山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题(3)

一、单选题
二、多选题
1. 复数
，则复数
的实部和虚部分别是（ ）
A ．3，2
B ．3，2i
C ．1，2
D ．1，2i
2.
已知集合
，
，
，则实数的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）
A
．
－i B
．
＋i C
．
D
．
4. P
为椭圆
上一点，曲线
与坐标轴的交点为A ，B ，C ，D ，若，则P 到x 轴的距离
为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. “直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，
年前三个季度，该直播间每个
季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（
）
A
．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍
B
．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的C
．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的D ．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
6.
已知
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知抛物线
）的焦点为，准线为l ，过的直线与抛物线交于点A 、B ，与直线l 交于点D
，若
，
则p =（ ）
A ．1
B
．
C ．2
D ．3
8. 已知
是定义在R
上的偶函数，且在区间
单递调减，若
，
，
，则a ，b ，c 的大小关系为
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A ＝“从甲袋中任
取1球是红球”，记事件B ＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（ ）
A ．事件A 与事件
B 相互独立
B
．
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题(3)
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题(3)
三、填空题
四、解答题
C
．D
．
10. 下列命题中正确的是（ ）
A
．B ．复数
的虚部是
C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限
D
．满足
的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线
11. 某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人
物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下说法正确的是
（ ）
A ．事件不互斥
B ．事件相互独立C
．D ．设
，则
12. 在三棱锥
中，
，
，则（ ）
A
．
B
．三棱锥
的体积为C
．三棱锥
外接球半径为D ．异面直线
与
所成角的余弦值为
13. 已知向量
，
，若，则实数
______．
14. 已知
，则
的值是________.
15.
如图，在正方体
中，，，分别为棱，的中点，过点的平面
平面，则平面截该正方体
所得截面的面积为
______.
16.
在中，内角，
，所对的边分别为，，，已知
，
.
(1)
求的值；(2)
若
，求
的面积.
17. 已知抛物线E ：
的焦点关于其准线的对称点为，椭圆C ：
的左，右焦点分别是
，
，且与E 有一个共同的焦点，线段
的中点是C 的左顶点．过点
的直线l 交C 于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ．
(1)求C 的方程；(2)
证明：
．
18. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，实数使得对任意恒成立，求的取值范围.
19.
已知椭圆的左焦点F为，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.
20. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：．
21. 给定正整数，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素
，，有，且，，…，中有且只有一个为2，
则称A具有性质P．
(1)当时，判断是否具有性质P；（结论无需证明）
(2)当时，写出一个具有性质P的集合A；
(3)当时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．。