）如图3中，作PF ⊥BQ 于F ，AH ⊥PF 于H ．设BD ＝x ，则CD ＝x ﹣t ，()21AD x t =+-∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴12 DF FQ x==∵四边形AHFC是矩形∴()1 2AH CF CD DF x t x t ==+=-+-∵△ACB∽△PAD∴PA AD AC CB=∴()211x t PA+-=∴()21x t PA+-=∵△PAH∽△DAC∴PA AHAD AC=()()221321 1x tx ttx t+--=+-解得2223txt+ =∴2223tBDt+=．故答案是：（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）2223tBDt+=．【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）直角三角形；（2）．x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解．解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．21．哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．【答案】（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．【详解】解：（1）1830%60÷=（人）∴本次抽样调查共抽取了60名学生（2）6018961512----=（人）∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．补全条形统计图（3）151********⨯=（人） ∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．22．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y (台)与售价x (万元/台)之间存在函数关系：24y x =-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W (万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？【答案】（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．∵要抢占市场份额∴8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．∵要继续保持扩大销售量的战略∴10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量．23．如图，A(8，6)是反比例函数y ＝m x (x ＞0)在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，且AB ＝OA(B 在A 右侧)，直线OB 交反比例函数y ＝m x的图象于点M (1)求反比例函数y ＝m x 的表达式； (2)求点M 的坐标；(3)设直线AM 关系式为y ＝nx+b ，观察图象，请直接写出不等式nx+b ﹣m x≤0的解集．【答案】 (1)y ＝48x；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1． 【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝10，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标，即可求得直线OB 的解析式，然后联立方程求得点M 的坐标；(3)根据A 、M 点的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上∴6＝8m ，即m ＝48，∴反比例函数y ＝的表达式为y ＝48x； (2)∵A(8，6)，作AC ⊥x 轴，由勾股定理得OA ＝10，∵AB ＝OA ，∴AB ＝10，∴B(18，6)，设直线OB 的关系式为y ＝kx ，∴6＝18k ，∴k ＝13， ∴直线OB 的关系式为y ＝13x ， 由1348y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x ＝±1 又∵在第一象限∴x ＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b ﹣m x≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．24．如图，在△ABC 中，AB=2，∠B=45°，1tan 2C ∠=．求△ABC 的周长．【答案】523++【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中解直角三角形可得出AD 、BD 的长，再在Rt △ACD 中解直角三角形求出CD 的长，利用勾股定理求出AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ．∵Rt △ADB 中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，又2，∴AD=AB ·sin ∠2×22=1=BD ． ∵Rt △ACD 中，1tan 2AD C DC∠==， ∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt △ADC 中，AD=1，DC=2，∴22AD CD +5∴△ABC 523++． 【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=，()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．26．如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y ＝x 2+bx+c 的最小值为2a ，求a 的值．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）CP 的长为33或33；（3）a 的值为157【解析】（1）先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵点A （﹣1，0）与点B 关于直线x ＝1对称，∴点B 的坐标为（3，0），代入y ＝x 2+bx+c ，得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝33∴CP＝33；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝33，∴CP＝33；综上，CP的长为33或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣5；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝7（负值舍去）；综上，a的值为157．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．27．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A．抽一次不可能抽到一等奖B．抽10次也可能没有抽到一等奖C．抽10次奖必有一次抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【详解】A. “抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故正确；C. “抽到一等奖的概率为110”，抽10次也可能抽不到一等奖，故错误；D. “抽到一等奖的概率为110”，抽第10次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.2．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（）A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定【答案】C【分析】由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思想的应用.3．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．23D ．22【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，∴PO平分∠APB，∴∠APO=116022APB∠=⨯︒=30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则224223PA=-=；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.4．下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【答案】C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．5．如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )A．3 B．2 C．32D．1【答案】C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S △OAB =12|k|，便可求得结果． 【详解】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB ，而S △OAB =12|k|=32， ∴S △CAB =32， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 【答案】D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803ππ⨯． 故选D ．考点：弧长公式． 7．若α为锐角，且()3sin 102α︒-=，则α等于（ ） A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒ 【答案】B【解析】根据3sin 60︒=得出α的值． 【详解】解：∵3sin 60︒=∴α-10°=60°，即α=70°．故选：B ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（ ）A ．10个B ．20个C ．30个D ．40个 【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x 个，由题意得0.250x = 解得x ＝10， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．56【答案】C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．【详解】依题意画树状图：∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝4263=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n，注意本题是不放回实验．。
(汇总3份试卷)2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEFS ：9BFAS=：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：3【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =， DFE ∴∽BFA ，DEFS∴：2()BFADE SAB=， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．3．如图坐标系中，O （0，0），A （3，33），B （6，0），将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处，若OE ＝65，则AC ：AD 的值是（ ）A ．1：2B ．2：3C ．6：7D ．7：8【答案】B【分析】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：根据已知条件得到AF =3OF =1，OB =6，求得∠AOB =60°，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB =∠ABO =60°，根据折叠的性质得到∠CED =∠OAB =60°，求得∠OCE =∠DEB ，根据相似三角形的性质得到BE =OB ﹣OE =6﹣65=245，设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，于是得到结论． 【详解】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：∵A (1，3)，B (6，0)， ∴AF =3OF =1，OB =6， ∴BF =1， ∴OF =BF ， ∴AO =AB ， ∵tan ∠AOB =3AFOF= ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB =∠ABO =60°，∵将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处， ∴∠CED =∠OAB =60°，∵∠OCE +∠COE =∠OCE +60°=∠CED +∠DEB=60°+∠DEB ， ∴∠OCE =∠DEB ， ∴△CEO ∽△EDB ， ∴OE BD =CE ED =COBE， ∵OE =65， ∴BE =OB ﹣OE =6﹣65=245， 设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，则656a b b =-，6245a ab -=， ∴6b =10a ﹣5ab ①，24a =10b ﹣5ab ②， ②﹣①得：24a ﹣6b =10b ﹣10a ，∴23ab=，即AC:AD=2:1．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．4．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．144°B．132°C．126°D．108°【答案】A【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.【详解】解：依题意得2π×2＝5 180nπ⨯，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算. 此题的已知条件是半径为2的圆的周长=半径为5的弧的弧长. 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ） A ．12B ．2C ．23D ．23【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=ab，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0， （a-2b ）（a+b ）=0， 则a=2b ，a=-b （舍去）， 则tanA=ab=2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=A A ∠∠的对边的邻边.8．下列算式正确的是（ ） A ．110--= B ．()33--=C ．231-=D ．|3|3--=【答案】B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可. 【详解】A. 112--=-，故不正确； B. ()33--=，正确；-=-，故不正确；C. 231--=-，故不正确；D. |3|3故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键. 9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22-6，108AC BC-22∵M是AD的中点，∴OM＝1CD＝1．2故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．3：4 B．4：3C3：2 D．23【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF32，∴△ABC与△DEF3 2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 11．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B【解析】试题分析：∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm ，∵高为4cm ，∴母线长5cm ，∴根据圆锥侧面积=12底面周长×母线长，可得S=12×6π×5=15πcm 1．故选B ． 考点：圆锥侧面积．12．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】解：根据题意可得当0＜x ＜8时，其中有一个x 的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h ＜4 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B -+-=，则ABC ∆为________三角形． 【答案】直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A 和∠B ，即可作出判断． 【详解】∵1sin tan 302A B --=， ∴1sin 02A -=，tan 30B =， ∴1sin 2A =，tan 3B =∵1sin 302︒=，tan 603︒=∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．【答案】8﹣2m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S 四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【详解】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝4x上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S 1+S 2＝S 四边形AEOF +S 四边形BDOC ﹣2×S 阴影， ∴S 1+S 2＝8﹣2m 故答案为:8﹣2m ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．【答案】140°．【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数. 【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心， ∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°. 故答案为：140° 【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.17．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 … y…－3－4－3…则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是______. 【答案】13x =-，21x =【分析】首先根据x 与函数y 的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解. 【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得34930c a b c a b c =-⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =+- ∴方程为2230x x +-=()()130x x -+=∴方程的解为13x =-，21x = 故答案为13x =-，21x =. 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.18．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=，∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，··· ∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4). 【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB ＝20米，顶点M 距水面6米（即MO ＝6米），小孔水面宽度BC ＝6米，顶点N 距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．【答案】（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析． 【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+，当2x =时，得到2326 5.76550y =-⨯+=>，于是得到结论； （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，求得小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时，得到 3.375 3.5z =<，于是得到结论．【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+， 由题意得，0()10,A -，2(10)60a ∴-+=， 350a ∴=-，∴大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+， 当2x =时，2326 5.76550y =-⨯+=>， ∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系， 设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+， 由题意得，(3,0)C ， 23 4.50m ∴⨯+=，12m ∴=-，∴小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时， 3.375 3.5z =<，∴小船不能安全通过小孔．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a 的一元一次方程是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ． 【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解． 【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 21．如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝45，cos53°＝35，tan53°＝43）【答案】建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝ADAB，sin∠DAB＝BDAB，∴AD＝AB•cos∠DAB＝516×35＝309.6，BD＝AB•sin∠DAB＝516×45＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米．【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22．在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1) 12；(2)23.【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21 = 42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123 P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为2 3 .【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格23．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，OC ＝2BO ，AC ＝6，点B 的坐标为（1，0），抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点． （1）求点A 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，11）或（﹣1，3111，﹣1）或（﹣1，132）． 【解析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标． 【详解】（1）∵B （1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2， ∴3AC=2， ∴AC=6， ∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12 DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=132，∴M（﹣1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．24．已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．【答案】 (1)m＜94且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<94且m≠0；(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上；(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+12）2–54，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.25．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
★试卷3套精选★上海市黄浦区2018届九年级上学期数学期末达标检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)【答案】C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标． 解答：解：∵y=x 2+2x+1=（x+1）2， ∴抛物线顶点坐标为（-1，0）， 故选C ．2．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34-【答案】D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k ，当y=0时，x=1， ∴B （0，-k ），A （1,0）， ∵sin 35OAB ∠=， ∴35OB AB =， ∵OB=-k ， ∴AB=53k -， ∴22AB OB -43k -∴43k -=1， ∴k=34-，故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB ，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：D ． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y (万元)与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元 【答案】C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为()0ky x x=≠ 根据题意，图像过点（1,200），则可得出()2000y x x=≠当4x =时，50y =，即4月份的利润为50万元，A 选项正确；设一次函数解析式为y kx b =+根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩解得3070k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为3070y x =-，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C 选项错误；9月份的利润为30970200⨯-=万元，D 选项正确； 故答案为C . 【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题. 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A 、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件； B 、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C 、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D 、三天内一定会下雨是随机事件； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =，则sin A 的值为( )A ．3B ．33C ．32D ．12【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=32故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.7．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+【答案】A【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解． 【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4， ∴∠C=60°，3 ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×2-4×÷2-2304360π⨯43π． 故选A ． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 8．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x+1）2＝6 B ．（x+2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9【答案】C【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：由原方程移项，得 x 2﹣2x ＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得 x 2﹣2x+1＝1 ∴（x ﹣1）2＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.9．若232m 1x ﹣+10x+m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ） A ．m="2" B ．m=23 C ．m=32D ．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m ﹣1=2，解得 m=32． 故选C ．考点：一元二次方程的定义10．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C. 【点睛】本题考查了旋转的性质.11．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=﹣2 C ．x 1=1，x 2=2 D ．x 1=﹣1，x 2=2 【答案】D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可． 解：（x ﹣2）（x+1）=0， x ﹣2=0或x+1=0， 所以x 1=2，x 2=﹣1． 故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法． 12．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．【答案】9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，1.5 212x解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_____．【答案】1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-42aa-=2，点B 坐标（0，3）， ∵四边形ABCD 是正方形，点A 是抛物线顶点， ∴B 、D 关于对称轴对称，AC=BD ， ∴点D 坐标（1，3） ∴AC=BD=1．考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．16．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE//BC ，交AC 于点E ，连结GC. 若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为____________.【答案】19【分析】如图，延长AG 交BC 于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可． 【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点D ，∴D 为BC 中点 ∴1122ACDABCSS ==又∵//GE CD ∴AGE ADC △∽△ ∵G 为重心∴21AE AG EC GD == ∴224()39AGE ADC S S == ∴49AGE S =△,29ADC S =△ 又∵21AGE GEC S AE S EC ==△△ ∴19GECS=.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______． 【答案】﹣1．【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故答案为﹣1．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．18．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学． 【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可． 【详解】解：设参加聚会的有x 名学生， 根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)， 即参加聚会的有1名同学， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax的图象在第一象限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，连接OA ，OB ，过B 作BD⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．【答案】 (1) y ＝6x ；y ＝－43x ＋6(2) 92【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ， ∵点B （3，2）在反比例函数ay x=的图象上， ∴a =3×2=6，∴反比例函数的表达式为6y x=， ∵B （3，2）， ∴EF =2，∵BD ⊥y 轴，OC =CA ， ∴AE =EF =12AF ， ∴AF =4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数6y x =图象上， ∴A （32，4）， ∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为463y x =-+ ； （2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y =23x ， ∴G （32，1）， ∵A （32，4）， ∴AG =4﹣1=3，∴S △AOB =S △AOG +S △ABG =12×3×3=92．【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB 的解析式．20．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图21．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y 万元，x 个月结清．y 与x 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【答案】（1）y=9x，3万元；（2）0.45万元；（3）23个月才能结清余款 【分析】（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x ，把（5，1.8）代入关系式可求出k 的值，再根据首付款=12-k 可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了y 的范围，根据反比例函数的性质即可求出x 的范围，从而可得出x 的最小值．【详解】解：（1）由图像可知y 与x 成反比例，设y 与x 的函数关系式为y=k x， 把（5，1.8）代入关系式得1.8=5k ， ∴k=9，∴y=9x ， ∴12﹣9=3（万元）．答：首付款为3万元；（2）当x=20时，y=920=0.45（万元）， 答：每月应付0.45万元； （3）当y=0.4时，0.4=9x ，解得：x=452， 又∵k ＞0，在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∴当y ≤4000时，x ≥452， 又x 取整数，∴x 的最小值为23. 答：王先生至少要23个月才能结清余额．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中． 22．如图所示，AD 、BC 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m ，小明站在P 处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长为2m ，已知小明身高1.8m ，路灯BC 高9m ． ①计算小亮在路灯D 下的影长；②计算建筑物AD 的高．【答案】① 1.5BQ =；②12DA =．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵EP AB ⊥，CB AB ⊥，∴90EPA CBA ∠=∠=∵EAP CAB ∠=∠，∴EAP CAB ∽∴EP AP BC AB= ∴1.829AB = ∴10AB =102 6.5 1.5BQ =--=；②∵HQ AB ⊥，DA AB ⊥，∴90HQB DAB ∠=∠=∵HBQ DBA ∠=∠，∴BHQ BDA ∽∴HP BQ DA AB= ∴1.8 1.510DA = ∴12DA =．【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解. 23．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b ＝﹣2a 代入得9a ﹣6a ﹣3＝0，解得a ＝1，∴b ＝﹣2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣1，∴x ＝1时，y 有最小值﹣1，当x ＝﹣2时，y ＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x ≤2时，则函数值y 的取值范围为﹣1≤y ≤5；（3）当直线y ＝n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点时，方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，∴n ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解答本题的关键.24．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件）.（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式.并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10280y x =-+；（2）()210171210w x =--+，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()2(6)(10280)10171210w x x x =--+=--+ 100,612x -<≤≤∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．25．先化简，后求值：2211()1121x x x x x x -+÷+--+，其中1x =．【答案】21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭ ()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-当21x =-时，原式2211==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，己知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ；（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．【答案】（1）2t ，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t 52=或1． 【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO 列出方程求解；（3）分OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）OP=2tcm ，OQ=(5﹣t)cm ．故答案为：2t ，(5﹣t)．（2）∵S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO ，∴1912=⨯10×512-⨯2t ×(5﹣t)， 解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ 的面积为19cm 2．（3）∵△POQ 与△AOB 相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=． ①当OP OQ OA OB =，则25105t t -=，②当OP OQ OB OA =时，则25510t t -=， ∴t=1． 综上所述：当t 52=或1时，△POQ 与△AOB 相似． 【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC ∆的外接圆O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使BDM DAC ∠=∠；（1）求证：直线DM 是O 的切线；（2）若2DF =，5AF =，求BD .【答案】（1）证明见解析；（2）14DB =.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BAD CAD ∠=∠，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出//BC DM ，最后利用垂径定理即可得证；（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD ，∵点E 是ABC ∆的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴ODBC ， 又∵BDM DAC ∠=∠，DAC DBC ∠=∠，∴BDM DBC ∠=∠，∴//BC DM ，∴OD DM ⊥，又∵OD 为O 半径，∴直线DM 是O 的切线； （2）∵BD CD =，∴DBF DAB ∠=∠，又∵BDF ADB ∠=∠（公共角），∴DBFDAB ∆∆， ∴DF DB DB DA=，即2DB DF DA =⋅， ∵2DF =，5AF =∴7DA DF AF =+=∴214DB DF DA =⋅= ∴DB =【点睛】此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列等式中从左到右的变形正确的是（ ）．A ．235a a a ⋅=B 3=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷= 【答案】A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误 故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1 【答案】C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴02b a -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-b x a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．5．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【详解】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D ．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．6．若方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出m 的取值范围，从而求出实数m 的可能值.【详解】解：由题可知： ()244m 0∆=-->解出：4m <各个选项中，只有A 选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.7．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD=5，BD=10，DE=4，则BC 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由DE ∥BC 可推出△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AB BC =. 因为AD=5，BD=10，DE=4，所以54510BC=+，解得BC=1． 故选D.考点：相似三角形的判定与性质． 8．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3＋t ＝2,解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1.所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12b x x a +=-,12c x x a=. 9．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．4 【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1，∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．10． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）A ．确定事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE∆的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴2AE=，∵P点经过的路径长为x，∴PE x=，∴12CPEy S PE BC∆==⋅⋅1422x x=⨯⨯=，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩. 故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y ＝2(5)3-+-x 图像的顶点坐标是__________．【答案】 (-5,-3)【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，其顶点坐标是(,)h k ，对照即可解答． 【详解】解：二次函数22(5)3y x =-+-是顶点式， ∴顶点坐标为(5,3)--．故答案为：(5,3)--．【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．【答案】7.1【分析】将点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可．【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，myt=中，得k=4，m=4，∴y=4t，4yt =，把y=0.5代入y=4t中，得t1=0.5=0.125 4，把y=0.5代入4yt=中，得t2=4=80.5，∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1=80.1257.875-=故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．15．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm【答案】2)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．。
2018年上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学试题(1)
2018年上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学试题2018年1月18日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）． (A) a ＞0； (B) b ＜0； (C) c ＜0； (D) b ＋2a ＞0．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y ＝2x 2，则原来抛物线的表达式为（ ）．(A) y ＝2x 2＋2； (B) y ＝2x 2－2； (C) y ＝2(x ＋2)2； (D) y ＝2(x －2)2． 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列等式成立的是（ ）． (A) sin A ＝ACAB ； (B) sin A ＝BCAB ； (C) sin A ＝ACBC；(D) sin A ＝BCAC． 4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ）． (A) OC ＝1，OD ＝2，OA ＝3，OB ＝4； (B) OA ＝1，AC ＝2，AB ＝3，BD ＝4； (C) OC ＝1，OA ＝2，CD ＝3，OB ＝4；(D) OC ＝1，OA ＝2，AB ＝3，CD ＝4．5．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+，则n ＝（ ）． (A) 1； (B)2； (C) 3；(D) 2．OCAB D（第4题）Oxy （第1题）BOA（第5题） BCAl（第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ）． (A) 20°； (B) 40°； (C) 60°； (D) 80°．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-＝_________． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ， EF ∥AB ，如果AD ∶DB ＝3∶2，那么BF ∶FC ＝_________．9．已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n ＝_________．（用单位向量e 表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A ＝40°， ∠E ＝60°，那么∠C ＝ _________度．11．已知锐角α，满足tan α＝2，则sin α＝_________．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB ＝AC ＝8千米，那么BC ＝_________千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_________（表示为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式）．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变_________（填“大”或“小”）．15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________（不必写出定义域）．AB CDEF（第8题）（第15题）ACB DGFE CAB（第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_________．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若CE ：EB ＝1：2，BC ：AB ＝3：4，AE ⊥AF ，则CO ：OA ＝__________．18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则 cos ∠BAF ＝______________．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cot 452cos 30sin 60tan301+-+．20．（本题满分10分）用配方法把二次函数y ＝－2x 2＋6x ＋4化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．OABCFDE（第17题）BGAFECD（第18题）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E ．（1）求tan ∠ACE 的值； （2）求AE ∶EB ．22．（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB ＝130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．1.731.41）CAMN如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE ＝12∠ABC ；（2）求证：AD ·CD ＝AB ·CE ．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x ＝1的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋8过点 （－2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与x 轴负半轴交于点A ，过B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式．O xyAC如图，线段AB＝5，AD＝4，∠A＝90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC＝2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．EP P。
【精选3份合集】2018-2019年上海市黄浦区九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y=2ax bx c ++（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ） （1）abc ＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c ＜0（4）b 2-4ac ＜0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a ＜0，图像与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-2b a＜0， 因为a ＜0，所以b ＜0，所以abc ＞0，故（1）正确； 由-2b a =-1得，b=2a ，即2a-b=0，故（2）错误； 由图像可知当x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0 ， 故（3）正确；该图像与x 轴有两个交点，即b 2-4ac ＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B ．2．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅ ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ．故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．3．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ）． A ．8； B ．6； C ．22 D ．1．【答案】A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．4．抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是：A ．（3，-4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）【答案】C【解析】试题分析：抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是（-3，-4）．故选C ．考点：二次函数的性质．5．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C ．平分弦的直径垂直于弦D ．一个三角形只有一个外接圆【答案】D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A 、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A 错误；B 、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B 错误；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 错误；D 、一个三角形只有一个外接圆，所以D 正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.6．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n=％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.7．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形C．等边三角形都是相似图形D．各边对应成比例的多边形是相似多边形【答案】C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．8．下列根式是最简二次根式的是（）A．B C D【答案】A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D..故选A.9．如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9【答案】C【分析】由中位线可知DE ∥BC ，且DE=12BC ；可得△ADE ∽△ABC ，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE 与△ABC 的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方． 10．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3） 【答案】B【详解】A 、a=2，则抛物线y=2x 2-3的开口向上，所以A 选项错误；B 、当y=0时，2x 2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项正确；C 、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C 选项错误；D 、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D 选项错误，故选B ．11．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．﹣3 D ．3【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数k y x =的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k =⨯-=-，解得k=﹣1．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】>【分析】根据二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 1的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 1+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y 1＞y 1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．【答案】π【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D 交于点，则圆中阴影部分的面积为________.【答案】223π-【分析】连接AB ，从图中明确ABO S S S ∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接 AB ，∵90AOB ∠=︒，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒，∵ 3OB =， ∴ 3tan tan 30232OA OB ABO OB =∠=︒==，=4sin 30AO AB =︒， 即圆的半径为2，∴22122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆. 故答案为：223π-.【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.16．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45︒角，作业时调整为60︒角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m .【答案】23－22【详解】由题意知：平滑前梯高为4•sin45°=4•=．平滑后高为4•sin60°=4•=．∴升高了()232-m ． 故答案为()232-.17．如图，在边长为23的等边三角形ABC 中，以点A 为圆心的圆与边BC 相切，与边AB 、AC 相交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】3332π- 【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积＝△ABC 的面积−扇形ADE 的面积即可求解．【详解】解：设以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点F ，连接AF ，如图所示：则AF ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，BC ＝AB ＝23∴AF ＝AB•sin60°＝2333，∴阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积＝12×23×3−2603360π⨯＝3332π-．故答案为：3332π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．【答案】33【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×32=33，故答案为33.三、解答题（本题包括8个小题）19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．【答案】1838- ． 【分析】连接PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N ，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x 米，在Rt △PMA 中，表示出AM ，在Rt △PNB 中，表示出BN ，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【详解】解：连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x在Rt △PMA 中，AM=PM×tan ∠APM=xtan45°＝x （米）在Rt △PNB 中，BN=PN×tan ∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)3（米^由AM+BN=46米，得x+(x －10)3＝46解得，x=4610313++=1838- ∴点P 到AD 的距离为1838-米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20．如图，已知ABC 和AEF 中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=，57F ∠=；（1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；（2）ABC 可以经过图形的变换得到AEF ，请你描述这个变换；（3）求AMB ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF （3）82【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E ，AB=AE ，BC=EF ，利用SAS 可证△ABC ≌△AEF ，那么就有∠C=∠F ，∠BAC=∠EAF ，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF ，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB 是△ACM 的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB ．【详解】()1∵B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，∴ABC AEF ≅，∴C F ∠=∠，BAC EAF ∠=∠，∴BAC PAF EAF PAF ∠-∠=∠-∠，∴25BAE CAF ∠=∠=；()2通过观察可知ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF ；()3由()1知57C F ∠=∠=，25BAE CAF ∠=∠=，∴572582AMB C CAF ∠=∠+∠=+=．【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从B 出发，沿BC 方向，以1cm/s 的速度向点C 运动，点Q 从A 出发，沿AB 方向，以2cm/s 的速度向点B 运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t （s ）（t ＞0），△BPQ 的面积为S （cm 2）．（1）t ＝2秒时，则点P 到AB 的距离是 cm ，S ＝ cm 2；（2）t 为何值时，PQ ⊥AB ；（3）t 为何值时，△BPQ 是以BP 为底边的等腰三角形；（4）求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值．【答案】（1）65，185；（2）257t=；（3）8021t=；（4）S＝﹣35t2+3t，S的最大值为154．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根据勾股定理求出AB，证明△BHP∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，求出PH，根据三角形的面积公式求出S；（2）根据△BQP∽△BCA，得到BPBA＝BQBC，代入计算求出t即可；（3）过Q作QG⊥BC于G，证明△QBG∽△ABC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（4）根据△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根据三角形的面积公式列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB22BC AC+2268+＝10cm，∴0＜t≤5，经过ts时，BP＝t，AQ＝2t，则BQ＝10﹣2t，（1）如图1，作PH⊥AB于H，当t＝2时，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴PHAC＝BPAB，即PH6＝210，解得：PH＝65，∴S＝12×6×65＝185，故答案为：65；185；（2）当PQ⊥AB时，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴BPBA＝BQBC，即10t＝1028t-，解得，t＝25 7，则当t＝257时，PQ⊥AB；（3）如图2，过Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝12t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴BGBC＝BQBA，即128t＝10210t-，解得，t＝8021，∴当t＝8021时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴QGAC＝BQBA，即6QG＝10210t-，解得，QG＝﹣65t+6，∴S＝12×t×（﹣65t+6），＝﹣35t2+3t，＝﹣35（t﹣52）2+154，则当t＝52时，S的值最大，最大值为154．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．22．如图，在Rt OAB∆中，90OAB∠=，且点B的坐标为()4,3（1）画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ∆．（2）求点B 旋转到点1B 所经过的路线长（结果保留π）（3）画出OAB ∆关于原点对称的22OA B ∆【答案】（1）见解析；（2）52π；（2）见解析 【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心及旋转方向确定各点的对称点，顺次连接即可；（2）根据圆的周长的14计算即可； （3）根据与原点的对称点的坐标特征：横、纵坐标都变为相反数确定各点的对称点，顺次连接即可.【详解】解：(1)如图的11OA B ∆即为所作图形，(2)由图可知OAB ∆是直角三角形，4AO =，3BA =， 所以2222435AB AO BO =+=+=，点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为旋转角90︒，半径为5．111525422BB AB πππ∴=⨯⨯=⨯=.所以点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径长为52π．（3）如图的22OA B ∆即为所作图形，【点睛】 本题考查了旋转作图、对称作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键. 23．（1）计算：04sin458(31)2-++-．（2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--=（3）用配方法解方程：22x 4x 30--=【答案】（1）3;(2) x 1=176,x 2=136；(3) x 1＝10x 2＝110． 【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4×222 +1+2 =3； （2）（2x-5）2=49 ， 2x-5=±23， 所以x 1=176,x 2=136 ； (3) 解：∵2x 2-4x-3=0，∴2x 2-4x=3，∴x 2−2x ＝32， ∴x 2−2x+1＝32+1， ∴(x −1)2＝52， ∴x -1=±10， ∴x 1＝1+102，x 2＝1−102． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作,AE BC ⊥垂足为E ．连接,DE F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ~．【答案】详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC ，结合∠AFD+∠AFE=180°，AFE B ∠=∠，即可得出∠AFD=∠C ，进而可证出△ADF ∽△DEC【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//,//,AB CD AD BC ∴180,B C ADF DEC ∴∠+∠=∠=∠，180AFD AFE AFE B ∠+∠=︒∠=∠,，AFD C ∴∠=∠．∴△ADF ∽△DEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC ，∠AFD=∠C.25．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．。
【精选3份合集】2017-2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末综合测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24B ．36C ．40D ．90 【答案】D【分析】设袋中有黑球x 个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x 个，由题意得：60x x +=0.6，解得：x=90， 经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D ．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.2．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．2ax bx c ++B ．211122x x +--=C ．211x x -+=D ．310x x ++= 【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （1，1），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=1．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S △AOB =2． 【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A （1，1），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=1， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2， ∴S △AOB =2，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 4．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（ ）A ．17B ．21C ．25D ．29【答案】D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n 个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.5．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 【答案】D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-1x ，x 2+1x=0，x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，13AB ==， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞1，b ＜1．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=b x的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系8．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2﹣6x+5＝0C ．x 2﹣3＝0D ．x 2+x+1＝0【答案】D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= 2b -4ac 的值的符号即可．【详解】解：A 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； B 、∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C 、∵△＝b 2﹣4ac ＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程2+00ax bx c a +=≠（）的根与△= 2b -4ac 有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根．9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10．在△ABC中，若23）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【解析】试题解析：∵cosA=22，3∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．11．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.12．如图是抛物线()21y x k =-++的部分图象，其顶点为M ，与y 轴交于点()0,3，与x 轴的一个交点为A ，连接,MO MA .以下结论：①3k =；②抛物线经过点(2,3)-；③4OMA S =；④当201832019x =-+时， 0y >.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D 【分析】根据抛物线与y 轴交于点（0，3），可得出k 的值为4，从而得出抛物线的解析式为()2y 14x =-++，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x 轴的交点A （1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，由此得出抛物线解析式为：()2y 14x =-++，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x 轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵点M 到x 轴的距离为4，∴2OMA S =，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0. ∵20183312019-<-+< ∴y>0，选项④正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．【答案】2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m =______.【答案】1【分析】把原点坐标代入231y x x m =-+-+中得到关于m 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】∵抛物线231y x x m =-+-+经过点（0，0），∴−1＋m ＝0，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．如图，请补充一个条件_________：，使△ACB ∽△ADE ．【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB= 【分析】由∠A 是公共角，且DE 与BC 不平行，可得当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB ＝时，△ADE ∽△ACB ．【详解】①补充∠ADE=∠C ，理由是：∵∠A 是公共角，∠ADE=∠C ，∴△ADE ∽△ACB ．故答案为：∠ADE=∠C ．②补充∠AED=∠B ，理由是：∵A 是公共角，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ． ③补充AD AE AC AB=，理由是： ∵∠A 是公共角，AD AE AC AB =， ∴△ADE ∽△ACB ．故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或AD AE AC AB = 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用． 16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________【答案】223,y x =-+【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】分析：根据勾股定理求出225AC AD CD +=，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长. 详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 故答案为103. 点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x ⨯=， 解得：6x =，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，ABC ∠的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．【答案】依题意画出图形G 为⊙O ，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G 为⊙O ，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出AD CD =；从而得出弦相等即可．（2）先根据HL 得出△CDF ≌△CMF ，得出DF=MF ，从而得出BC 为弦DM 的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD ，再证得DE 为⊙O 的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G 为⊙O ，如图所示（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴AD CD =，∴AD=CD（2）解：∵AD=CD ，AD=CM ，∴CD=CM.∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt △CDF 和Rt △CMF 中{CD CM CF CF==，∴△CDF ≌△CMF （HL ），∴DF=MF ，∴BC 为弦DM 的垂直平分线 ∴BC 为⊙O 的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD ，∠ABC=2∠CBD ，∴∠ABC=∠COD ，∴OD ∥BE.又∵DE ⊥BA ，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线.∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AD//BC ，BD 的垂直平分线经过点O ，分别与AD 、BC 交于点E 、F（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由平行线的性质可得ADO CBO ∠=∠，根据EF 经过点O 且垂直平分BD 可得OD OB =，利用ASA 可证明△DOA ≌△BOC ，可得OA=OC ，即可证明四边形ABCD 为平行四边形；（2）利用ASA 可证明DOE ∆≌BOF ∆，可得OE=OF ，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．【详解】（1）∵AD//BC ，EF 经过点O ，且垂直平分BD ，∴ADO CBO ∠=∠，OD OB =，在DOA ∆和BOC ∆中AOD COB OD OB ADO CBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DOA ∆≌BOC ∆，∴OA=OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）由（1）知ADO CBO ∠=∠，OD OB =，∴在DOE ∆和BOF ∆中DOE BOF OD OB ADO CBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DOE ∆≌BOF ∆，∴OE OF =，∵EF 垂直平分BD ，∴EF BD ⊥，OD OB =，∴四边形BFDE 为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键．21．如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数kyx=的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．【答案】15yx =．【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H.∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是(−2,0)，点B的坐标是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D ，∴D(3,5)，∵反比例函数的图象经过点D，∴这个反比例函数的解析式15y x=【点睛】 本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．解方程：(1)x 2﹣2x ﹣1=0 (2) 2(x ﹣3)=3x (x ﹣3)【答案】 (1)11x =，21x = (2)13x =或223x =【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a =1，b =﹣2，c =﹣1，△=b 2﹣4ac =4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，1x ===∴1211x x ==(2)()()2333xx x =﹣﹣， 移项得：()()23330xx x =﹣﹣﹣， 因式分解得：()()323xx ﹣﹣=0， ∴30x =﹣或230x =﹣，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．23．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【答案】 (1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析. 【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个， ∴P （摸到标号数字为奇数）= 24 = 12(2)列表如下：1 2 3 4 1（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P （甲获胜）=P （乙获胜）=816= 12， 则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P 处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，且60APO ∠=，45BPO ∠=．()1求A 、B 之间的路程；()2请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？【答案】)10031（米）；此车超过了每小时60千米的限制速度. 【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO 、AO 的长，即可算出AB 的长；（2）利用路程÷时间＝速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为503米/秒，再进行比较即可．【详解】()1由题意知：PO 100=米，APO 60∠=，BPO 45∠=，在直角三角形BPO 中，∵BPO 45∠=，∴BO PO 100==米，在直角三角形APO 中，∵APO 60∠=， ∴AO PB tan601003=⋅=米， ∴()()AB AO BO 100310010031=-=-=-（米）； ()2∵从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒， ∴速度为()()1003142531-÷=-米/秒， ∵60千米/时6010005036003⨯==米/秒， 而()5025313->， ∴此车超过了每小时60千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线,DE AB ⊥于点E（1）求证：BD·AD=DE·AC ． （2）若AB=13,BC=10,求线段DE 的长.（3）在（2）的条件下，求cos BDE ∠的值.【答案】（1）见解析；（2）6013DE =；（3）12cos 13BDE ∠=. 【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明∠B=∠C ，AD ⊥BC ，然后再证明△BDE ∽△CAD 即可； （2）利用勾股定理求出AD ，再根据（1）的结论即可求出DE ；（3）在Rt △BDE 中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AB=AC ， AD 为BC 边上的中线，∴∠B=∠C ，AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，又∵DE ⊥AB 于点E ，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB ，∴△BDE ∽△CAD ， ∴BD DE AC AD=， ∴BD·AD=DE·AC ； （2）∵AD 为BC 边上的中线，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=5，∴AD= 12，由（1）得BD·AD=DE·AC ， 又∵AC=AB= 13，∴5×12=13·DE ， ∴DE=6013； （3）由（2）知，DE=6013，BD=5， ∴在Rt △BDE 中，12cos =1601353DE BDE BD ∠==. 【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.26．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）13（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A ）的结果有3种，所以P(A)＝13． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．27．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求DBC的长．【答案】（1）见解析；（2）14 3π【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴DBC的长为：1406180π⨯＝143π．【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B ．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．2．如图， 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1,0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．1 D．3【答案】B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；。
[试卷合集5套]上海市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
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【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
【答案】 ．
【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．
试题解析：∵AB=4，∴BC=2，
所以弧长= ．
考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．
14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
【答案】60°
【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
15．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）
【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，
∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，
∴ห้องสมุดไป่ตู้CAE=∠BAD=90°，
∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE
= ．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形= （其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．
∥3套精选试卷∥2018年上海市黄浦区XX名校九年级上学期期末练兵模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x=x 4B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误；B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确；C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误；D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A ．ACPB ∠∠= B ．APC ACB ∠∠= C ．ACCPAB BC = D ．ACABAP AC =【答案】C【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵ACCPAB BC =，当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵ACABAP AC =，又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．3．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为：22(2)y x =+. 故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.4．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】∵正多边形的外角和是360︒，∴360606÷=，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.5．如图，ABC ∆是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是ABC ∆的面积的：( )A ．19B ．13C ．49D ．94【答案】B【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴13AEAB=，23AFAB=，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=19S△ABC，S△AFG=49S△ABC，∴S四边形EFGH= S△AFG－S△AEH=49S△ABC－19S△ABC=13S△ABC.故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DEBC的值为（）A．2﹣1 B．2+1 C．1 D．2【答案】D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S △ADE ：S △ABC =1：x 1．又∵DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，∴x 1=1，∴x =2DE BC ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．7．已知x 1=是一元二次方程2x mx 20+-=的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】A【解析】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x 2+mx ﹣2=0得：1+m ﹣2=0，解得：m=1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．8．函数=y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0 【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．已知反比例函数2y x=-，则下列结论正确的是（ ） A ．点(1，2)在它的图象上B ．其图象分别位于第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．如果点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵20k =-<∴图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，选项A 、B 、C 错误；∵点()P m n ,在函数的图象上，∴mn 2=-∵点(),Q n m 横纵坐标的乘积2nm mn ==-∴则点(),Q n m 也在函数的图象上，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键． 10．下列说法正确的是( )A ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D ．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．11．设m 是方程250x x +=的一个较大的根，n 是方程2320x x -+=的一个较小的根，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．3-C ．1D ．2【答案】C【分析】先解一元二次方程求出m ，n 即可得出答案．【详解】解方程250x x +=得0x =或5x =-，则0m =，解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，则1n =，1m n ∴+=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．12．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．【答案】24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 14．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．【答案】4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.15．函数()2212my m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为____________． 【答案】2-【分析】由题意根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】解：∵函数()2212m y m x -=-+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，∴21022m m ⎧⎨⎩--＞＝，解得m=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如y=ax 1+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键．16．如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是_____________cm ．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD ＝4cm ．设半径为Rcm ，则R 2＝42＋（R−2）2，解得R ＝5，∴该光盘的直径是10cm ．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在平面直角坐标系中，ABO ∆与11A B O ∆位似，位似中心为原点O ，点A 与点1A 是对应顶点，且点A ，点1A 的坐标分别是42A （，），121A --（，），那么ABO ∆与11A B O ∆的相似比为__________． 【答案】2【分析】分别求出OA 和OA 1的长度即可得出答案. 【详解】根据题意可得，224225OA =+=()()221215OA =-+-=2525=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 18．已知y 与x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．【答案】y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x ＞1时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2， 故答案为y=-x+2（答案不唯一）．三、解答题（本题包括8个小题）19．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=_______，m=_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)． 答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）20x x -=； （2）22(2)(28)0x x +--=．【答案】（1）120,1x x ==；（2）122,10x x ==【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程变形为(1)0-=x x ， 0x =或10x -= ，解得120,1x x == ；（2）原方程变形为：(228)(228)0x x x x ++-+-+=，即(36)(10)0x x --+=，360x -=或100x -+= ，解得122,10x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．21．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，AF 与DE 相交于点G ，且AF ＝DE. 求证：(1)BF ＝AE ；(2)AF⊥DE.【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠BAF ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）四边形是正方形，∴AD=AB ，∠DAE=∠ABE=90°，在Rt △DAE 与Rt △ABF 中，，∴Rt △DAE ≌Rt △ABF （HL ），∴BF=AE ；（2）∵Rt △DAE ≌Rt △ABF ，∴∠ADE=∠BAF ，∵∠ADE=∠AED=90°，∴∠BAF=∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22．如图，为测量小岛A 到公路BD 的距离，先在点B 处测得∠ABD ＝37°，再沿BD 方向前进150m 到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】1米．【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案．【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AE BE ， ∴BE ＝tan AE B ∠＝43x ， 在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AE CE ， ∴CE ＝tan 45AE＝x ， ∵BC ＝BE ﹣CE ， ∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝1．答：小岛A 到公路BD 的距离为1米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．23．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m 10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m 万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．【答案】（1）30 （2）2【分析】（1）设推出大平层x 套，小三居y 套，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设推出大平层x 套，小三居y 套，由题意得80180 1.8120 1.518720x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩①② ②18-⨯①14.4432x =30x =故11月要推出30套大平层房型；（2）解：由题意得，12月大平层推出()307m +套，单价为21.8/10m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12月小三居推出()507m -套，单价为21.5/20m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()()30+7180 1.8507120 1.5187201020m m m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22217162937.81505213121010m m m m m m -+-+--+= 2142.8010m m -= 228140m m -=()1420m m -=解得0m =或2m =∵0m >∴2m =．【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx+n （m ≠0）的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ＝1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（1）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．【答案】（1）y ＝4x，y ＝1x+1；（1）四边形MBOC 的面积是2． 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C ，从而可以求得四边形MBOC 是平行四边形，根据面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵BM ＝OM ＝1，∴点B 的坐标为（﹣1，﹣1），∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点B ， 则﹣1＝2k -，得k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ， ∵点A 的纵坐标是2，∴2＝4x，得x ＝1， ∴点A 的坐标为（1，2），∵一次函数y ＝mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，2）、点B （﹣1，﹣1），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式为y ＝1x+1；（1）∵y ＝1x+1与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，1），∵点B （﹣1，﹣1），点M （﹣1，0），∴OC ＝MB ＝1，∵BM ⊥x 轴，∴MB ∥OC ，∴四边形MBOC 是平行四边形，∴四边形MBOC 的面积是：OM •OC ＝2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．25．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135°.【分析】试题（1）由DE∥BC，得到DB ECAB AC=，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，再简单计算即可．【详解】（1）∵DE∥BC，∴DB ECAB AC=，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，又∵AD=AE，AB=AC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2在△PEA 中，PE 2=（2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB ≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.26．（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2101(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°【答案】（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+31232=⨯-+⨯1=+1=（2101(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭1222=-⨯+1=【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．27．如图，已知点()4,A a ，()10,4B -是一次函数y kx b =+图象与反比例函数m y x=图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO ，求AOB ∆的面积；（3）在y 轴上有一点P ，使得AOP AOC S S ∆∆=，求出点P 的坐标．【答案】（1）40y x=；6y x =+；（2）42；（3）()10,15P 或()20,15P -. 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出k ，再令x=4代入反比例函数的解析式求出a ，再将点A 和B 的坐标代入一次函数的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出点C 的坐标，根据AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+求解即可得出答案；（3）设点()0,n P ，根据AOP AOC S S ∆∆=列出含n 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）∵()10,4B --，∴40B B k x y ==， ∴反比例函数的解析式为：40y x=； 当4x =时，10y =，即10a =.∴()4,10A 代入y kx b =+中，∴410104k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：6y x =+；（2）∵6y x =+，∴令0y =，则6x =-，∴()6,0C -∴6OC =，∴AOB BOC AOC S S S ∆∆∆=+1122A OC BD OC y =+ ()164102=⨯⨯+ 42=（3）设点()0,n P则11||42||22AOP A S OP x n n ∆=== ∵116103022AOC A S OC y ∆==⨯⨯=， ∴2||30n =，∴15n =±∴()10,15P 或()20,15P -【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数，正确解出函数解析式是解决本题的基础，熟练掌握求面积的方法是解决本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B【解析】先解关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组11(42)423122x axx⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x ax⎧⎨<⎩∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程24111y a yy y---=--得得2y-a+y-4=y-13 2ay +∴=又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，正确； B 、由函数y=k x的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=k x的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键. 4．在Rt ABC ∆中，90,1,3C AC BC ∠===，则B 的正切值为（ ）A ．3B ．13CD 【答案】B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B 的正切值为AC BC =13， 故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．5．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．300（1+x%）2=950B ．300（1+x 2）=950C ．300（1+2x ）=950D ．300（1+x ）2=950【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选D ．7．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确.故选C.8．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A 、C 、D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B ．故选B ．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．9．先将抛物线()213y x =-+关于x 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．()213y x =--+ B ．()213y x =-++ C ．()213y x =--- D ．()213y x =-+- 【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x 轴对称的特点得出答案．【详解】根据二次函数关于x 轴对称的特点：两抛物线关于x 轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线()213y x =-+关于x 轴对称的新抛物线的解析式为()213y x =--- 故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于x 轴对称的特点，熟知两抛物线关于x 轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.10．方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．5 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为661--=，即可得出选项． 【详解】解：方程x 2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.11．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．12．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得． 【详解】反比例函数2y x=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大由特征（2）得：23y y <综上，231y y y <<故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____． 【答案】-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 1－5=-1，解得n=±1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.14．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____． 【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣3m ＜54，由以上三点即可求出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，∴1﹣3m ＞0，①∵﹣1＜x 1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＞0，。
2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷
2017-2018学年上海市黄浦区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） 【A 】0a >； 【B 】0b <； 【C 】0c <； 【D 】20b a +> 【答案】D【解析】根据二次函数的性质即可得出答案，开口向下时0a >，对称轴为直线abx 2-=，y 轴交点为),0(y 2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ） 【A 】222y x =+； 【B 】222y x =-； 【C 】()222y x =+； 【D 】()222y x =-. 【答案】C【解析】根据二次函数平移的特征回答即可，左加右减，上加下减3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）【A 】sin AC A AB =； 【B 】sin BC A AB =； 【C 】sin AC A BC =； 【D 】sin BCA AC=.【答案】B【解析】根据直角三角形中三角比的定义回答即可4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）【A 】1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； 【B 】1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； 【C 】1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； 【D 】1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 【答案】C【解析】根据三角形一边上平行线的判定回答即可5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）【A 】1； 【B 【C 【D 】2. 【答案】B【解析】根据向量加减的平行四边形法则回答即可6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） 【A 】20︒； 【B 】40︒； 【C 】60︒； 【D 】80︒.【答案】B【解析】根据相似三角形的性质回答即可二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= . 【答案】73【解析】根据比例的性质设k 即可8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .【答案】3:2【解析】根据平行四边形的性质对边相等，及三角形一边上平行线的性质回答即可9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示） 【答案】3e -【解析】根据向量的性质回答即可10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.【答案】80【解析】根据相似三角形的性质（对应角相等）及三角形内角和回答即可 11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .【解析】根据直角三角形三角比的定义设α对边为k ，邻边为k 2，勾股定理求出斜边为k 5，根据定义回答即可12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米. 【答案】8【解析】根据题意得知ABC ∆为等边三角形，求出BC 等于813、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式） 【答案】()211y x =--+【解析】根据二次函数的特征回答即可14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”） 【答案】大【解析】根据二次函数的增减性回答即可15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）. 【答案】21224255y x x =-+ 【解析】过A 做BC AH ⊥，交DG 于K ，△ABC 符合勾股定理，即为直角三角形，面积等积求出524=AH ，根据10524524DG x =-化简得出DG 长，解出面积为21224255y x x =-+ 16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 . 【答案】3【解析】根据重心三等分中线，得出重叠部分与原三角形相似比为3:1，面积比为9:1所求面积为原三角形面积的91，即为3 17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = . 【答案】1130【解析】设AD 和EF 交点为K ，连接BD ，因为AE AF ⊥，得ABD ∆和AEF ∆为相似形，得出23=DF ，根据DK //EC ，有CF DF EC DK ::=，得出113=DK ，3011::==AK EC OA CO 18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= . 【答案】56【解析】连接AC ，AD ，设1=AB ；得到3==AD AC过C 作AD CH ⊥，设x DH =，则x AH -=3，得到方程22221)3()3(x x -=--，解出365=x ，cos BAF ∠即为56三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.【答案】3−√3【解析】根据特殊角得三角比得出答案即可 20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.【答案】2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据二次函数得特征回答即可 21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB . 【答案】（1）23（2）8:9 【解析】（1）根据90ACB ∠=︒，CE BD ⊥得出CBD ACE ∠=∠ tan ACE ∠即为tan ACE ∠（2）过B 作BM //AC 交CE 延长线于M ，BD 和CE 交于N 结合（1）有tan ACE ∠=M tan =23（3） 求出29=BM ，则9:8:=EB AE 22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. （1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到米， 1.73≈，1.41≈）【答案】（1）50米；（2）89米 【解析】（1）设x BT =，则x AT 4.2=，勾股定理求出x AB 6.2=；根据坡长130AB =米，求出50=BT （2）过D 作CH DM ⊥，交CH 于M ，作AT DN ⊥，交AT 于N根据题意有25=DN ,60=AN ，设x AH =，EDCBAT N则x CH 3=，253-=x CM ，60+=x DM列方程3160253=+-=x x DM CM ，解出89≈x 23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.（1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ 【答案】(1)见解析（2）见解析 【解析】（1）已知BD 是BA 与BE 的比例中项，得到BEBDBD BA =,又有BD 是ABC △的角平分线，所以BDA ∆与BDE ∆是相似形，BDE A ∠=∠； 根据外角可得ABC ABD CDE ∠=∠=∠21（2）得到CBD ABC CDE ∠=∠=∠21, 即CDE ∆和CDB ∆相似，DEBDCE CD =； 由（1）有AD AB DE BD =，等量代换可得ADABCE CD =，即AD CD AB CE ⋅=⋅ 24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.【答案】（1）解析式为：228y x x =-++顶点坐标(1,9) （2）223y x x =-++【解析】（1） 由对称轴为直线1x =，点()2,0-得另一个交点为（4，0） 代入28y ax bx =++ 解得1,2a b =-=解析式为：228y x x =-++ED CB A顶点坐标(1,9)（2） 设抛物线沿y 轴向上平移了m 个单位因为平移前过(0,8),(1,9) 则平移后过(0,8),(1,9)m m ++ 设平移后解析式为228y x x m =-+++ 由抛物线对称性得C(2,8)m +0,45AC BD CAO ∴∠=过点C 作CH x H ⊥轴于 则CH=AH82,x 6A A X x m ∴+=-=-- (6,0)A m ∴--代入228y x x m =-+++58m m ∴=-=-或与x 轴负半轴交于点A平移后解析式为：223y x x =-++25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）. （1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.【答案】（1）16 （2）2或（3）241551041410410x x x y x ---+⎛⎫=<< ⎪⎝⎭45PDBA P EDC BA【解析】 解：（1）作于 ，（2）平分，所以，当与相似时 ①若，易得与全等 所以，有勾股定理得②若，易得（一线三等角中点情况）， 综上所述，线段的长为2或（2）易得延长交的延长线于点 由可得，即 又（角平分线+平行可产生等腰三角形） 化简得：24155104141010x x x y x ---+⎫=<<⎪⎝⎭（与重合，与重合）CF AB ⊥F tan 2CFABC BF∠==4CF AD ==2BF ∴=3CD AF AB BF ∴==-=()ABCD 1=354162S ∴⨯+⨯=梯形BE ABC ∠ABE EBC ∠=∠ABE △BCE △90ECB ︒∠=ABE △BCE △5BC AB ==3BF =2CD AF AB BF ∴==-=90CEB ︒∠=ABE EBC DEC ∆∆∆∽∽122DE AD ∴==45CD ∴=CD 45BE CD G GDE BAE ∆∆∽GD DE AB AE =54GD yy=-54y GD y ∴=-CG BC =2510414yx x x y∴+=-+-C D 0x =E D 4110x =()222541041BC x x x -+-+。
上海市2018-2019年九年级上期末考试数学试卷含答案
九年级上学期期末考试数学试卷考试内容：人教版九年级上册全册。
考试时间： 100 分钟满分： 120 分一、选择题（每题 3 分，共 42 分）在以下各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案、一元二次方程 x 2﹣ 5x=0 的根是 () 1 A ．5B ．0C ．0 或 5D ．0 或﹣52、用配方法解方程 x 2+8x+9=0 ，变形后的结果正确的选项是（ ）A .(x+4)2 =-7B.（x+4） 2=-9C.（ x+4）2=7D. （x+4）2=253、已知方程2x 2+4x-3=0 的两根分别为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2 的值等于（ ）C.3 D.322、假如对于 x 的一元二次方程 2 x 2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的 4 k取值范围是（）A. k ＞1B. k ＞ 1且 k 0C. k ＜1D. k1且 k 044445、对于抛物线 y1( x 5)2 3 ，以下说法错误的选项是（ ）A. 对称轴是直线 x 5B.函数的最大值是 3C. 张口向下，极点坐标（，）当x 5时， y随x 的增大而增大.53 D.6、以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完整重合的是（）A．B．C．D．7、抛物线 y＝x2－ 2x＋ 1 与坐标轴的交点个数为 ( )A．无交点B．1个C．2个D．3个8、随机掷一枚质地平均的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）A. 3B. 2C. 1D. 14 3 2 49、以下说法正确的选项是（）A．抛一枚硬币，正面必定向上；B．掷一颗骰子，点数必定不大于6；C．为认识一种灯泡的使用寿命，宜采纳普查的方法；D．“明日的降水概率为80%”，表示明日会有 80％的地方下雨．10、分别标有数字0, 2,1,3, 1的五张卡片，除数字不一样外其余均同样，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．1B．2C．3D．4 5 5 5 511、一个箱子里装有8 个球，此中 5 个红球， 3 个白球，每个球除颜色外其余完整相同，从中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A. 1B. 5C. 3D.38 8 5 812、如图12，从圆 O 外一点P引圆 O 的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，B ．假如APB 60，PA 8 ，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．4 3D．8 313. 如图 13，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC等于（）°°°°14、如图14，角三角形ABC 两锐角极点 A，B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B 恰巧外切，若 AC＝2，那么图中两个扇形 (即暗影部分 )的面积之和为 ()ππ2πA. 4B. 2C. 2D. 2πA APO BOBC图 12图 13图 14 二、填空题：（总合 16 分）15、若 3a 2 a 2 0 ，则 5 2a 6a 2．16、时钟 上的时 针不 停地旋转 ，从上 午 8 时到上 午 11 时，时针旋转 的角度是．、二次函数 ＝ x 2＋2x － 4 的图象的对称轴是 ____ ，极点坐标是 ___。
＜合集试卷3套＞2018年上海市黄浦区九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +（m ﹣2）=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【解析】试题解析：△=b 2-4ac=m 2-4（m-2）=m 2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC ＝70°∵AD ∥OC ，OD ＝OA∴∠D ＝∠A ＝70°∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°故选：D ．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 3．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10【答案】D【分析】先把x=5代入方程230x x m -+=得到关于m 的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程230x x m -+=得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 【答案】C【分析】先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22b x a=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >．∴213y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键. 5．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3米C ．3D ．3【答案】A【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴.∴AB 12===（米）.故选A. 【详解】请在此输入详解！6．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）A ．15B ．211C ．16D ．213【答案】B【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是211． 故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键．7．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．9．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．x 1≠x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1⋅x 2＞0D ．11x ＋21x ＞0 【答案】A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a 1+4＞0，进而可得出x 1≠x 1，此题得解．【详解】∵△=（﹣a ）1﹣4×1×（﹣1）=a 1+4＞0，∴方程x 1﹣ax ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x 1≠x 1．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．12019-的相反数是（ ） A ．12019 B ．12019- C ．2019 D ．-2019【答案】A 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：12019-的相反数是：12019． 故选A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．11．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】求出抛物线的图象和x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y ＝x 2﹣4x+4﹣2＝（x ﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y ＝0时，x 2﹣4x+2＝0，解得：x ＝2，即与x 轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x 轴的正半轴上，a ＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y 轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x 轴交点坐标就要令y=0、求与y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标12．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．必有5次正面朝上B ．可能有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上【答案】B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A 不正确；可能有5次正面朝上，选项B 正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C 不正确．可能10次正面朝上，选项D 不正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.【答案】甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ， ∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.14．方程25y y =的根是____．【答案】10y =，25y =【分析】把方程变形为250y y -=，把方程左边因式分解得(5)0y y -=，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：250y y -=，∴(5)0y y -=，∴y=0或y-5=0，∴1205y y ==，．故答案为：1205y y ==，．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．15．如图，ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，则ABCD 的周长为____________．【答案】52cm【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE ，然后根据AC=10cm ，△OCE 的周长为18cm ，可求得BC+CD ，即可求得ABCD 的周长．【详解】∵ABCD 的对角线交于O ，点E 为DC 中点，∴EO 是△DBC 的中位线，AO=CO ，CD=2CE ，∴BC=2OE ，∵AC=10cm ，∴CO=5cm ，∵△OCE 的周长为18cm ，∴EO+CE=18−5=13(cm)，∴BC+CD=26cm ，∴▱ABCD 的周长是52cm.故答案为：52cm.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的关键．16．一人乘雪橇沿坡比s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．【答案】36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22)72x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．17．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．【答案】14； 1【分析】先设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有x 排，则每排有(11x +)人，根据题意得：()112352x x ++=，整理，得2113500x x +-=．解得：121425x x ==-，(不合题意，舍去)，则11141125x +=+=（人）．故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．【答案】22【分析】【详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，平面直角坐标系中，A 、B 、C 坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．（1）将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（1）写出A 1、B 1、C 1的坐标；（3）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1．【答案】（1）画图形见解析；（1）1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画图形见解析【分析】（1）依据△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，进行画图即可；（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；【详解】解：（1）画出图形，111A B C ∆即为所求；（1）由图可知：1(0,4)A -，1(2,4)B -，1(1,1)C --；（3）画出图形，222A B C △即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键． 20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）y＝24x＋1；y＝8x（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P 的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．【详解】解：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝mx得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝8 x把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：04{24k bk b=-+=+，解得：1{41kb==，所以一次函数的解析式：y＝24x＋1；（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=12AP PC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝14x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝8x-的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．∴点D（8，1）即为所求．21．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．【答案】（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t＜﹣1【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，1 2x﹣32），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出点P坐标；（3）求出直线y＝13x+t经过点B时t的值，再列出当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D为OC的中点，∴D（0，﹣32）；（2）存在，理由如下：设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，将点B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线BD的解析式为y＝mx﹣32，将点B（3，0）代入y＝mx﹣32，解得m＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.22．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)2y 34x x =--+；(2)点M 的坐标为M(32-，5)；(3)存在，Q(2，42+)或(-2，)或(-3，1)或(177-66，). 【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中即可得；（2）直线AC 的解析式为：4AC y x =+，表达出DQ 的长度，及△ADC 的面积，根据二次函数的性质得出△ADC 面积的最大值，从而得出D 点坐标，作点D 关于对称轴对称的点，确定点M ，使DM+AM 的值最小；（3）△BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q 点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中得16404b c c --+=⎧⎨=⎩，解得3,4b c =-= ， ∴2y 34x x =--+，(2)直线AC 的解析式为：4AC y x =+设Q(m ，m+4) ，则 D(m ，234m m --+)DQ=(234m m --+)- (m+4)= 24m m -- 2214-m 42(2)82ADC S m m ∆=⨯-=-++（） 当m=-2时，面积有最大值此时点D 的坐标为D(-2，6)，D 点关于对称轴32x =-对称的点D 1(-1，6) 直线AD 1的解析式为：128AD y x =+ 当32x =-时，32()852M y =⨯-+= 所以，点M 的坐标为M(32-，5) (3)∵4AC y x =+，∴设Q(t,t+4)，由2340x x --+=得14x =-，21x =，∴B(1,0)，∴BC ==QC ==222(t1)(t4)2617 BQ t t=-++=++, △BQC为等腰三角形①当BC=QC时，则2172t=，∴此时134 2t=，234 2t=-∴Q(34，344+)或(34-，344-)；②当BQ=QC时，则2222617t t t=++，解得176t=-，∴Q(177 66 -，)；③当BQ=BC时，则2172617t t=++，解得t=-3, ∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC为等腰三角形，则Q(342，3442+)或(34-2，344-2)或(-3，1)或(177-66，).【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π．【分析】（1）分别作出点B、C绕点A按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．24．解方程：x2﹣4x﹣21=1．【答案】x1=7，x2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【详解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD ．（2）∵tan ∠ABD=1，∠ADB=90° ∴AD BD =1， ∴AD=BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1AC AD BF BD， ∴BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题26．如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，BC ＝4，点E 在边AB 上（不与点A 、B 重合），过点D 作DF ⊥DE ，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ∽△DCF ．（2）设线段AE 的长为x ，线段BF 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当四边形EBFD 为轴对称图形时，则cos ∠AED 的值为 ．【答案】（1）见解析；（2）y ＝32x+4；（3）513． 【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF ，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE ，再运用勾股定理可求出AE ，DE 的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝6，∴∠ADE+∠EDC ＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴AD AE DC CF=，∴464xy=-∴y＝32x+4；（3）∵四边形EBFD为轴对称图形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，∴16+AE2＝（6﹣AE）2，∴AE＝53，∴DE＝BE＝133，∴cos∠AED＝AEDE＝513，故答案为：5 13．【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.27．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．【答案】（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴，O为DF中点．∴OC=12DF=1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点M 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合）．过点M 的双曲线ky x=（x>0）交AB 于点N ，连接OM 、ON ．下列结论： ①△OCM 与△OAN 的面积相等； ②矩形OABC 的面积为2k ； ③线段BM 与BN 的长度始终相等； ④若BM=CM ，则有AN=BN ． 其中一定正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据k 的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M 的坐标（m ，k m），点N 的坐标（n ，k n），从而得出B 点的坐标，对③④作出判断即可 【详解】解：根据k 的几何意义可得：△OCM 的面积=△OAN 的面积=2k，故①正确； ∵矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，没有其它条件， ∴矩形OABC 的面积不一定为2k ，故②不正确∵设点M 的坐标（m ，k m ），点N 的坐标（n ，k n ），则B(n ，km)，∴BM=n-m ，BN=k k n mk m n mn--=∴BM 不一定等于BN ，故③不正确； 若BM=CM ，则n=2m ， ∴AN=2k k n m =，BN=222n m mk kk mn m m-==， ∴AN=BN ，故④正确； 故选：A 【点睛】考查反比例函数k 的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k 的几何意义是解决问题的前提．3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．1,1,2cm cm cm B ．3,4,5cm cm cmC ．1,4,6cm cm cmD ．2,3,7cm cm cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A 、112+=，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 B 、345+>，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意 C 、146+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 D 、237+<，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键. 4．一5的绝对值是（ ） A ．5 B ．15C ．15-D ．－5【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<【答案】D【分析】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a ＞0和a ＜0两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【详解】A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误； B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ＞0，故本选项错误； C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误； D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， 所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确．6．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29B ．49C ．59D ．23【答案】B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个， ∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.7．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决．【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<，∴x 2＜x 1＜x 3， 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可． 【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键． 9．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ． 10．在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosB 等于（ ） A 3B ．12C 3D 3【答案】B【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A ， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB=12故选B 【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．如图，在平行四边形ABCD 中AE ：1BE =：2.若2AEF S ∆=，则DFC S ∆=（ ）A ．18B ．12C ．10D ．8【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，再计算出AE ：CD=1：3，接着证明△AEF ∽△CDF ，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵:1:2AE EB =， ∴:1:3AE AB =， ∴:1:3AE CD =， ∵AE ∥CD ， ∴AEF CDF ∽， ∴2AEF CDFAE 1()CD 9S S==， ∴()2DFCAEF99218SScm ==⨯=．故选：A ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（0，﹣3） B ．（﹣3，0） C ．（﹣34，0） D ．（0，﹣34） 【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【详解】∵抛物线y ＝2x 2﹣3的对称轴是y 轴， ∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)， 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，则m 的值等于 ______ ． 【答案】7-或1【分析】根据1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，得出()2(1)416m m ++++22426=+⨯+，解方程即可．【详解】解：1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，()22(1)4162426m m ∴++++=+⨯+，化简整理，得()2(1)41120m m +++-=，()()16120m m +++-=，解得7m =-或1． 故答案为7-或1． 【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．14．如果记()221x f x x =+，()1f 表示当1x =时221x x +的值，即2211(1)112f ==+；()2f 表示当2x =时221x x +的值，即2224(2)125f ==+；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时，221x x +的值，即22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；那么111(1)(2)(3)(2020)232020f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______________．【答案】40392【分析】观察前几个数，()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭，()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，依此规律即可求解．【详解】∵()22242125f ==+，22111225112f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()1212f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()223931310f ==+，221113101133⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ， ∴()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，∴()1202012020f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭， ∵()22111211f =+=， ∴()()()()11111?2320202320202f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2019个140392=． 故答案为：40392． 【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律． 15．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________． 【答案】1m <【详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m ＞0， 解得m<1. 故答案为m<1. 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.16．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________． 【答案】70S a=【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解． 【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升 ∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a= 故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．17．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．【答案】a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解. 【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上，∴a-2>0， ∴a ＞2， 故答案为a ＞2. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 18．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n ＝_____． 【答案】1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称， ∴n=3，m=-2， ∴m+n=1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E,。
《试卷3份集锦》上海市黄浦区2017-2018年九年级上学期数学期末复习检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．已知y=（m +2）x |m|+2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．±2D ．0 【答案】B 【解析】试题解析：(2)2m y m x =++是关于x 的二次函数, 202,m m +≠⎧∴⎨=⎩解得： 2.m =故选B.3．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，∴从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：34． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键． 4．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0， 若x 1+x 2=3，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2【答案】B 【分析】利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k+1，进而得出关于k 的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x 1，x 2，由x 1+x 2=2k+1=3，解得：k=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键． 5．下列各式计算正确的是（ ）A=B．1= C．=3= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】与A 选项错误；B. 原式B 选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C 选项错误；D.原式3，===所以D 选正确. 故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.6．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2 －mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1211+x x ＝0成立？则正确的结论是( )A ．m ＝0 时成立B ．m ＝2 时成立C ．m ＝0 或2时成立D ．不存在 【答案】A【解析】∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋b －2＝0的两个实数根∴Δ=（b-2）2+4>0x 1+x 2=b ，x 1×x 2=b-2 ∴12121211·2x x b x x x x b ++==-使11x ＋21x ＝0，则=02b b - 故满足条件的b 的值为0故选A.7．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．8．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=，E 是线段BD 上一动点（点E 不与点B D ，重合），当ABE ∆是等腰三角形时，EAD ∠=（ ）A ．30°B ．70°C ．30°或60°D ．40°或70°【答案】C 【分析】根据ABE ∆是等腰三角形，进行分类讨论【详解】ABCD 是菱形，80ABC ∠=40,100ABD ADB BAD ∴∠=∠=︒∠=︒，()1AE BE =40,1004060BAE EAD ∴∠=︒∠=︒-︒=︒()2AE BE =1804070,10070302BAE EAD ︒-︒∴∠==︒∠=︒-︒=︒ ()3,AE AB E D =和重合，不符合题意所以选C9．如图，点A，B，C，D，E都在O上，且AE的度数为50︒，则B D∠+∠等于（）A．130︒B．135︒C．145︒D．155︒【答案】D【分析】连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【详解】解：如图所示连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE∵AE=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵点A，B，C，D都在O上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故选：D．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（12，﹣1）D．（12，﹣1）或（﹣12，1）【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．11．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC=22AO AC=5，即点O到AB的距离是5.12．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣3【答案】B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为﹣1，x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____． 【答案】49． 【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球， ∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49． 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种【答案】1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．15．把二次函数245y x x =+-变形为2()y x h k =++的形式，则h k +=__________．【答案】7-【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】22245449(2)9y x x x x x =+-=++-=+-,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.16．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.【答案】222-【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x，则正八边形边长2-2x,()22222x x x∴+=-，122x∴=+（舍），222x=-，()222222222x∴-=--=-.故答案为：222-.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．17．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．【答案】22.5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PFCD PE=，∴AB15xCD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．【答案】210【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，CB CDCBE CDGBE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵CB=6，∴3==，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ，∴=(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程：2x 2+6x ﹣a ＝1．（1）当a ＝5时，解方程；（2）若2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解是x ＝1，求a ；（3）若2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，试确定a 的取值范围．【答案】（1）13x 2-=，23x 2-=；（2）a ＝8；（3）92<-a 【分析】（1）将a 的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x ＝1代入方程，再求a 即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a ）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a ＝5时，方程为2x 2+6x ﹣5＝1，∴36425760>，∴x ==解得：13x 2-+=，23x 2--=； （2）∵x ＝1是方程2x 2+6x ﹣a ＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a ＝1，∴a ＝8；（3）∵2x 2+6x ﹣a ＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a ）＝36+8a ＜1，解得：92 <-a．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．20．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴AGAH＝FGEH即17＝1.5EH，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝4时，求AEAC的值．【答案】（1）见解析；（2）37 AEAC=.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠1＝∠3，进而可得结论；（2）易证△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴37 AEAC=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝25，AC＝4，求OE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝12AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解. 【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝12AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝12BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？【答案】（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元根据题意，得(40)(202)1050x x -+=整理，得2301250x x -+=解得125,25x x ==答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为W 元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+∵20-<∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：如图，AE ∥CF ，AB =CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A =∠C ．求证：（1）AB ∥CD ；（2）BF =DE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由△ABE ≌△CDF 可得∠B=∠D ，就可得到AB ∥CD ；（2）要证BF=DE ，只需证到△ABE ≌△CDF 即可．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.25．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ，已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为211y=x +x 22-；（2）①P 点坐标为P 13232-P 2（3344-，）或P 2（3322-，）；②D （33 28-，）． 【分析】（1）首先解方程得出A ，B 两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．（2）①首先求出AB 的直线解析式，以及BO 解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP 时，当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，当OC=PC 时分别求出x 的值即可．②利用S △BOD =S △ODQ +S △BDQ 得出关于x 的二次函数，从而得出最值即可．【详解】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣2=0，得 x 1=2，x 2=﹣1．∵m ＜n ，∴m=﹣1，n=2．∴A （﹣1，﹣1），B （2，﹣2）．∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax 2+bx ．∴a b=1{9a 3b=3----，解得：1a=2{1b=2-． ∴抛物线的解析式为211y=x +x 22-． （2）①设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴k+b=1{3k+b=3---，解得：1k=2{3b=2--． ∴直线AB 的解析式为13y=x 22--． ∴C 点坐标为（0，32-）． ∵直线OB 过点O （0，0），B （2，﹣2），∴直线OB 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）．（i ）当OC=OP 时，()229x +x =4-，解得12x =x =44-（舍去）． ∴P 1-． （ii ）当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，∴P 2（3344-，）． （iii ）当OC=PC 时，由2239x +x+=24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解得123x =x =02，（舍去）． ∴P 2（3322-，）．综上所述，P 点坐标为P 1（323244-，）或P 2（3344-，）或P 2（3322-，）． ②过点D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，交OB 于Q ，过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ．设Q （x ，﹣x ），D （x ，211x +x 22-）． S △BOD =S △ODQ +S △BDQ =12DQ•OG+12DQ•GH =12DQ （OG+GH ） =2111x+x +x 3222⎡⎤⎛⎫-⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23327x +4216⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∵0＜x ＜2，∴当3x=2时，S 取得最大值为2716，此时D （33 28-，）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．26．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45︒，信号塔底端点Q 的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60︒，求信号塔PQ 的高度.(结果保留整数)【答案】信号塔PQ 的高度约为100米.【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，设PM 的长为x 米，先由三角函数得出方程求出PM ，再由三角函数求出QM ，得出PQ 的长度即可．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则90PMA ∠=︒，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，45PAM ∠=︒，∴AM PM x ==米，∴100BM x =-(米)，在Rt PBM △中，∵tan PM PBM BM ∠=，∴tan 603100x x ︒==-， 解得：()5033x =+，在Rt QAM △中，∵tan QM QAM AM∠=， ∴tan 50(33)tan 3050(31)QM AM QAM ︒=⋅∠=+⨯=+(米)，∴100PQ PM QM =-=(米)；答：信号塔PQ 的高度约为100米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．27．如图，直线112y x =+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与双曲线(0)k y x x =>交于点(4,)m ． （1）求m 与k 的值；（2）已知P 是y 轴上的一点，当12APB S ∆=时，求点P 的坐标．【答案】（1）12；（2）(0,5)P 或(0,3)-．【解析】（1）把点（4，m ）代入直线112y x =+求得m ，然后代入与反比例函数(0)k y x x =>，求出k ； （2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，则A （-2，0），C （0，1），然后根据S △ABP =S △APC +S △BPC 列出关于y 的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点(4,)m 在一次函数112y x =+上， 14132m ∴=⨯+=， 又点(4,3)在反比例函数k y x=上， 4312k ∴=⨯=；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ， (2,0)A ∴-，(0,1)C ， 又点P 在y 轴上，12APB S ∆=，ABP APC BPC S S S ∆∆∆∴=+，即112|1|4|1|1222y y ⨯⨯-+⨯⨯-=， |1|4y ∴-=，5y ∴=或3y =-(0,5)P ∴或(0,3)-．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2【答案】D【解析】先确定抛物线y＝3x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】y＝3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）A．众数是90分钟B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C．中位数是90分钟D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人【答案】D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即90902＝90，正确；C、平均时间为：140×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是26=13；故选C ． 考点：几何概率．6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12． 故选A ．考点：概率公式．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B 的对边分别是a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于（ ）A ．12B ．2C ．23D ．23 【答案】B【分析】求出a=2b ，根据锐角三角函数的定义得出tanA=a b，代入求出即可． 【详解】解：a 2-ab-2b 2=0，（a-2b ）（a+b ）=0，则a=2b ，a=-b （舍去），则tanA=a b=2， 故选：B ．本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA∠∠的对边的邻边.8．﹣2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【详解】解：﹣2019的倒数是12019-，12019-的相反数为12019，故答案为：C．【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．9．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【答案】B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案．详解：AB的展直长度为：10810180π⨯=6π（m）．故选B．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．10．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【答案】C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【详解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，11．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠=（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】D 【分析】首先根据旋转角定义可以知道70BOD ∠=，而40AOB ∠=，然后根据图形即可求出AOD ∠．【详解】解：∵OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，∴70BOD ︒∠=，而40AOB ︒∠=，∴704030AOD ∠=-=故选D ．【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21y x +=C ．210x +=D ．211x x += 【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项A ，210x +=是一元一次方程，不是一元二次方程；选项B ，21y x +=是二元二次方程，不是一元二次方程；选项C ，210x +=是一元二次方程；选项D ，211x x+=是分式方程，不是一元二次方程. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．【答案】13 【分析】根据题意列树状图解答即可. 【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种， ∴小明恰好坐在父母中间的概率=2163=， 故答案为：13. 【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.14．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若80AOB ∠=，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数为__________．【答案】40︒或140︒【分析】根据题意，可分为两种情况：点C 正在优弧和点C 在劣弧，分别求出答案即可.【详解】解：当点C 在优弧上，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒； 当点C 在劣弧上时，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒；∴ACB ∠的度数为：40°或140°；故答案为：40°或140°.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题. 15．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC =_______．【答案】3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：∵∠DAE=∠CAB ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∵GA ，FA 分别是△ADE ，△ABC 的角平分线， ∴DE AG BC AF=（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG ：FG=3：2， ∴AG ：AF=3：1，∴DE ：BC=3：1，故答为3：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般．16．已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形面积为_____ cm 2 273【分析】首先过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，∴AH=12AB ， ∵⊙O 的周长等于6πcm ，∴⊙O 的半径为：3cm ，∵∠AOB=16×360°=60°，OA=OB ， ∴△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=3cm ，∴AH=32cm ， ∴22OA AH -33， ∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×333273 故答案为：32． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．17．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________. 【答案】0a ≥且1a ≠【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩ ，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键. 18．二次函数2y x bx =+的图象如图所示，对称轴为1x =．若关于x 的方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<≤范围内有实数解，则t 的取值范围是__________．。
《试卷3份集锦》上海市黄浦区XX名校2018-2019年九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确； 其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定． 2．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x += C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．3．一副三角板（△ABC 与△DEF ）如图放置，点D 在AB 边上滑动，DE 交AC 于点G ，DF 交BC 于点H ，且在滑动过程中始终保持DG ＝DH ，若AC ＝2，则△BDH 面积的最大值是（ ）A．3 B．33C．32D．332【答案】C【分析】解直角三角形求得AB=23，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=23-x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=23，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=23-x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A．2 B．12C．3 D．13【答案】D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．【详解】过点C作CD⊥AB于点D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2ba+m+9ca+=0，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是图象上的一点，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a13 =．故选：D．【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．5．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．6．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.7．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＝﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．8．反比例函数y＝1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A【解析】试题分析：因为y=1kx-的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．9．已知反比例函数kyx=的图象经过点()21P-，，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．10．方程()3-=x x x的根是（）A ．3x =B ．0x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==【答案】D 【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：(3)x x x -=(31)0x x --=解得：10x =，24x =，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以x ，因为x 可能为1．11．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A ．3(2,3)--B ．33(2,2)---C ．3(3,2)--D ．(3,3)- 【答案】D【分析】过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==22=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ，1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M =，'1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3,3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O ，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．⊙O 就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）A ．连接AC, 则点O 是△ABC 的内心B ．AD BG =C ．连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o 的半径D ．若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上【答案】D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O 是△ABC 的外心，故 A 错误；B: 根据题意无法证明AD BG =，故 B 错误；C: 连接OA,OC ，则OA, OC 是⊙o 的半径，故 C 错误D: 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上，故 D 正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o 是三角形的外心.二、填空题（本题包括8个小题）13．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.【答案】257【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.【详解】设二等奖人数为m ，三等奖人数为n ，二等奖单价为a ，三等奖单价为b ，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴()()()()4402332343=159⨯++++++-⨯--m a n b ma nb整理得322389+++=m a n b∵310<<≤m n ，m n a +=，a 为5的倍数∴a 的值为10或15当=10a 时，4m =，6n =代入322389+++=m a n b 得3421026389⨯+⨯+⨯+=b ，解得15=>b a不符合题意，舍去；当=15a 时，有3种情况：①5m =，10n =，代入322389+++=m a n b 得35215210389⨯+⨯+⨯+=b ，解得8=<b a ，符合题意此时去年购买奖品一共花费334515108257⨯+⨯+⨯=元②6m =，9n =，代入322389+++=m a n b 得3621529389⨯+⨯+⨯+=b ，解得233=b ，不符合题意，舍去 ③7m =，8n =，代入322389+++=m a n b 得3721528389⨯+⨯+⨯+=b ，解得223b =，不符合题意，舍去 综上可得，去年购买奖品一共花费257元故答案为：257.【点睛】本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出a 的取值，然后分类讨论是解题的关键. 14．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若BE ＝4DE ，CE ＝6，则AB 的长为_____．【答案】410【分析】如图，连接OC 交BD 于K ．设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，由AD ∥CK ，推出AE ：EC ＝DE ：EK ，可得AE ＝4，由△ECK ∽△EBC ，推出EC 2＝EK•EB ，求出k 即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC 交BD 于K ．∵CD BC =，∴OC ⊥BD ，∵BE ＝4DE ，∴可以假设DE ＝k ．BE ＝4k ，则DK ＝BK ＝2.5k ，EK ＝1.5k ，∵AB 是直径，∴∠ADK ＝∠DKC ＝∠ACB ＝90°，∴AD ∥CK ，∴AE ：EC ＝DE ：EK ，∴AE ：6＝k ：1.5k ，∴AE ＝4，∵△ECK ∽△EBC ，∴EC 2＝EK•EB ，∴36＝1.5k×4k ，∵k ＞0，∴k ＝6， ∴BC ＝22BE EC -＝9636-＝215，∴AB ＝22AC BC +＝2210(215)+＝410．故答案为：410．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15．将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是________．【答案】y=（x+4）2-2【解析】∵y=x 2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. ∴y=2(4)2x +- .故此时抛物线的解析式是y=2(4)2x +-.故答案为y=（x+4）2-2.点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.16．如图，反比例函数y ＝2x的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝k x 的图象上运动，tan ∠CAB ＝2，则k ＝_____．【答案】-1【分析】连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，通过角的计算找出∠AOE=∠COF ，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE ∽△COF ，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan ∠CAB=2，可得出CF •OF 的值，进而得到k 的值．【详解】如图，连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ．∵由直线AB与反比例函数y2x=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AE OE AO CF OF CO==，∵tan∠CABOCOA==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=2，CF•OF=|k|，∴|k|=CF•OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵点C在第二象限，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CF•OF=1．解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数2yx=（x＞0）与正比例函数y=kx、xyk=（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2，y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=xk联立，解得x1=2k，x2=2k，从而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=12x1y1+12x2y2=12×2+12×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵2yxy kx⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：x12k又∵2yxxyk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x22k∴x1x22k2k，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO ≌△BDO （SAS ），∴AO=BO ，∠AOC=∠BOD ，又∵∠AOB ＝45°，OH ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO ≌△BDO ≌△AHO ≌△BHO ，∴S △ABO =S △AHO +S △BHO =S △ACO +S △BDO =12x 1y 1+ 12x 2y 2= 12×2+ 12×2=2， 故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：=____________．【答案】9-【分析】首先根据关于x 的一元二次方程没有实数根求出a 的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根，∴2216(1)44(2)0a a a --⨯--<，解得3a >，当3a >时，原式=3(6)a a =--+36a a =---9=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程x 2－x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是1x 、2x ，求代数式221212x x x x +-的值．【答案】（1）1；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式∆=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围，进而得出m 的最大整数值；（2）把m=1代入x 2－22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x 1+x 2，x 1x 2的值，由221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2，最后将x 1+x 2，x 1x 2的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，得∆＞0，即()2224m --＞0，解得m ＜2，∴m 的最大整数值为1； （2）把m=1代入x 2－22x+m=0得，x 2－22x+1=0，根据根与系数的关系得，x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴221212x x x x +-=（x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式∆的关系以及根与系数的关系．根的情况与判别式∆的关系如下：（1）∆＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）∆=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）∆＜0⇔方程没有实数根．根与系数的关系如下：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 20．已知直线y ＝x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A ，B ．（1）求抛物线解析式；（2）点C （m ，0）在线段OA 上（点C 不与A ，O 点重合），CD ⊥OA 交AB 于点D ，交抛物线于点E ，若DE 2AD ，求m 的值；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）m ＝﹣2；（3）存在，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．【详解】（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：9303b cc--+=⎧⎨=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BD为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E与B关于对称轴对称，∴BE∥x轴，∵四边形DNMB是平行四边形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N （﹣1，﹣2）；②当BD 为对角线时，如图2，此时四边形BMDN 是平行四边形，设M （n ，﹣n 2﹣2n+3），N （﹣1，h ），∵B(0，3),D(-2，1),∴21202313n n n h +⎧⎨-+++⎩﹣＝﹣﹣＝ ∴n ＝-1，h ＝0∴N （﹣1，0）；综上所述，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD 为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.【答案】（1）20%（2）8640万人次【分析】（1）设年平均增长率为x ．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x ）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x ）2 万人次．根据题意得方程求解．（2）2012年我国公民出境旅游总人数约1（1+x ）万人次．【详解】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =1．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为1（1+x ）=1×120%=8640万人次．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．22．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．23．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．【答案】见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考点：圆周角定理．24．解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．【答案】（1）x1＝1＋153，x1＝1－153；（1）x1＝13，x1＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（1）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x1－1x＝2 3x1－1x＋1＝23＋1(x－1)1＝5 3x－1＝15∴x1＝1＋153，x1＝1－153（1）解：[ (x－1)＋(1x＋1)] [ (x－1)－(1x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x1＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．25．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【答案】（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD＝36a -，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b6a==1，∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．26．如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD ⊥AC 于点D ，且AD ＝15mm ，DC ＝24mm ，OD ＝10mm ．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A ，B 两点间的距离．【答案】AB ＝30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ．∵夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，且A ，B 为一组对称点，∴CE ⊥AB ，AE ＝EB ．在Rt △AEC 和Rt △ODC 中，∵∠ACE ＝∠OCD ，∴Rt △AEC ∽Rt △ODC ，∴AE OD AC OC=．∵2222102426OC OD DC =+=+=(mm)， ∴·39101526AC OD AE OC ⨯===(mm)． ∴AB ＝2AE ＝15×2＝30(mm)．27．（操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=____．（问题解决）（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【答案】（1）如图，△AB′C′即为所求；见解析；（1）45°；（3）S△APC=73.【解析】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【问题解决】结论:PA1+PB1=PC1．证法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；证法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．【详解】（1）如图，△AB′C′即为所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B=45°．故答案为45°；（3）如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′= 32PC，即AP=32PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（32PC）1+PC1=71，∴PC=27∴21∴S△APC=12AP•PC=73【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．42D．22【答案】D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝22．故选：D．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.2．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【答案】B【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【详解】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴12,2CD==BC cm即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．3．斜坡AB坡角等于30，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是1:3；②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米；④由B看A的俯角为60．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°3=13，正确．②AB=20米，这个人水平位移是AC，AC=AB•cos30°=20×32≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC，BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．所以①②③正确．故选：C ．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念． 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0【答案】C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC ，设CD 交AB 于点F ，连接AD ，当旋转角α度数为________，△ADF 是等腰三角形．A ．20°B ．40°C ．10°D ．20°或40°【答案】D 【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF=∠DAF ，②∠ADF=∠AFD ，③∠DAF=∠AFD 三种情况讨论求解．【详解】∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC=CD ，∴∠ADF=∠DAC=12（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=12（180°-α）-30°， 根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF 时，12（180°-α）=12（180°-α）-30°，无解， ②∠ADF=∠AFD 时，12（180°-α）=30°+α， 解得α=40°，③∠DAF=∠AFD 时，12（180°-α）-30°=30°+α， 解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．6．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >; ③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误； 由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；12b x a=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7．在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =那么AB 的长是（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =， ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.8．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2【答案】C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．10．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π【答案】A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝13606︒⨯＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:6062180ππ⨯＝．故选：A．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．11．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为( )A ．14B ．16C ．20D ．18【答案】C 【解析】由平行四边形的性质得出AB CD =，BC AD =，OB OD =，再根据线段垂直平分线的性质得出BE DE =，由CDE 的周长得出BC CD 6cm +=，即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，BC AD =，OB OD =，OE BD ⊥，BE DE ∴=， CDE 的周长为10，DE CE CD BE CE CD BC CD 10∴++=++=+=，∴平行四边形ABCD 的周长()2BC CD 20=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．1【答案】C。
★试卷3套精选★上海市黄浦区XX名校2018届九年级上学期期末适应性数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝0 【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x 1+x ﹣1=0的两个实数根之和为12-； 方程x 1+1x ﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x 1﹣x ﹣1=0的两个实数根之和为12； 方程x 1﹣1x ﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 1b a =-，x 1x 1c a=． 2．对于二次函数y ＝2（x+1）（x ﹣3），下列说法正确的是（ ）A ．图象过点（0，﹣3）B ．图象与x 轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C ．此函数有最小值为﹣6D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 【答案】D【分析】通过计算自变量x 对应的函数值可对A 进行判断；利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x ﹣3）＝0可对B 进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A 选项错误； B 、当y ＝0时，2（x+1）（x ﹣3）＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B 选项错误；C 、y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝2（x ﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D 选项错误；D 、抛物线的对称轴为直线x ＝1，开口向上，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键 3．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-【答案】A 【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O 表示孔庙的位置，点A 表示东山公园的位置，点B 表示体育场的位置 则点B 的坐标为(1,1)--故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.4．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b = 【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b =，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.5．如图，线段 OA=2，且OA 与x 轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点A '，则A '的坐标为（ ）A ．(13)-，B ．(13)-，C ．(31)-，D ．(3)1-，【答案】C 【分析】如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，根据旋转的性质得出2OA OA '==，105AOA '∠=︒，从而得出1054560A OB '∠=︒-︒=︒，利用锐角三角函数解出CO 与OB 即可解答．【详解】解：如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，由旋转可知，2OA OA '==，105AOA '∠=︒，∵AO 与x 轴的夹角为45°，∴∠AOB=45°，∴1054560A OB '∠=︒-︒=︒，∴3sin 6023CO A B A O ''==︒=⨯=， 1cos60212OB A O '=︒=⨯=， ∴(3,1)A '-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出60A OB '∠=︒，并熟悉锐角三角函数的定义及应用．6．若ABC ∆与111A B C ∆相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ）A ．2:5，4:5B ．2:5，4:25C ．4:25，4:25D ．4:25，2:5【答案】B 【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：ABC ∆与111A B C ∆相似，且对应中线之比为2:5，∴其相似比为2:5，∴ABC ∆与11A B C ∆周长之比为2:5，ABC ∆与11A B C ∆面积比为4:25，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键．7．已知11x y =3，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34【答案】D【分析】由113x y -=得出3y x xy -=，即3x y xy -=-，整体代入原式()()23x y xy x y xy -+=--，计算可得. 【详解】 113x y-=， ∴ 3y x xy-=， ∴ 3x y xy -=-，则原式()()236333344x y xyxy xy xy x y xy xy xy xy -+-+-====-----. 故选：D .【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.8．反比例函数4y x=-（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．4【答案】D 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可．【详解】∵点P 在反比例函数4y x =-（x ＜0）的图象上， ∴S 矩形OAPB =|-4|=4， 故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x 轴，y 轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键．9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A 5B ．25C ．35D 151313【答案】C 【分析】由矩形的性质得到：,OA OB =设,BE x = 利用勾股定理建立方程求解x 即可得到答案．【详解】解： 矩形ABCD ，,OA OB ∴=2,EO BE =设,BE x =则2,3,OE x OA OB x ===AE BD ⊥，222∴=+(3)(2)5,x x2∴=x525,∴==-（舍去）x x5,5∴=3 5.OA故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．10．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1）C．﹣1 D．|﹣1|【答案】C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．12．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B ．13C 15D ．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵15AB=4，∠C=90° ∴221BC AC AB =-= ∴14BC cosB AB == 故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思.二、填空题（本题包括8个小题）13．若32x y =，则x y=__________. 【答案】23【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以3y ，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以3y ，得x y =23故答案为：23. 【点睛】 此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.14．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________．【答案】62.28910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：62.28910⨯．故答案为：62.28910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10a n ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．【答案】12【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率16．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为20cm ，扇面BD 的长为15cm ，则弧DE 的长是_____．【答案】103πcm 【分析】直接利用弧长公式计算得出答案． 【详解】弧DE 的长为：120(2015)10()1803cm ππ⨯-=.故答案是：10()3cm π. 【点睛】 考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．17．方程2250x x -=的解为_____.【答案】10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x =，252x =【点睛】 本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则∠ACB 的大小是___．【答案】20°．【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，ΔABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求BE AE值.【答案】1∶4【分析】取AE中点F，连DF，利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.【详解】取AE中点F，连DF，如图，∵D是AC中点，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分线段成比例定理求解. 20．富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？【答案】小丽为59，小军为49，这个游戏不公平，见解析【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据概率即可得游戏是否公平.【详解】根据题意两图如下：共有9种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有5种，不同的有4种， 小丽获胜的概率是59=小军获胜的概率是49，所以这个游戏不公平. 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.【答案】（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−1x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−1x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−1x ）＝1100整理，得x 2−30x ＋10＝0解得：x 1＝10，x 2＝1．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．22．某小区在绿化工程中有一块长为20m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.【答案】人行通道的宽度为1米.【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(20﹣3x)(8﹣2x)＝102，解得：x1＝1，x2＝293(不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为1米.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用----面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键. 23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB BC⊥，然后选定点E，使EC BC⊥，确定BC与AE的交点D，若测得180BD=米，60DC=米，70EC=米，请你求出小河的宽度是多少米？【答案】小河的宽度是210米.【分析】先证明△ABD ∽△ECD ，然后利用相似比计算出AB 即可得到小河的宽度．【详解】∵AB BD ⊥，EC BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∆~∆， ∴AB BD CE CD =，即1807060AB =， ∴210AB =.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．25．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1．利用画树状图或列表求下列事件的概率．（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．【答案】（1）图表见解析，13；（2）图表见解析，16【分析】（1）通过列表可得出所有等可能的结果数与取出的两个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可；（2）通过画树状图可得出所有等可能的结果数与取出的三个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意列表如下： 乙甲123 （1，3） （2，3）4 （1，4） （2，4） 1 （1，1） （2，1）由表格可得所有等可能的结果有6种，其中两个都是奇数的可能有两种，∴P （两个奇数）=2163=； （2）根据题意画树状图如下：由树状图可得所有等可能的结果有12种，其中三个都是奇数的可能有两种，∴P （两个奇数）=21126=． 【点睛】本题考查的知识点是利用画树状图或列表求事件的概率，比较简单，易于掌握．26．如图，在ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，求B 的度数.【答案】70°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.【详解】AB AC =B C ∴∠=∠180,40A B C A ∠+∠+∠=︒∠=︒402180B ∴︒+∠=︒70B ∴∠=︒故B 的度数为70︒.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出B C ∠=∠是解题关键.27．关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，求符合题意的整数m.【答案】m 的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m 的值即可． 【详解】解：解分式方程得：63m x -=∵ x 为正数 603623m m -⎧>⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩ 解得60m m <≠且由不等式组有解得：342m m +≥+1m ∴≥-∴整数m 的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【答案】B【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B2．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【答案】C【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．【详解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝12 CD，∵OM ：MB ＝4：1，∴OM ＝45OB ＝8cm ， ∴CM ＝22221086OC OM -=-=（cm ），∴CD ＝2CM ＝12cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．如图，在 Rt △ABC 中BC=22，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E 两点，DE 的长为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【分析】连接OE 、OD ，由切线的性质可知OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【详解】连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=12AC ， ∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE =901180π⨯ =2π 故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确。
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2018年上海市黄浦区九年级第一学期期末考试数学试题2018年1月18日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）． (A) a ＞0； (B) b ＜0； (C) c ＜0； (D) b ＋2a ＞0．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y ＝2x 2，则原来抛物线的表达式为（ ）．(A) y ＝2x 2＋2； (B) y ＝2x 2－2； (C) y ＝2(x ＋2)2； (D) y ＝2(x －2)2． 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列等式成立的是（ ）． (A) sin A ＝ACAB ； (B) sin A ＝BCAB ； (C) sin A ＝ACBC；(D) sin A ＝BCAC． 4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ）． (A) OC ＝1，OD ＝2，OA ＝3，OB ＝4； (B) OA ＝1，AC ＝2，AB ＝3，BD ＝4； (C) OC ＝1，OA ＝2，CD ＝3，OB ＝4；(D) OC ＝1，OA ＝2，AB ＝3，CD ＝4．5．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+，则n ＝（ ）． (A) 1； (B)2； (C) 3；(D) 2．OCAB D（第4题）Oxy （第1题）BOA（第5题） BCAl（第6题）6．如图，在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ）． (A) 20°； (B) 40°； (C) 60°； (D) 80°．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-＝_________． 8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ， EF ∥AB ，如果AD ∶DB ＝3∶2，那么BF ∶FC ＝_________．9．已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n ＝_________．（用单位向量e 表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A ＝40°， ∠E ＝60°，那么∠C ＝ _________度．11．已知锐角α，满足tan α＝2，则sin α＝_________．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB ＝AC ＝8千米，那么BC ＝_________千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_________（表示为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式）．14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向下，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变_________（填“大”或“小”）．15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________（不必写出定义域）．AB CDEF（第8题）（第15题）ACB DGFE CAB（第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是_________．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若CE ：EB ＝1：2，BC ：AB ＝3：4，AE ⊥AF ，则CO ：OA ＝__________．18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则 cos ∠BAF ＝______________．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2cot 452cos 30sin 60tan301+-+．20．（本题满分10分）用配方法把二次函数y ＝－2x 2＋6x ＋4化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E ．（1）求tan ∠ACE 的值； （2）求AE ∶EB ．BCADEOABCFDE（第17题）BGAFECD（第18题）如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB ＝130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．1.73≈1.41）23．（本题满分12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE ＝12∠ABC ； （2）求证：AD ·CD ＝AB ·CE ．MNACD在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋8过点（－2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．如图，线段AB＝5，AD＝4，∠A＝90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC＝2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．P PE黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 11．5； 12．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=223⨯+⎝⎭（4分）=32-————————————————————————（4分）=3—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分） 开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分）在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°， 得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分）即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分） （2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23， 得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分） 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分） 令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分） 有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分）解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分） 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分） （2）作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ， 在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————（1分）在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD ，———————（1分） 易知四边形DLHK 是矩形，则LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH，—————（1分）60=，解得12.564.4x =≈，—————（1分） 则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分）答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项，∴BA BDBD BE=，————————————————————————（1分） 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分） 又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分） （2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分）∴CE DECD DB=.————————————————————————（1分） 又△ABD ∽△DBE ， ∴DE ADDB AB=—————————————————————————（1分） ∴CE ADCD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分）解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分） （2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分） 易得D （1，k ），B （0，k -1），且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C （2，k -1）. （1分） 由()201x k =--+，解得1x =，即()1A .————（2分） 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°， 又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即(121k -=--，————————————————（2分） 解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分）25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分）由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分） 所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分） 则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分）（2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ， 当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，则在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分） 综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分） （3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分） 由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，BC ===.则DM =CM -CD x ，又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即45yxy-=-，————（2分）解得()0 4.1y x =<<——————————（2分）。