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题目：一次函数与二元一次方程（组）

教材：人教版八年级（上）第十一章第三节

[正文]

[教学设计]

一、教学目标：

（一）教学知目标

1、理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系．

2、会用图象法求二元一次方程组的解（包括近似解）．

3、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单的实际问题．

4、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．

（二）能力目标

１、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。

2、体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．

3、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决有关的实际问题．（三）情感目标

1、通过积极参与课堂活动，提高学习兴趣，激发学生的求知欲．

2、通过对一次函数与二元一次方程(组)的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神，通过函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。

3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

二、教学重点、难点：

重点：1、探索一次函数与二元一次方程(组)的关系及实际问题的探究建模

2、灵活运用函数知识解决实际问题．

难点：1、情感上难点，如何使学生乐意接受用图象法解二元一次方程(组)

2、知识上难点，综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。

三、教学方法

学法：自助式学习方法：通过小组合作，课堂发言，使学生产生成就感，从而激发学生的学习兴趣探究式学习方法：通过观察、分析、讨论，掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系。

教法：在教学方法上注重知识之间的内在联系，整个教学过程始终把一次函数与二元一次方程(组)的关系作为主线，坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。

四、教学手段：

采用多媒体电脑课件辅助教学

教学过程设计：

若按方式Ａ收费，y=0.1x 元；

若按Ｂ方式收费，•y=0.05x+20元．

在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：

0.1,

0.0520.

y x y x =⎧⎨

=+⎩ 得400,

40.x y =⎧⎨

=⎩

所以两图象交于点（400，40），

从图象上可以看出…… 方法二：

设上网时间为x 分钟， 方式Ｂ与方式Ａ两种计费

的差额为y 元,则y 随x 变化的函数关系式为： y=(0.05x+20)-0.1x 化简得：y=-0.05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0.05x+20与x 轴交点为（400，0）．由图象可知……

[活动三] 例3、利用图象解一元一次方程2x-1=3x+5时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出 直线y=2x-1和直线y=3x+5，两图象 交点的横坐标就是该方程的解． 已知函数y=x 3的图象(如图)： 求方程:x 3=x+2的解． (结果保留2个有效数字)

丰收园、

理一理

本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利． 课后作业 习题11．3─6、8、9、11题．

讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答。

活动中，教师应重点关注： 1、学生能否建立方程和函数模型。 2、学生是否能利用作差的方法去比较两个函数值的大小。

3、学生是否能得到所画的函数图象是射线。

4、学生是否能利用图形，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式。

通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．

体现了图象法解题的实践性

活动思考以下几个问题：

⑴能否理解题目中提示的解题方法

⑵能否利用提示中的解题方法解决这个题目？关键在哪里？ ⑶如果转化？

学生在教师引导下，通过合作学习，解决问题，使学生更清楚看到函数图象法在解决问题时的优越性，体会“数”“形”结合在解题时的魅力。

强调：作图的准确性

体现了图象法解题的拓展性。

这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？ 你知道了……，学会了……，发现了…… 教师的话：

一个思想：数形结合思想

两个角度：从“数”的角度去看 从“形”的角度去看 三个应用：直观性 实践性

拓展性

四个步骤：①变一般 ②画图象 ③找交点 ④写结论

二元一次方程(组)解决有关的实际问题．让学生体会方程(组)、不等式和函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题。解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机的结合起来。这题体现了图象法解题的实践性

经过这一活动，巩固所学知识，体现了图象法解题的拓展性

通过小结，明确本节课的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。

附：板书设计

教学设计说明

一、对教材的认识

本节课是学生学完一次函数、一元一次方程、与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探讨。是重新认识已学过的一些数学概念，从运动变化的角度，用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析．通过本节的教学，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性．

一次函数和二元一次方程（组）安排了两个内容：一是探索一次函数和二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题。由于学生已经具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力。因此我在引导学生得到一次函数和二元一次方程（组）关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数和二元一次方程（组）的关系。

数形结合是初中数学的一种重要思想方法，虽然用一次函数图象来解方程组或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、二元一次方程组与一元一次不等式之间的联系，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

二、具体思路：

1、这节课，通过四个园：情景园、知识园、应用园、丰收园，让学生充分领列了数形结合的魅力。并把数形结合的思想方法贯穿始终。

2、通过猜数学家名字和数学家从生活中的现象的启迪下发现问题、解决问题的过程引入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，领会数形结合的好处。兴趣是学好数学的保证，而从多个角度看问题的方法，培养学生思维的灵活性。最后用华罗庚的话:数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。作为结尾，起到前后呼应的作用。

3、在知识园，通过师生之间的双边活动，学生学到了从数和形两方面看解二元一次方程(组)，总结出了用图象法解二元一次方程(组)的一般步骤。叫学生自己取名字，是为了激发学生的兴趣。

4、在应用园，通过三个不同的例子，充分展示图象法解方程的直观性、实践性和拓展性，

用图象法解方程组虽然直观但很麻烦，许多学生对此没有兴趣，而这节课从解方程组入手，充分体现了方程组用图象法解题的优越性，用例1、例3解决了学生情感上难点，使学生产生学习的动力。

5、在丰收园，通过理一理和师生之间的双边活动，最后总结出：一个思想、两个角度、三个应用、四个步骤，使这节课的脉络十分清晰。

6、这节课学生通过自主探究与合作学习相结合，激发了学习的内驱力，然后将自主探究的成果与同伴分享，