积的乘方
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观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(4)原式=(-2)4·x4·(y3)4·(z2)4 =16x4y12z8
练习:
计算:
(1) (2a)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(2) (－5b)3;
(3)（xy2z)2 ;
（4） (3ab2 )2 （5）( 1 xy 2 )3
2
(ab)n = an·b（n m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要乘方，还有符号问题.
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
(3) -(-2a2)2=4a4
(4) (-a＋b2)2=a2b4
( ×) (×) ( ×) (× )
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 =; (2×5)8 = 108 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
计算:
(1) (1 2)2008 ( 5)2008
5
7
(2) 8 1000 (0.125 )1001
例：计算: (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= 33·x3= 27x3
(2)原式= (-5)2·a2·b2=25a2b2 (3)原式= x2·(y2)2 =x2y4
填空：
若 ( a3 ym )2 = an y8, 则 m=
,n= ；
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 22 2x , x
(2) 若 2m 3 , 3m 5 ; 62m
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质： _____,n _____
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择：x 3m1 可以写成_____
A、x3 m1
B、 xm 31 C、 x • x3m D、 xm 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 x3 y，12 那么
4、计算：
思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(4)原式=(-2)4·x4·(y3)4·(z2)4 =16x4y12z8
练习:
计算:
(1) (2a)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(2) (－5b)3;
(3)（xy2z)2 ;
（4） (3ab2 )2 （5）( 1 xy 2 )3
2
(ab)n = an·b（n m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要乘方，还有符号问题.
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
(3) -(-2a2)2=4a4
(4) (-a＋b2)2=a2b4
( ×) (×) ( ×) (× )
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 =; (2×5)8 = 108 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
计算:
(1) (1 2)2008 ( 5)2008
5
7
(2) 8 1000 (0.125 )1001
例：计算: (1) (3x)3
(2) (-5ab)2
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= 33·x3= 27x3
(2)原式= (-5)2·a2·b2=25a2b2 (3)原式= x2·(y2)2 =x2y4
填空：
若 ( a3 ym )2 = an y8, 则 m=
,n= ；
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 22 2x , x
(2) 若 2m 3 , 3m 5 ; 62m
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质： _____,n _____
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择：x 3m1 可以写成_____
A、x3 m1
B、 xm 31 C、 x • x3m D、 xm 2m1
3、填空：如果 xm yn 3 x3 y，12 那么
4、计算：