2016届高三数学(江苏专用,文理通用)一轮复习检测与评估第六章平面向量与复数第34课平面向量的基本定理及

第34课平面向量的基本定理及坐标表示填空题
1. 若作用在原点的三个力分别为F
1(1,2),F
2
(-1,-4),F
3
(-2,5),则这三个力的合
力的坐标为.
2. 已知=(3,4),点A的坐标为(2,1),那么点B的坐标为.
3. 若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c= .(用a,b表示)
4. 若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则a= ,b= .
5. 已知M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4)与相等,那么实数y的值为.
6. 已知点A(6,2),B(1,14),那么与共线的单位向量为.
7. (2014·青岛期末改编)若向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos= .
8. (2014·湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D 满足||=1,则|++|的最大值是.
二、解答题
9. 已知点A(-1,2),B(2,8),=,=-,求点C,D的坐标和的坐标.
10. 已知点O(0,0),A(1,1),B(2,3),P为一动点,且=+t,其中t为一实数变量.
(1) 求证:点P在直线AB上;
(2) 当t为何值时:
①点P在x轴上?
②点P在y轴上?
③点P在第一象限?
11. (2014·惠州调研) 在△ABC中,角A为锐角,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m=(cosA,sinA),n=(cosA,-sinA),且m与n的夹角为.
(1) 计算m·n的值,并求角A的大小;
(2) 若a=,c=,求△ABC的面积S.
第34课平面向量的基本定理及坐标表示
1. (-2,3)
2. (5,5)
3. -a+b解析:设c=x a+y b,则(-1,-2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),所以解得即c=-a+b.
4. (-3,-1) (5,-7)
5. -
6. 或解析:=(-5,12),||=13,与共线的单位向量为±=±(-5,12)=±.
7. - 解析:由a∥b,得tanα·cosα-=0,化简得sinα=,所以cos=-sinα=-.
8. 1+ 解析:由||=1,得动点D在以C为圆心、半径为1的圆上,
故可设D(3+cosα,sinα),
所以++=(2+cosα,+sinα),
所以|++|2=(2+cosα)2+(+sinα)2=8+4cosα+2sinα=8+2sin(α+φ),
所以(|++|2)
max =8+2,即|++|
max
=+1.
9. 设点C,D的坐标分别为(x
1,y
1
),(x
2
,y
2
),
由题意得=(x
1+1,y
1
-2),=(3,6),=(-1-x
2
,2-y
2
),=(-3,-6).
因为=,=-,
所以有和
解得和
所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0), 从而=(-2,-4).
10. (1) 因为=-=t,故点P在直线AB上.
(2) =+t=(t+1,2t+1).
当t=-时,点P在x轴上;
当t=-1时,点P在y轴上;
当t>-时,点P在第一象限.
11. (1) 因为|m|==1,
|n|==1,
所以cos<m,n>=cos=.
因为m·n=cos2A-sin2A=cos2A,所以cos2A=.
因为0<A<,所以0<2A<π,
所以2A=,所以A=.
(2) 方法一:因为a=,c=,A=,且a2=b2+c2-2bccosA, 所以7=b2+3-3b,解得b=-1(舍去)或b=4,
故S=bcsinA=.
方法二:因为a=,c=,A=,且=,
所以sinC==.
因为a>c,所以0<C<,所以cosC==.
因为sinB=sin(π-A-C)=sin=cosC+sinC=,
所以b==4,故S=bcsinA=.。