半导体物理基本知识1
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杂质能级上的电子和空穴浓度
电子占据 ED 的几率:
f ( ED ) 1 1 e 2
17
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
在室温时：
Nc(cm-3) Si
Ge
Nv(cm-3) 1.2×1019
6.1×1018
2.8×1019
1.04×1019
GaAs
4.7×1017
7×1018
18
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
影响no 和po 的因素
1. mdn 和 mdp 的影响 — 材料的影响 2. 温度的影响
● NC 、 NV ～ T
● f(EC) 、 f(EV) ～T
19
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
Nc、Nv ～ T
2kTmdn Nc 2 2 h
3/ 2
2kTmdp NV 2 h2
3/ 2
NC T NV T
3/ 2 3/ 2
空穴浓度远大于电子浓度空穴为多数载流子电子为少数载流子掺杂半导体载流子浓度积与n关系kt并且全部电离求导带电子浓度n型半导体在常温下已知受主浓度n并且全部电离求导带电子浓度nn型半导体平衡态多子电子浓度
半导体物理基础
1
关于能带的几个基本概念
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。 允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电 子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电 子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常 被价电子占满）。
费米能级位置标志着电子填充能级水平的高低。
8
费米分布函数与费米能级
例：量子态的能量 E 比 EF 高或低 5kT
当 E－EF 5 kT 时： f (E) 0.007 当 E－EF －5 kT 时： f (E) 0.993 温度不很高时: 能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据 能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据 电子占据 EF 的概率在各种温度下总是 1/2
T mdn mdp
3
3/ 2
e
Eg kT
23
本征半导体
本征半导体： 纯净的半导体，电子和 空穴浓度相等。 n0 = p0 = ni Fermi 能级Ei 在禁带中 线附近。 室温下(300K)的硅 ni = 9.65×109 cm-3
24
本征半导体 本征半导体的费米能级：
电中性条件
34
N 型半导体
施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主 杂质本身成为带正电荷的离子。
35
N 型半导体
导带电子 电离施主 P+ P原子中这个多余的电 子的运动半径远远大 于其余四个电子，所 受到的束缚最小，极 易摆脱束缚成为自由 电子。
施主杂质具有提供 电子的能力！
36
P 型半导体
受主杂质提供导电空穴，使半导体成为P型。受 主杂质本身成为带负电荷的离子
3/2
m
3/4
e
Eg 2 kT
( mdn mdp )3/4 T 3/2 e
本征载流子浓度及影响因素
影响 ni 的因素 (1) mdn、mdp、Eg (2) T 的影响
——材料
Eg 1 3 ln ni A ln T 2 2k T
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑
31
本征半导体在应用上的限制
9
费米分布函数与费米能级
EF 的意义:
EF 的位置比较直观地反映了电子占据电子 态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态 上有电子占据。
10
玻尔兹曼分布
电子的玻氏分布：
当 E－EF＞＞kT 时，
e
E EF ＞＞1 kT
f (E) e
1
E EF kT
mP*=-mn*
空穴的意义：
可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示 出来。
k
5
有效质量
问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ F=ma 质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 对于晶格中的某一个电子来说：
Ftotal Fext Fint ma
Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写 * 为：
E EF ) ≈ kT
1
e
(
Ae
(
E ) kT
f B (E)
—玻尔兹曼分布
11
玻尔兹曼分布
例如：E－EF=5kT时：
f (E) e
1
E EF kT
1
1 5 0.006693 e 1
f B ( E ) e 0.006739
12
5
玻尔兹曼分布
本征Si:
29
本征载流子浓度及影响因素
本征载流子浓度 ni
no p0 N c NV e no po ni 2 N C NV e
Eg kT Eg 2 kT dn mdp Eg 2 kT
30
Eg kT
ni N C NV e
1/2
2 kT 2 2 h
37
P 型半导体
在 Si 中掺入 B
B 获得一个电子变 成负离子，成为负 电中心，周围产生 带正电的空穴。
＋ B－ －
受主杂质具有提 供空穴的能力！
38
掺杂半导体
掺杂半导体载流子浓度积与 ni 关系
Ec EF kT EF Ev kT Eg kT
no p0 Nc NV e
T↑，NC、NV↑
no 、 po ↑
20
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
占据EC、EV的几率与T有关
e e
EC EF kT EF EV kT
T，几率
21
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
3. EF 位置的影响
●EF→EC，EC-EF↓，no↑ —
子的填充水平越高。
EF越高，电
● EF→EV，EF-EV↓，po↑ — EF越低，
3/ 2
导带的有效状态密度
导带中的电子浓度是 Nc 中有电子占据的量子态数。
16
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
价带中的空穴浓度 po :
EF EV kT
po NV e
其中：
2kTmdp NV 2 h2
3/ 2
—— 价带的有效状态密度
价带中的空穴浓度等于 Nv 中有空穴占据的 量子态数。
N型半导体平衡态多子(电子) 浓度： nn0 = ND （掺杂浓度为ND） N型半导体平衡态少子(空穴) 浓度： pn0 = ni2/ND P型半导体平衡态多子(空穴) 浓度： pp0 = NA （掺杂浓度为NA） P型半导体平衡态少子(电子) 浓度： np0 = ni2/NA
42
非简并杂质半导体的载流子浓度
Fext m a
其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力 Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。 所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的， 但不是真实的”
6
费米分布函数与费米能级
能量为E 的电子态 能被电子占据的几率 服从Fermi-Dirac 分 布: 1 f E EE 1 e kT
e
Nc NV e
Ei EF KT
no ni e
EF Ei KT
po ni e
N 型半导体：电子浓度远大于空穴浓度，称电子为 多数载流子(多子)，空穴为少数载流子(少子) P 型半导体：空穴浓度远大于电子浓度，空穴为多 数载流子，电子为少数载流子
39
应用
n 型半导体
在常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离， 求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po ∵ 施主全部电离 ∴ no= ND
●本征载流子浓度随温度变化很大
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
33
掺杂半导体
在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根本上改 变半导体的本征导电性。 掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量， 成为N 型半导体。 掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量， 成为P 型半导体。
1
EF E kT
e 1 e 当 EF－E＞＞kT 时，
EF E kT
1
1 f (E) e Be E↑，空穴占有几率增加；EF↑，空穴占有 几率下降，即电子填充水平增高。
14
E kT
玻尔兹曼分布
非简并系统： 服从Boltzmann分布的电子系统 相应的半导体称为非简并半导体
纯度达不到 本征激发是载流子的主要来源 （杂质原子/总原子 ＜＜ 本征载流子/总原子） Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni =1010/cm3 本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞ 杂质原子/总原子 要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！
32
本征半导体在应用上的限制
n n p0 no N D
40
2 i
2 i
应用
P型半导体 在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电 离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po ∵ 受主全部电离 ∴po = NA
n n n0 po N A
41
2 i
2 i
平衡态载流子分布
室温下平衡态杂质均匀掺杂的非简并半导体
电子的填充水平越低。
no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类
型和数量。
22
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
载流子浓度积 nopo 及影响因素
no p0 Nc NV e
Ec EF kT
3
e
EF Ev kT
Eg
Nc NV e
Eg kT
2kT 3 / 2 kT 4 2 mdn mdp e h
no po
NV e
EF Ev kT
NC e
EC EF kT
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EC EF E F EV ln N C ln NV kT kT
25
本征半导体
EC EV kT NV EF Ei ln 2 2 NC
mdp EC EV 3 kT ln 2 4 mdn
F
没有被电子占有的几
率：
1 f (E) e
1
E EF kT
1
—空穴的费米分布函数
7
费米分布函数与费米能级
T=0K E＞EF： f(E)=0
E＜EF：f(E)=1
T＞0K E＞EF： f(E)＜1/2 E＜EF：f(E)＞1/2 E=EF： f(E)=1/2 T↑ E＞EF： f(E)↑ E＜EF：f(E)↓
27
本征半导体
(Eg)Ge = 0.67 eV
对 Si、GaAs
EC EV ∴Ei 2 EC EV 2
一样，Ei
EC EV 对 InSb，Eg = 0.17 eV，Ei 2
28
本征半导体
一般温度下， Si、Ge、GaAs等 本征半导体的Ei 近似在禁带中央 ，只有温度较高 时，EF才会偏离 E i。
2
导体、半导体和绝缘体的能带
3
空穴
硅二维晶格结构在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中 （处于价带中，满带），因而不能导电。
热激发
，一个电子 打破共价键而游离， 成为准自由电子
E
在电场作用下，空位
的移动形成电流。
电子跃迁后留下的空
位叫空穴
4
空穴
空穴的主要特征：
荷正电：+q；
空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； E EP=-En （能量方向相反）
( EF )本征 Ei ( Ei为禁带中心能级）
Eg 1.12ev
Ec EF Ec Ei 0.56ev
在室温时，kT=0.026eV 0.56/0.026=21.6＞＞5
所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。
13
玻尔兹曼分布
空穴的玻氏分布：
1 f (E)
1
E EF kT
mdp EC EV kT NV 3 Ei ln kT ln 2 2 NC 4 mdn
26
本征半导体
Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo
mdp EC EV 3 Ei kT ln 0.31kT 2 4 mdn
室温时，kT = 0.026eV
EC EV Ei 0.008eV 2
E EF kT 满足： 或E F E kT
服从Fermi分布的电子系统称为简并系统
相应的半导体称为简并半导体
15
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
导带中的电子浓度 no :
Ec EF kT
no Nc e
其中：
2kTmdn Nc 2 2 h
电子占据 ED 的几率:
f ( ED ) 1 1 e 2
17
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
在室温时：
Nc(cm-3) Si
Ge
Nv(cm-3) 1.2×1019
6.1×1018
2.8×1019
1.04×1019
GaAs
4.7×1017
7×1018
18
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
影响no 和po 的因素
1. mdn 和 mdp 的影响 — 材料的影响 2. 温度的影响
● NC 、 NV ～ T
● f(EC) 、 f(EV) ～T
19
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
Nc、Nv ～ T
2kTmdn Nc 2 2 h
3/ 2
2kTmdp NV 2 h2
3/ 2
NC T NV T
3/ 2 3/ 2
空穴浓度远大于电子浓度空穴为多数载流子电子为少数载流子掺杂半导体载流子浓度积与n关系kt并且全部电离求导带电子浓度n型半导体在常温下已知受主浓度n并且全部电离求导带电子浓度nn型半导体平衡态多子电子浓度
半导体物理基础
1
关于能带的几个基本概念
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。 允带又分为空带、满带、导带、价带。 空带（empty band）：不被电子占据的允带。 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电 子占据。 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电 子。） 价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常 被价电子占满）。
费米能级位置标志着电子填充能级水平的高低。
8
费米分布函数与费米能级
例：量子态的能量 E 比 EF 高或低 5kT
当 E－EF 5 kT 时： f (E) 0.007 当 E－EF －5 kT 时： f (E) 0.993 温度不很高时: 能量大于 EF 的量子态基本没有被电子占据 能量小于 EF 的量子态基本为电子所占据 电子占据 EF 的概率在各种温度下总是 1/2
T mdn mdp
3
3/ 2
e
Eg kT
23
本征半导体
本征半导体： 纯净的半导体，电子和 空穴浓度相等。 n0 = p0 = ni Fermi 能级Ei 在禁带中 线附近。 室温下(300K)的硅 ni = 9.65×109 cm-3
24
本征半导体 本征半导体的费米能级：
电中性条件
34
N 型半导体
施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主 杂质本身成为带正电荷的离子。
35
N 型半导体
导带电子 电离施主 P+ P原子中这个多余的电 子的运动半径远远大 于其余四个电子，所 受到的束缚最小，极 易摆脱束缚成为自由 电子。
施主杂质具有提供 电子的能力！
36
P 型半导体
受主杂质提供导电空穴，使半导体成为P型。受 主杂质本身成为带负电荷的离子
3/2
m
3/4
e
Eg 2 kT
( mdn mdp )3/4 T 3/2 e
本征载流子浓度及影响因素
影响 ni 的因素 (1) mdn、mdp、Eg (2) T 的影响
——材料
Eg 1 3 ln ni A ln T 2 2k T
T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑
31
本征半导体在应用上的限制
9
费米分布函数与费米能级
EF 的意义:
EF 的位置比较直观地反映了电子占据电子 态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态 上有电子占据。
10
玻尔兹曼分布
电子的玻氏分布：
当 E－EF＞＞kT 时，
e
E EF ＞＞1 kT
f (E) e
1
E EF kT
mP*=-mn*
空穴的意义：
可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示 出来。
k
5
有效质量
问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？ F=ma 质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。 对于晶格中的某一个电子来说：
Ftotal Fext Fint ma
Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写 * 为：
E EF ) ≈ kT
1
e
(
Ae
(
E ) kT
f B (E)
—玻尔兹曼分布
11
玻尔兹曼分布
例如：E－EF=5kT时：
f (E) e
1
E EF kT
1
1 5 0.006693 e 1
f B ( E ) e 0.006739
12
5
玻尔兹曼分布
本征Si:
29
本征载流子浓度及影响因素
本征载流子浓度 ni
no p0 N c NV e no po ni 2 N C NV e
Eg kT Eg 2 kT dn mdp Eg 2 kT
30
Eg kT
ni N C NV e
1/2
2 kT 2 2 h
37
P 型半导体
在 Si 中掺入 B
B 获得一个电子变 成负离子，成为负 电中心，周围产生 带正电的空穴。
＋ B－ －
受主杂质具有提 供空穴的能力！
38
掺杂半导体
掺杂半导体载流子浓度积与 ni 关系
Ec EF kT EF Ev kT Eg kT
no p0 Nc NV e
T↑，NC、NV↑
no 、 po ↑
20
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
占据EC、EV的几率与T有关
e e
EC EF kT EF EV kT
T，几率
21
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
3. EF 位置的影响
●EF→EC，EC-EF↓，no↑ —
子的填充水平越高。
EF越高，电
● EF→EV，EF-EV↓，po↑ — EF越低，
3/ 2
导带的有效状态密度
导带中的电子浓度是 Nc 中有电子占据的量子态数。
16
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
价带中的空穴浓度 po :
EF EV kT
po NV e
其中：
2kTmdp NV 2 h2
3/ 2
—— 价带的有效状态密度
价带中的空穴浓度等于 Nv 中有空穴占据的 量子态数。
N型半导体平衡态多子(电子) 浓度： nn0 = ND （掺杂浓度为ND） N型半导体平衡态少子(空穴) 浓度： pn0 = ni2/ND P型半导体平衡态多子(空穴) 浓度： pp0 = NA （掺杂浓度为NA） P型半导体平衡态少子(电子) 浓度： np0 = ni2/NA
42
非简并杂质半导体的载流子浓度
Fext m a
其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力 Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。 所谓有效是指：“有效”的意义在于“它是有效的， 但不是真实的”
6
费米分布函数与费米能级
能量为E 的电子态 能被电子占据的几率 服从Fermi-Dirac 分 布: 1 f E EE 1 e kT
e
Nc NV e
Ei EF KT
no ni e
EF Ei KT
po ni e
N 型半导体：电子浓度远大于空穴浓度，称电子为 多数载流子(多子)，空穴为少数载流子(少子) P 型半导体：空穴浓度远大于电子浓度，空穴为多 数载流子，电子为少数载流子
39
应用
n 型半导体
在常温下，已知施主浓度 ND，并且全部电离， 求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po ∵ 施主全部电离 ∴ no= ND
●本征载流子浓度随温度变化很大
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
33
掺杂半导体
在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根本上改 变半导体的本征导电性。 掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量， 成为N 型半导体。 掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量， 成为P 型半导体。
1
EF E kT
e 1 e 当 EF－E＞＞kT 时，
EF E kT
1
1 f (E) e Be E↑，空穴占有几率增加；EF↑，空穴占有 几率下降，即电子填充水平增高。
14
E kT
玻尔兹曼分布
非简并系统： 服从Boltzmann分布的电子系统 相应的半导体称为非简并半导体
纯度达不到 本征激发是载流子的主要来源 （杂质原子/总原子 ＜＜ 本征载流子/总原子） Si：原子密度 1023/cm3，室温时，ni =1010/cm3 本征载流子/总原子=1010/1023=10-13＞ 杂质原子/总原子 要求Si的纯度必须高于99.9999999999999%！
32
本征半导体在应用上的限制
n n p0 no N D
40
2 i
2 i
应用
P型半导体 在常温下，已知受主浓度 NA，并且全部电 离，求导带电子浓度 no 和价带空穴浓度 po ∵ 受主全部电离 ∴po = NA
n n n0 po N A
41
2 i
2 i
平衡态载流子分布
室温下平衡态杂质均匀掺杂的非简并半导体
电子的填充水平越低。
no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类
型和数量。
22
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
载流子浓度积 nopo 及影响因素
no p0 Nc NV e
Ec EF kT
3
e
EF Ev kT
Eg
Nc NV e
Eg kT
2kT 3 / 2 kT 4 2 mdn mdp e h
no po
NV e
EF Ev kT
NC e
EC EF kT
wenku.baidu.com
EC EF E F EV ln N C ln NV kT kT
25
本征半导体
EC EV kT NV EF Ei ln 2 2 NC
mdp EC EV 3 kT ln 2 4 mdn
F
没有被电子占有的几
率：
1 f (E) e
1
E EF kT
1
—空穴的费米分布函数
7
费米分布函数与费米能级
T=0K E＞EF： f(E)=0
E＜EF：f(E)=1
T＞0K E＞EF： f(E)＜1/2 E＜EF：f(E)＞1/2 E=EF： f(E)=1/2 T↑ E＞EF： f(E)↑ E＜EF：f(E)↓
27
本征半导体
(Eg)Ge = 0.67 eV
对 Si、GaAs
EC EV ∴Ei 2 EC EV 2
一样，Ei
EC EV 对 InSb，Eg = 0.17 eV，Ei 2
28
本征半导体
一般温度下， Si、Ge、GaAs等 本征半导体的Ei 近似在禁带中央 ，只有温度较高 时，EF才会偏离 E i。
2
导体、半导体和绝缘体的能带
3
空穴
硅二维晶格结构在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中 （处于价带中，满带），因而不能导电。
热激发
，一个电子 打破共价键而游离， 成为准自由电子
E
在电场作用下，空位
的移动形成电流。
电子跃迁后留下的空
位叫空穴
4
空穴
空穴的主要特征：
荷正电：+q；
空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； E EP=-En （能量方向相反）
( EF )本征 Ei ( Ei为禁带中心能级）
Eg 1.12ev
Ec EF Ec Ei 0.56ev
在室温时，kT=0.026eV 0.56/0.026=21.6＞＞5
所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。
13
玻尔兹曼分布
空穴的玻氏分布：
1 f (E)
1
E EF kT
mdp EC EV kT NV 3 Ei ln kT ln 2 2 NC 4 mdn
26
本征半导体
Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo
mdp EC EV 3 Ei kT ln 0.31kT 2 4 mdn
室温时，kT = 0.026eV
EC EV Ei 0.008eV 2
E EF kT 满足： 或E F E kT
服从Fermi分布的电子系统称为简并系统
相应的半导体称为简并半导体
15
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
导带中的电子浓度 no :
Ec EF kT
no Nc e
其中：
2kTmdn Nc 2 2 h