18.1.1平行四边形的性质(2)课件
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《1平行四边形的性质》2精品PPT课件
（结论1） （结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA
CDA DAB 180 （结论3）
对角线：AO=CO， BO=DO
（结论4）
△ABO △CDO
（结论5）
AC BD
（结论6）
D
C
O
A
B
推理：学生利用原有知识，对所总结出来的结论进行说理论证．
结论1： AB=CD，AD=BC 结论4： AO=CO， BO=DO
D
C
O
A
B
（2）如图，已知点C在BD上，△ABC中
B ACB ，且四边形ACDE是平行四边形，
那么，图中与ED相等的线段有_________；
与 B 相等的角有
．
A
E
B
C
D
2、在 ABCD中，已知 A比 B 大40， 求四边形各个内角的度数．
提问与解答环节
Questions And Answers
猜测，尽可能多地寻找、发
现平行四边形中除两B=CD，AD=BC
（结论1）
DAB BCD，ABC CDA
（结论2）
DAB ABC ABC BCD BCD CDA CDA DAB 180 （结论3）
操作：
D
C
O
A
B
归纳：
边：AB=CD，AD=BC
角：DAB BCD，ABC CDA
（结论1）
推理：角：DAB BCD，ABC CDA（结论2）
对角线：AO=CO， BO=DO
（结论4）
完善：
平行四边形的性质：
性质1、平行四边形的对边相等． 性质2、平行四边形的对角相等． 性质3、平行四边形的对角线互相平分．
18.1.1平行四边形及其性质2
随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
教学内容安排
师生双边活动
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是 ）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCD的周长是_____ ．
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
教学内容安排
师生双边活动
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是 ）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充）已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCD的周长是_____ ．
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质 （第2课时）
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O （1） 图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A A
o
C C
D D
（2） 能设法验证你的结论吗？
B B
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法. 其中 OA = OC OB= OD
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两 个形状和大小完全相同的两部分吗？ • 试一试，这样的直线你能画几条？
A D收获？
A E D
3
4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ） ）
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
A o B C
D
例题赏析
1 OB BD 3 2
18.1.1平行四边形的性质 （第2课时）
动手探究
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O （1） 图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A A
o
C C
D D
（2） 能设法验证你的结论吗？
B B
你可以用测量的方法,也可以用 复制纸片并借助旋转的方法. 其中 OA = OC OB= OD
A．1：2：3：4 C．1：1：2：2
4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
D、10㎝和2 ㎝
思考题
• 你能画一条直线将一个平行四边形分成两 个形状和大小完全相同的两部分吗？ • 试一试，这样的直线你能画几条？
A D收获？
A E D
3
4
O B
7
F
C
练一练
2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______ 40cm ， □ ABCD的面积是__________ 。 96cm
D C
6 10
O
10
8
A B
练一练
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ B．1：2：2：1 D．2：1：2：1 ） ）
想一想
由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1 AO＝OC＝ AC 2 1 BO＝OD＝ BD 2
A o B C
D
例题赏析
1 OB BD 3 2
18.1.1 平行四边形的性质 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级下册
怎样证明这个猜想呢？
观察与度量
已知： ABCD求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.
验证猜想：
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
例1
(1) 已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形对边相等).
小试牛刀
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm.
小试牛刀
又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证
E
F
例2
AE＝CF.
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F，则AB、CD、EF的长度相等吗？为什么？
∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm
(2)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°.
平行四边形的邻角互补
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
如图,已知 ABCD的周长为30, AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,若AE=2, AF=4, 试求 ABCD的各边长.
观察与度量
已知： ABCD求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.
验证猜想：
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
例1
(1) 已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形对边相等).
小试牛刀
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm.
小试牛刀
又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证
E
F
例2
AE＝CF.
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F，则AB、CD、EF的长度相等吗？为什么？
∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm
(2)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°.
平行四边形的邻角互补
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.
如图,已知 ABCD的周长为30, AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,若AE=2, AF=4, 试求 ABCD的各边长.
平行四边形的性质PPT精品课件2
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
初中八年级下册数学1812 平行四边形的判定(第2课时)课件q
18.1 平行四边形/
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
然后思考如何证明.
已知：如图 ，在四边
A
D
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是 平行四边形.
B
C
18.1 平行四边形/
证明：方法1：
如图， 连接 AC.
∵AB //CD ，
判
定
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
平行四边形的性质与判定 的综合运用
作业 内容
18.1 平行四边形/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
18.1 平行四边形/
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t， 解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形.
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是 平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形．
1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边 形的方法 .
18.1 平行四边形/
知识点 平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？
《平行四边形的性质》2PPT课件
o
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
B C
D
返回
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据 典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的 周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有 什么性质吗？
A
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2
C
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
应用知识 解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：DE=BF．
D
O
●
B
C
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
你能证明吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
证∵明四：边形ABCD是平行四边形，B 4
❖ 1.初步了解平行四边形中心对称的特征，掌 握平行四边形对角线互相平分的性质．
❖ 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四 边形的有关计算问题，和简单的证明题．
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什
么?
A
B
O
D
C
A
∴ △AOE≌△COF（ASA）.∴ OE=OF.Fra bibliotek ❖ 选作题：
5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形
DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
D
E A
C F B
必做题：课本44页练习第1题 选作题：同步45页第4题
则CD=__5____.
A
D
O
B
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质有哪些？
必做题：
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，
△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB =2cm2，则S□ABCD =_____. 3. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8， BD =6，
BC=m，那么m的取值范围是____________.
4.如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，EF过点0
且与AB,CD分别相交于点E,F. 求证：OE=OF.
A E
D
OF
B
C
必做题答案
1. 16cm; 2. 8c㎡; 3. 1<m<7;
4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,AB∥CD. ∴ ∠BAO=∠DCO， 又∵ ∠AOE=∠COF，
温故知新
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
温故知新
平行四边形的性质： 1.对边：
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
2.对角：
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
学习目标
1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ B）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
3.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
D
FC
A E
B
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
A8 D
∴BC=AD=8，CD=AB=10. 10 O
又∵AC⊥BC,
●
∴△ABC是直角三角形， B
C
根据勾股定理，
又∴∴∵SAOCA=ABOCCD,=ABB∴2C× OABACC=28×126A=C41802.3 82 6