第三讲三段论推理

M S
P


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（二）三段论的规则 1 、在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的 项。 例1 我国的大学是分布于全国各地的， 东莞理工学院是我国的大学， 所以，东莞理工学院是分布于全国各地的。 错误原因：大前提中的“我国的大学”是集合概念， 小前提中的“我国的大学”可以分别指某一所大学， 是普遍概念。


例1 一切有神论者都不是唯物主义者， 张三不是有神论者， 所以，张三…… ？？
例2 艾滋病不是源于中国， 乙型肝炎不是艾滋病， 所以，乙型肝炎……？




（2）前提之一是否定，结论必为否定。 因为：前提之一是否定，另一个必然就是肯定，这 样中项就与大项（或小项）之一是肯定关系，与另一 个项是否定关系，所以大项和小项通过中项联系起来 的关系就只能是否定关系。 例 一切有神论者都不是唯物主义， 张三是有神论者， 所以，张三不是唯物主义者。
你读了上述的三段文字，一定会禁 不住发笑：这简直是奇谈怪论！是的。 这是鲁迅在《论辩的魂灵》一文中所概 括的当时顽固派和许多反改革者的奇谈 怪论。 请问：从三段论的角度来分析，上 述的三段奇谈怪论包含着哪些逻辑错误？
教学内容
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直言三段论及其结构 三段论的公理和一般规则
三段论的格和式
直言三段论的不规范形式
（一）三段论的公理
凡对一类事物的全部有所肯定，则对该类事物的部分也 就有所肯定；凡对一类事物的全部有所否定，则对该类 事物的部分也就有所否定。
P M S M S P
三段论公理的结构式：
①所有M 是P， 所有S是M， 所以，所有S是P。
P M S
②所有M 不是P， 所有S是M， 所以，所有S不是P。
所有整数都是实数 所有自然数都是整数
中项(M)：两个前 提中包含的共同项
大项(P)：结论的谓 所以，所有自然数都是实数。 项 小项(S)：结论的主 项
上述例子的逻 辑形式为:
MAP SAM SAP
第一格
第二格 P—M
第三格
M—P
M—P
第四格 P—M
S —M ______
S—P
S—M ______ S—P

二、三段论的公理和一般规则
例1. 所有整数都是实数， 所有自然数都是整数，
所以，所有自然数都是实数。 例2 有些动物很狡猾， 有些动物是狐狸， 所以，有些狐狸很狡猾。
有效性的三段论是从形式上来说的。
一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。 凡是遵守了这些规则的三段论推理就是有效的，而一个 三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效 推理。
奇怪的逻辑
“你说甲生疮，甲是中国人，就是说中国人 生疮了。既然中国人生疮，你是中国人， 就是你也生疮了。你既然生疮，你就和甲 一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明， 你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是 说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国 贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国 者的话是最有价值的，所以我的话是不错 的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑 了！”





③ 如果前提中一个肯定、一个否定，那么根据规则4， 结论必须是否定的。因此大项在结论中周延，根据规 则3，大项在前提中必然周延。又根据规则2，中项在 前提中必须周延一次。 同时前提中一个肯定、一个否定，并且有一个是特 称（即组合或者是AO，或者是EI），则前提中只能有 两个项周延，那么这两个项就是中项和大项，这意味 着小项是不周延的。 根据规则3，小项在结论中不周延，所以结论就是 特称的。 例 所有的共青团员都是青年， 有的职工是共青团员， 所以，有的职工是青年。




5、 两个特称前提不能推出结论，前提之一是特称的， 结论必为特称。（ 结论是特称的，前提不必有特称） （1） 两个特称前提不能推出结论 证明： 如果两个前提都是特称，那么就只能有三种 组合II、OO、IO 第一，II组合，所有项都不周延，意味着中项不周延。 根据规则2，不能推出结论。 第二，OO组合，根据规则4，两个否定前提不能推 出结论。
这个三角形是个什么三角形？

“有一个三角形，它的三条边分别为3cm，4cm，5cm， 请问：这是个什么三角形？”

不少考生是这样论证的：从毕达哥拉斯定理中得知， 凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之 和， 这个三角形的斜边平方等于其他两边平方之和， 所以，这个三角形是直角三角形。
2.三段论的结构： 小项：结论的主项； 大项：结论的谓项； 中项：在两个前提中都出现的项。

大前提：包含大项的前提； 小前提：包含小项的前提
在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提的上 面。我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项， 用“M”表示中项。

大前提： 包含大项 的前提 小前提： 包含小项 的前提 结论

2、 中项在前提中至少必须周延一次。 中项具有联系大项和小项的媒介作用，如果中项都 不周延（即中项在前提中一次也没有被断定过它的全 部外延），就可能是大项和小项都分别与中项的一部 分外延发生联系，这样大项和小项就无法建立联系。


例1 有的青年是共青团员， 小张是青年， 所以，小张是？ 以上错误可称为“中项不周延”。 例2 古典小说是文学作品， 《红楼梦》是文学作品， 所以，《红楼梦》是古典小说。 这一例子尽管结论正确，但是推理形式错误。即 结论与前提不相干。
一、直言三段论及其结构
1.定义： 三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题 推出一个新的直言命题的推理。
所有整数都是实数， 所有自然数都是整数，
有些动物很狡猾， 有些动物是狐狸， 所以，有些狐狸很狡猾。
所以，所有自然数都是实数。
并非任意三个直言命题相组合就能构成三段论。 作为三段论的前提和结论的直言命题， 必须包含有并且只能包含有三个项。


其它类似的错误
英雄难过美人关
我难过美人关
我是英雄

3、 在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 （类似换位法直接推理的规则2） 因为，结论是由前提推出的，如果在前提中仅断定 大项或小项的部分外延，那么结论中也只能断定部分 外延。否则，结论所断定的对象范围就会超出前提所 断定的对象范围，结论就没有必然性。 违反这一规则，就会犯“大项不当扩大”的错误或 者“小项不当扩大”的错误。

某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役 期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑 法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或 者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。
类似的错误

你们公司缺人， 我是人。 你们公司缺我。


中国人都是勤劳勇敢的， 小张是中国人， 所以，小张是勤劳勇敢的。
_____ M —S
______ M—S
S—P
S—P
练习

指出下列三段论中的大项、小项、中项、小前提，大前提。
1）基本的法律都是由全国人民代表大会讨论通过的， 刑法是基本的法律， 所以，刑法是由全国人民代表大会讨论通过的。 2）故意杀人罪都是非法故意剥夺他人生命的行为， 某甲的行为不是非法故意剥夺他人生命的行为， 所以，某甲的行为不是故意杀人罪。 3）过失犯罪是没有犯罪动机的， 过失犯罪是犯罪， 所以，有些犯罪是没有犯罪动机的。 4）具有法人资格的是成年人； 成年人是年满18周岁的； 所以，有些年满18周岁的具有法人资格。
你是中国人，
所以，你生疮了。
思考

人非草木，孰能无情？

草木是无情的， 人不是草木， 所以，人不是无情的。 在这里，“无情的”是大项，前提中不周延，但 结论中周延了。


4 、两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的， 结论必为否定；结论为否定的，那么前提中必有一个 是否定。 （1）两个否定前提不能推出结论； 因为如果两个前提都是否定，那么大项、小项在前提 中都分别与中项相排斥，这样大项和小项就无法通过 中项建立确定的联系，也就不能得出必然的结论。



第三，IO组合。 ① IO组合意味着前提中只能有一项是周延的，根据 规则2，这一项必须是中项M。 ② IO组合，根据规则4，结论必是否定→大前提P必 周延→根据规则3（结论中周延的项，前提中必周延）， 所以大项在前提中周延。 显然，② 与①矛盾。所以IO组合也不能推出结论。
总之，以上三种情况都表明：两个特称前提不能得出 结论。
逻辑与思维训练
第三讲 三段论推理
曹植七步诗 煮豆燃豆萁, 豆在釜中泣。 本是同根生, 相煎何太急?

同根生的不应该相煎， 我和你是同根生， 所以我和你不应该相煎。
思考：你觉下面的推理有效吗？

人非草木，敦能无情？

草木是无情的， 人不是草木， 所以，人不是无情的。

例 有的大学生不是共产党员， 有的共产党员是专业军人， 所以，有的专业军人不是大学生。
如何证明：

（2）前提之一是特称的，结论必为特称。



证明：这里有三种情形，①两个前提都是否定、②两 个前提都是肯定、③两个前提一个肯定一个否定。 ①两个前提都是否定，根据规则4，不能得出结论。 ②两个前提都是肯定，由于有一个是特称命题，所以 前提中只能有一个项周延，这个项可能是中项、大项 或者小项。 如果这个项是大项或者小项，那么中项就不能周延， 根据规则2，不能得出结论。 如果这个项是中项，那么小项就不能周延，根据规则3， 小项在结论中也不能周延，所以结论就是特称命题。
逻辑史话
亚 里 士 多 德 （ Aristotle, 公 元 前 384— —前322年），古希腊哲学家，一 位百科全书式的学者。一生著述宏 富，其主要逻辑著作有：《范畴篇》、 《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩 篇》、《辨谬篇》，后人将其集成《工具论》出版。 他创立了以三段论为主体的词项逻辑体系，史称“逻 辑之父”。 求知是人之本性。 哲学源于惊异。 三段论是一种论证，其中只要确定某些论断， 某些异于它们的东西便可以从如此确定的论断中推出。

运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1. 有些大学生是共产党员， 有些共产党员是专业军人， 所以有些大学生是专业军人。 所有的P是M， 有些S是M， 所以有些S是P。
例2
其它练习

书本P238
三、三段论的格与式
三段论由于中项在两个前提中的位置不同，而产生了不同的 结构形式，称之为三段论的格。三段论有四个格，每个格 都有自己的结构形式以及由三段论一般规则引申出来的特 殊规则，各个格的意义也有所不同。




（3）结论是否定的，前提之一必是否定。 因为如果结论是否定的，那么必然是：前提中的大、 小项有一个与中项具有肯定关系，而另一个与中项具 有否定关系。后者自然就是否定命题。所以，当结论 是否定的，前提之一必是否定。 例：犯贪污罪的都是公务人员， 张三不是公务人员， 所以，张三不会犯贪污罪。
三段论的规则：
1．一个三段论有且只有三个不同的项; 2．中项在前提中至少要周延一次; 3．前提中不周延的项结论中不得周延; 4．两个否定前提推不出结论;前提之一是否定的，结论必为否定； 4、前提与结论中否定命题的数目必须相同; 结论为否定的，那么前提中必有一个是否定。 5．两个特称前提不能必然得出结论， 前提有一个特称则结论必特称;
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。 其结构形式是： M——P S ——M S ——P
特殊规则： ①小前提必须是肯定的； ②大前提必须是全称的。
第一格的意义
“典型格”、“完善格” 、“审判格” 第一格表现了由一般到特殊的演绎过程，是三段论推理的标准 格或典型格。由于在司法审判工作中有很重要的意义，法庭是根据 有关法律条款，结合具体案情，作出判决时，主要使用第一格，因 此，第一格又叫做审判格。 例（1）凡过失杀人的应处以五年以下有期徒刑；某甲是过失杀 人的， 所以，某甲应处以五年以下有期徒刑。（审判格）





例1 运动员需要努力锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不需要努力锻炼身体。 例2 电视是教育工具， 电视是娱乐工具， 所以，凡娱乐工具都是教育工具。


鲁迅文章中的例子
卖国贼是说诳的， 你说诳，
甲生疮，
甲是中国人，
所以，中国人生疮。 中国人生疮，
所以，你是卖国贼。
凡骂卖国贼的都是 爱国者， 我骂卖国贼， 所以，我是爱国者。