新高考高一上册数学期末模拟卷5(解析版)

高一上册数学期末模拟卷5
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知命题p ：R x ∃∈，22x x >，则p ⌝为（ ） A ．R x ∀∈，22x x > B ．R x ∀∈，22x x ≤ C ．R x ∃∉，22x x > D ．R x ∃∈，22x x ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
将特称命题否定为全称命题即可 【详解】
因为命题p ：R x ∃∈，22x x >， 所以p ⌝为R x ∀∈，22x x ≤， 故选：B
2．设集合{}{}
22340,20,A x
x x B x x x x =--≤=+>∈Z ∣∣，则A B 的子集共有（ ） A ．15个 B ．16个
C ．31个
D ．32个
【答案】B 【解析】 【分析】
分别解出A
B 、集合，即可求出A B ，则可求出答案. 【详解】
由题意得，{14}A x =-≤≤，{2B x
x =<-∣或0,}x x >∈Z . 所以{1,2,3,4}A B ⋂=， 所以A B 的子集共有4216=个. 故选：B.
3．已知sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝
⎭，则sin 6πθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭（ ）
A ．1
2 B 3
C ．23
D 3【答案】D 【解析】 【分析】
由已知结合和的正弦公式和辅助角公式即可求出. 【详解】
因为sin sin 13πθθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即13
sin sin 12θθθ+=，
即33sin 12θθ=316πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3sin 6πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭故选：D.
4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()2
f x x a =+，若()20220f =，
则=a （ ） A ．－8 B ．－4 C ．0 D ．4
【答案】B 【解析】 【分析】
结合条件证得()f x 的周期为8，即可求出结果. 【详解】
因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()222f x f x f x +=-=--， 所以()()4f x f x +=-，所以()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8， 所以()()()20222240f f f a =-=-=--=，故4a =-． 故选：B.
5．不等式()()2
242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)1,2-
B ．(]1,2-
C ．()2,1-
D ．[]1,2-
【答案】B 【解析】 【分析】
分20a -=、20a -≠两种情况讨论，根据已知条件可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】
关于x 的不等式()()2
242120a x a x -+--<的解集为R .
当20a -=时，即当2a =时，则有120-<恒成立，符合题意； ②当20a -≠时，则有()()2
20
Δ1624820a a a -<⎧⎪⎨=-+-<⎪⎩
，解得1a 2-<<. 综上所述，实数a 的取值范围是(]1,2-. 故选：B.
6．在同一直角坐标系中，函数,(0x a y a y x a -==>，且1)a ≠的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
讨论1a >时和01a <<时，函数,x a y a y x -==的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案. 【详解】
当1a >时，x y a -=为指数函数，且递减，
a y x =为幂函数，且在0x >时递增，递增的幅度随x 的增大而增加的更快，故A 错误，B 正确；
当01a <<时，x y a -=为指数函数，且递增，
a y x =为幂函数，且在0x >时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D 错误,
故选：B
7．已知函数()sin 23f x a x x =+的一条对称轴为6
x π
=-，()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上具
有单调性，则12x x +的最小值为（ ） A ．6
π B ．
3
π C ．
43
π D ．
23
π 【答案】D 【解析】 【分析】
利用辅助角公式化简,对称轴为6
x π
=-
,求出a 和θ，得到解析式.由()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上
具有单调性，,可得1x 与2x 关于对称中心对称,即可求解12x x +的最小值. 【详解】
函数()()2sin 2312f x a x x a x θ=+=++，其中23
tan θ=
.
因为函数()f x 的一条对称轴为6x π
=-，所以213623122f a a π⎛⎫
=-+=±+ ⎪⎝-⎭
2a =-，所以23πθ=. 对称中心横坐标满足23
x k ππ+
=可得：2,Z 3x k k π
π=-∈.
又()()120f x f x +=，且函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性， 所以12223
x x k π
π+=-
. 所以当k =1时,可得1223
x x π
+=最小. 故选：D.
8．设a ∈R ，函数22
cos(22).
()2(1)5,x a x a f x x a x a x a ππ-<⎧=⎨-+++≥⎩，若()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．95112,,424⎛⎤⎛⎤
⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦
B ．5711
,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．9112,,344⎛⎤⎡⎫
⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
D ．11
,2,344
7
⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝
⎭
⎣
⎭
【答案】A 【解析】 【分析】
由()22
2150x a x a -+++=最多有2个根，可得()cos 220x a ππ-=至少有4个根，分别讨论当x a <和x a ≥时两个
函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】
()222150x a x a -+++=最多有2个根，所以()cos 220x a ππ-=至少有4个根，
由22,2
x a k k Z π
πππ-=+∈可得1
,24
k x a k Z =
++∈， 由1024k a a <
++<可得11222
a k --<<-， （1）x a <时，当15242a -≤--<-时，()f x 有4个零点，即79
44
a <≤； 当16252a -≤--<-，()f x 有5个零点，即911
44a <≤； 当17262a -≤--
<-，()f x 有6个零点，即111344
a <≤； （2）当x a ≥时，22()2(1)5f x x a x a =-+++，
()()22Δ4(1)4582a a a =+-+=-，
当2a <时，∆<0，()f x 无零点； 当2a =时，0∆=，()f x 有1个零点；
当2a >时，令22()2(1)5250f a a a a a a =-+++=-+≥，则5
22
a <≤，此时()f x 有2个零点； 所以若5
2
a >
时，()f x 有1个零点. 综上，要使()f x 在区间(0,)+∞内恰有6个零点，则应满足 7
944522a a ⎧<≤⎪⎪⎨
⎪<≤⎪⎩或91144
522a a a ⎧<≤⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩
或或1113442a a ⎧<≤⎪⎨⎪<⎩， 则可解得a 的取值范围是95112,,424⎛⎤⎛⎤
⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是分成x a <和x a ≥两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中正确的是（ ） A ．当1x >时，12x x
+
≥ B ．当0x <时，1
2x x
+
≤- C ．当01x <<2x x
D ．当2x ≥22x x
≥【答案】ABCD 【解析】 【分析】
直接使用基本不等式可判断ACD ；根据0x ->，使用基本不等式可判断B. 【详解】
A 中，因为1x >，由基本不等式可知1
2x x
+
≥成立； B 中，因为0x <，所以0x ->，所以12x x -+
≥-，所以1
2x x
+≤-成立； C 中，因为01x <<2x x
≥成立； D 中，因为2x ≥22x x
≥. 故选：ABCD
10．已知正实数x ，y ，z 满足12
1
2x
y t z
===，则下列关系式中可能成立的是（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．z x t << D ．x z t <<
【答案】ABCD 【解析】 【分析】
在同一坐标系中画出12
1
2,,x
y y x y x
===（0x >）的图象，并画出直线y t =的图象，根据图象可判断,,,x y z t 的大小
【详解】
在同一坐标系中画出12
1
2,,x
y y x y x
===
（0x >）的图象，如图所示
,,x y z 的关系有四种情况 ：,,,x y z x z y z x y x y z <<<<<<<=，
所以AB 正确，
,,x z t 的关系有四种情况：,,,x t z x z t z x t x z t <<<<<<<=，
所以CD 正确， 故选：ABCD
11．已知函数()()2
sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭
的最小正周期为π，()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫-
⎪⎝⎭，则（ ） A ．2ω= B ．1ω= C ．6
π=
ϕ D ．3
π
ϕ=
【答案】BC 【解析】 【分析】
利用二倍角公式公式将函数化简，根据函数的周期求出ω，再根据函数的对称性求出ϕ. 【详解】
解：因为()()()
()21cos 2211sin cos 222
22
x f x x x ωϕωϕωϕ-+=+==-++，
所以22T ππω=
=，解得1ω=，即()()11cos 2222
f x x ϕ=-++. 又因为()f x 图象的一个对称中心为51,122π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
， 所以51511cos 221221222
f ππϕ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫-=-⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，
所以5262k ππϕπ-
+=+，k ∈Z ，得232
k ππϕ=+，k ∈Z . 因为02
π
ϕ<<，所以1k =-，6
π
=
ϕ. 故选：BC
12．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，下列说法正确的是（ ）
A ．函数()sgn y x =是奇函数
B ．函数()2sgn x
y x =是奇函数
C ．函数()2sgn x
y x =的值域为(]()1,01,⋃-+∞ D ．函数()2sgn x
y x =的值域为()1,+∞
【答案】AC 【解析】 【分析】
由符号函数性质对选项逐一判断 【详解】
对于A ，由题意()sgn y x =的图象关于原点对称，是奇函数，故A 正确，
对于B ，因为()2,02sgn 0,02,0
x x x x y x x x ⎧>⎪=⋅==⎨⎪-<⎩
，当1x =时，2y =，当1x =-时，12y =-，所以函数()s n 2g x
x y ⋅=不是奇
函数，故B 错误；
对于C ，D ，因为当()0,x ∈+∞时，()1,y ∈+∞，(),0x ∈-∞时，()1,0y ∈-，0x =时0y =，所以函数的值域为
(]()1,01,⋃-+∞．故C 正确，D 错误
故选：AC
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数2log 3y x =-的零点是___． 【答案】8 【解析】 【分析】
根据零点定义解方程可得. 【详解】
由2log 30x -=得2log 3x =，解得328x ==，即2log 3y x =-的零点为8. 故答案为：8
14．把函数()sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图像先向右平移4π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的1
2（纵
坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为()g x ，则8g π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
___________.
【答案】1- 【解析】 【分析】
根据诱导公式，结合余弦型函数的图像变换性质，运用代入法进行求解即可. 【详解】
()sin cos 2f x x x π⎛
⎫=-=- ⎪⎝
⎭，
由题意可知：π
()cos(2)4
g x x =--，
所以πππ
()cos(2)1884
g =-⨯-=-，
故答案为：1- 15．若函数1
32
y x ax =++的值域为()0,∞+的子集，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】20,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
由题意，对定义域内任意实数x ，使得()0f x >恒成立，由此进行讨论分析可求a 的取值范围． 【详解】
解：1
()32f x x ax =++解析式要有意义，有320x ax ≥-⎧⎨+≠⎩
； ①当0a =时，1()32f x x =+定义域为[3-，)∞+，此时()f x 的值域为1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
满足值域为()0,∞+的子集； ②当23
a =
时，3()326f x x x ++定义域为(3,)-+∞， 3
30,
026x x +>+ 所以()0f x >，满足值域为()0,∞+的子集；
③当0a <时，在x 略大于2
a
-时，有()0f x <，不符合题意；
④当0a >时，有
1
02
ax >+在[3-，)∞+上恒成立， 20ax ∴+>在[3-，)∞+上恒成立，要使1
()32
f x x ax ++的值域为()0,∞+的子集， ∴0320a a >⎧⎨-+>⎩
，
203
a ∴<<
． 综上可得：实数a 的取值范围是20,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
故答案为：20,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
16．已知非负实数x ，y 满足11
1322
x y y +=++，则x y +的最小值为______________. 【答案】23
【解析】 【分析】
将x y +变形为12
[(3)(22)]33
x y y +++-，再借助“1”的妙用求解作答.
【详解】
非负实数x ，y 满足
11
1322
x y y +=++，有30,220x y y +>+>， 则121112
[(3)(22)](
)[(3)(22)]3333223
x y y x y y y y x x y +++-=++++=-+++ 1223212232
(2)23322333223
y x y y x y x y y x y y ++++=++-≥⋅⋅=++++，当且仅当223322y x y x y y ++=++，即322x y y +=+时取“=”， 由322x y y +=+，
111322x y y +=++得2
,03
x y ==， 所以当2,03
x y ==时，x y +的最小值为2
3.
故答案为：23
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．设()2
6f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.
(1)求函数的表达式；
(2)若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.
【答案】(1)()2
46f x x x =-+
(2)13 【解析】 【分析】
根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m 、n 即可求出函数解析式； （2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值. (1)
解：依题意63
22m n n m
++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得41n m =-⎧⎨=⎩，所以()2
46f x x x =-+；
(2)
解：由（1）可得()()2
24622f x x x x =-+=-+，
所以()f x 在[]1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增， 又()111f -=，()33f =，()22f =，
所以()()max 111f x f =-=，()()min 22f x f ==， 即11M =、2N =，所以13M N +=.
18．已知集合：4
11A x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭；集合22{|(21)0}B x x m x m m =-+++<（m 为常数）．
(1)定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，当0m =时，求-A B ；
(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)(][)-1,01,3A B =-⋃ (2)[]1,2- 【解析】 【分析】
(1)求出集合A ，B 再由定义求A-B 即可；
(2)由题意可解得(),1B m m =+，又由因为若p 是q 成立的必要不充分条件，得B A ，求解即可.
(1) 解：因为411x >+，若10x +>，即1x >-时，4
11x >+即41x >+，解得13x ；若10x +<，则
401
x <+，无解，所以
4
11
x >+的解集为()1,3-． 故{}13A x x =-<<．由0m =可得 20x x -<即()10x x -<，解得01x <<， 故{}01B x x =<<， 则(][)-1,01,3A B =-⋃． (2)
由()22
210x m x m m -+++<，即()()10x m x m ⎡⎤--+<⎣⎦，
解得(),1B m m =+．
因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B A ，所以113m m >-⎧⎨
+≤⎩或1
13m m ≥-⎧⎨+<⎩
，
解得12m -≤≤，
故m 的取值范围为[]1,2-．
19．已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.
(1)求()f x 的解析式及对称中心；
(2)先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移
π12
个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值. 【答案】(1)()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈． (2)单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min 3()g x = 【解析】
【分析】
（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．
（2）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论．
(1)
解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像，
可得2A =，3254123
πππω⋅=+，2ω∴=． 再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭． 根据图像可得，,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭
是()f x 的图像的一个对称中心， 故函数的对称中心为,03k ππ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，k Z ∈． (2)
解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭的图像， 再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的图像， 即()cos 2g x x =-，
令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k π
ππ-≤≤，k Z ∈，
可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，k Z ∈， 结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =； 当26x π
=，12x π
=时，()g x 取得最小值，即min 3()g x = 20．某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出y 关于x 的表达式；
(2)求出仓库顶部面积S 的最大允许值是多少？为使S 达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
【答案】(1)3204(080)29
x y x x -=<<+ (2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
【解析】
【分析】
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y 关于x 的表达式;
（2）列出仓库顶部面积S 的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，所以由题意可得
800290040064000x y xy +⨯+=，即492320x y xy ++=，解得320429
x y x -=+， 由于0x >且0y >，可得080x <<，
所以y 关于x 的表达式为3204(080)29
x y x x -=
<<+； (2)
()33822932042929x x S xy x x x x -+-==⋅=⋅++ ()1692916993383382222929
29x x x x x x x x +-⨯⎛⎫=⋅-=-=- ⎪+++⎝⎭ ()169916991692178292929
x x x x ⨯⨯=--=-+-++ ()()16991699178291782291002929
x x x x ⨯⨯⎡⎤=-++-+⋅⎢⎥++⎣⎦, 当且仅当16992929x x ⨯+=+时，即当15203x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
时，等号成立. 因此，仓库面积S 的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
21．已知函数()2122cos sin f x x x ωω=-
(1)求()0f 的值；
(2)从①11ω=，22ω=；②11ω=，21ω=这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最小值，并直接写出函数()f x 的一个周期.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1)2
(2)选①，最小值为12T π=.选②，最小值为1-，周期为2π
【解析】
【分析】
（1）直接将0x =代入即可得解；
（2）选①，利用降幂公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质即可得出答案.
选②，根据平方关系可得()222cos sin 2sin sin 2f x x x x x =-=--+，求出sin x 的范围，再根据二次函数的性质即可
求得最值，根据三角函数的周期性即可求出函数的一个周期.
(1)
解：()202cos 0sin02f =-=;
(2)
解：选①，由11ω=，22ω=，
得()22cos sin cos 2sin 2122142f x x x x x x π⎛⎫=-=-+=++ ⎪⎝
⎭， 因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 所以[]cos 21,14x π⎛⎫+∈- ⎪⎝
⎭， 所以函数()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12 T π=.
选②，由11ω=，21ω=，
得()2
221172cos sin 2sin sin 22sin 48f x x x x x x ⎛⎫=-=--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2sin x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
， 所以当sin 1x =时，()f x 取得最小值为1-，
因为()()()()2222cos 2sin 22cos sin f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，
所以函数()f x 的周期可以为2π.
22．已知函数1
2
1()log 1kx f x x -=-为奇函数． (1)求常数k 的值； (2)当1x >时，判断()f x 的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数1()()2x
g x f x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且()g x 在区间[3,4]上没有零点，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)1k =-；
(2)()f x 单调递增，证明见解析； (3)2159(,
log )(,)1638
m ∈-∞+⋃+∞. 【解析】
【分析】
（1）根据奇函数及对数函数的性质求参数值；
（2）令121x x >>，结合对数函数的性质判断12(),()f x f x 的大小关系即可.
（3）将问题转化为1211log 21x x m x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭在区间[3,4]上无解，根据右侧函数的单调性求值域，即可确定m 的范围. (1)
由()()f x f x -=-，即1
11222
11log log log 1111kx kx x x x kx -+-=-=----， 所以1111kx x kx
x +=----，故22211k x x -=-，则1k =±， 当1k =时，101
x x ->-显然不成立，经验证：1k =-符合题意； 所以1k =-；
(2)
()f x 单调递增，证明如下：
由（1）知：1
21()log 1x f x x +=-，若121x x >>， 则1212121212111112121212222211(1)(1)1()()log log log log 11(1)(1)1
x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x +++--+--=-==---++--，
而1212121211x x x x x x x x -+-<+--，即12121212111x x x x x x x x -+-<+--， 所以12())0(f x f x ->，故()f x 单调递增.
(3) 由12
11()log 12x x g x m x +⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，令()0g x =， 所以1211log 21x x m x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，由（2）知：()f x 在[3,4]上递增，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[3,4]上递减，
所以1211()log 21x
x h x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭-在[3,4]上递减，则2159()[log ,]1638h x ∈+. 又()m h x =在区间[3,4]上无解，故2159(,log )(,)1638m ∈-∞+⋃+∞。