《余弦定理》导学案

余弦定理导学案
1教学目标
依据课程标准,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下:
1.1知识与技能目标:能推导余弦定理及其推论,能运用余弦定理解已知“边,角,边”和“边,边,边”两类三角形。

1.2过程与方法目标:在探究学习的过程中,认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题,帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

1.3情感与态度目标:培养学生的探索精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中,让学生逐步养成实事求是,扎实严谨的科学态度,学习用数学的思维方式解决问题,认识世界;通过本节的运用实践,体会数学的科学价值,应用价值.
2学情分析评论
本课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识有关内容,对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

总体上学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度,在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时,能够激发学生热爱数学的思想感情;从具体问题中抽象出数学的本质,应用方程的思想去审视,解决问题是学生学习的一大难点。

3重点难点评论
本节课的教学重点是:余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

突出重点方法:“抓三线、突重点”,即
(一)知识技能线:问题情境→公式推导→公式运用;
(二)过程与方法线:特殊到一般、猜想归纳→构造直角三角形等→转化、方程思想;
(三)能力线:观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.
本节课的教学难点是:利用向量的数量积证余弦定理的思路如何产生。

突破难点手段:“抓两点,破难点”,即
一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,及时地给以鼓励,使他们知难而进;
二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予适当的提示和指导.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境评论
【PPT演示】
某隧道施工队为了开凿一条山地隧道,需要测算隧道通过这座山的长度。

工程技术人员先在地面上选一适当位置C,量出C到山脚A、B的距离,分别是CA=8km,CB=5km ,再利用经纬仪(测角仪)测出B对山脚AB的张角,∠C=60。

,最后通过计算求出山脚的长度AB。

【教师提问】
(1) 问题1:△ABC确定吗?
(2) 问题2:如何用学过的数学知识解答这个问题?
活动2【导入】探究问题评论
探究: 在△ABC中,已知CB=a,CA=b,CB与CA的夹角为∠C,求边c.
方法1:向量法
方法2:坐标法
方法3:构造直角三角形,利用勾股定理解答
注:三种方法属于预案,根据学生回答的情况灵活调整教学顺序和教学内容。

1.总结出定理形式:
2．解三角形
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________. ．
活动3【导入】辨析质疑评论
1.如何欣赏定理?(对余弦定理的理解)
(1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立.
(2)结构特征:“平方”、“夹角”、“余弦”.
(3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.
(4)主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化.
2.勾股定理也能刻画三边平方关系,它与余弦定理有什么关系?
3.利用余弦定理可解决哪些类型的解斜三角形问题?
活动4【导入】巩固提高评论
首先解决课堂引入的实际问题,体会公式的简单应用再讲解以下类型问题:类型一利用余弦定理解三角形
[例1] 在△ABC中,已知b=3,c=2,A=30°,求边a、角C和角B.
变式训练1 已知在△ABC中,a:b:c＝2:6:(3＋1),求△ABC的各角度数.
类型二判断三角形的形状
[例2] 在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinBcosC,试确定△ABC的形状.
[变式训练2]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝bccos A＋cacos B＋abcos C，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)
活动5【导入】反思拓广评论
课堂小结:
余弦定理能解决的问题:
①已知三边,求各角;
②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.
活动6【导入】作业布置评论
作业布置:。