中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题-附带答案

中考数学总复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练
习题-附带答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；
③4a+b=0；④当x＞-1时y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2 3．已知二次函数y=x2−x+14m−1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m≤5B．m≥2C．m<5D．m>2 4．二次函数y=x2-2x-2与坐标轴的交点个数是（）
A．0B．1C．2D．3 5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时y随x增大而增大．
其中结论正确的是（）
A．①②③B．③④⑤C．①②④
D．①④⑤
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于（-1，0），（3，0），则下列判断错误的是（）．
A．图象的对称轴是直线x＝1
B．当x>1时y随x的增大而减小
C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是-1和3
D．当y<0时x<-1
7．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1 8．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X﹣1013
y﹣1353
①ac＜0；
②当x＞1时y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）
A．m≥﹣2B．m≥2C．m≥0D．m＞4 10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是()
A．1B．2C．3D．4 11．已知抛物线y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）与y轴的正半轴相交，直线AB∥x轴，且与该抛物线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x＝x1＋x2时函数值为p；当x＝x1+x2
q.则p﹣q的值为（）
2时函数值为
A．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c 12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
二、填空题(共6题；共6分)
13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
14．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．
15．若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为．
16．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且∥ABC的面积等于10，则C点坐标为．
17．抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ 12m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m
＝．
18．若二次函数y=kx2−4x+3的函数值恒大于0，则k取值范围是.
三、综合题(共6题；共56分)
19．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时求y的取值范围．
20．
（1）解方程：x2−x+13=3(x2+1)+5x；
（2）求二次函数y=2x2−5x的图象与x轴的交点坐标．
21．已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时∥MAO的周长最小．
22．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
24．已知二次函数y=ax2﹣4ax+1
（1）写出二次函数图象的对称轴：；
（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．
①如果k=﹣13，求a的值
②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为√13，求点P的坐标．
参考答案1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】0或1
14．【答案】8
15．【答案】﹣1或2
16．【答案】（4，5）或（－2，5）
17．【答案】﹣1或2或0
18．【答案】k>4 3
19．【答案】（1）解：令y=0，则x2−(m+2)x+2m−1=0，
∴△=[−(m+2)2]−4(2m−1)=m2+4m+4−8m+4
=m2−4m+8
=(m−2)2+4≥4
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：①∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m−1=3，
∴m=2，
∴抛物线的解析式为：y=x2−4x+3，
当x2−4x+3=0，
∴(x−1)(x−3)=0，
∴x1=1，x2=3，
所以抛物线与x 轴的交点坐标为：(−1，0)，(−3，0). ②∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，
∴ 抛物线的开口向上，当x =2时函数的最小值为−1， 当x =0时 当x =5时
∴ 当0＜x ＜5时y 的取值范围为：−1≤y ＜8.
20．【答案】（1）解：将方程化为一般式，得x 2+3x −5=0．
∵Δ=b 2−4ac =32−4×1×(−5)=29>0．
∴x =−3±√292×1=−3±√
292
．
解得x 1=−3+√292，x 2=−3+√
292
．
（2）解：把y =0代入y =2x 2−5x 中得2x 2−5x =0． 解得x 1=0，x 2=52
．
∴二次函数y =2x 2−5x 的图象与x 轴的交点坐标是(0，0)和(5
2，0)．
21．【答案】（1）解：当x=0时y=1，则点A 的坐标为（0，1）
∵抛物线对称轴为x= 5m 2m = 52
∴B 点坐标为（5，1）
（2）解：设直线OB 解析式为y=kx ，把B （5，1）代入可得5k=1，解得k= 1
5 ∴直线OB 解析式为y= 1
5 x
由轴对称的性质可知当点M 运动到直线OB 与二次函数对称轴的交点时∥MAO 的周长最小．
当x= 52
时y= 12
∴M 点的坐标为（ 52
， 12 ）
22．【答案】（1）解：由顶点A （﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a （x+1）2+4
（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B （2，﹣5） ∴点B （2，﹣5）满足二次函数关系式 ∴﹣5=a （2+1）2+4 解得a=﹣1．
∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4
（2）解：令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3
∴图像与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y=0，则0=﹣（x+1）2+4
解得x1=﹣3，x2=1
故图像与x轴的交点坐标是（﹣3，0）、（1，0）
23．【答案】（1）解：当x=0时y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）解：①当m=0时函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根
所以∥=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 24．【答案】（1）直线x=2
（2）解：①当x=0时y=1
∴点C的坐标为（0，1）．
将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．
∵k= −1 3
∴y=−1
3x+1
当y=0时有−1
3x+1=0
解得：x=3
∴点B的坐标为（3，0）．
将B（3，0）代入y=ax2﹣4ax+1，得：
9a﹣12a+1=0
解得：a=3；
②当PC+PB取最小值时点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= √13．
∵OC=1
∴在Rt∥OBC中OB= 2√3
∴此时点B的坐标为(2√3，0)
将点B的坐标代入y=kx+1得：2√3k+1=0
解得：k=−√3
6
∴此时直线BC的解析式为：y=−√3
6x+1∵当x=2时
.
∴点P的坐标为(2，3−√3
3)。