年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 6-1 不等关系与不等式 理

2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 6-1 不等关系与不等
式 理
1. [2013·安徽七校联考]若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( ) A. 1a >1
b
B. 2a >2b
C. |a |>|b |
D. (12)a >(12
)b
解析：由a <b <0知ab >0，因此a ·1ab <b ·1ab ，即1a >1
b
成立；由a <b <0，得－a >－b >0，因
此|a |>|b |>0成立；又y ＝(12)x 是减函数，所以(12)a >(12
)b
成立．
答案：B
2. [2014·西安模拟]设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β
3的取值范围是( )
A. (0，5π
6)
B. (－π6，5π6)
C. (0，π)
D. (－π
6
，π)
解析：由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β
3<π.
答案：D
3. [2012·湖南高考]设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c
b
；②a c <b c
；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有正确结论的序号是( ) A. ① B. ①② C. ②③
D. ①②③
解析：由a >b >1，c <0，得1a <1b ，c a >c b
；因为幂函数y ＝x c
(c <0)在(0，＋∞)上是减函数，
所以a c <b c
；因为a －c >b －c >0，所以log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )．故①②③均正确．
答案：D
4. [2014·扬州期末]若a 1<a 2，b 1<b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 解析：作差可得(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)·(b 1－b 2)，∵a 1<a 2，b 1<b 2，∴(a 1
－a 2)(b 1－b 2)>0，即a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.
答案：a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1
5. [2014·江苏模拟]若变量x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨
⎪⎧
3≤2x ＋y ≤9
6≤x －y ≤9，则z ＝x ＋2y 的最小
值为________．
解析：令z ＝x ＋2y ＝λ(2x ＋y )＋μ(x －y )＝(2λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
2λ＋μ＝1
λ－μ＝2，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
λ＝1
μ＝－1，∴z ＝(2x ＋y )－(x －y )，
又∵3≤2x ＋y ≤9，－9≤－(x －y )≤－6， ∴－6≤(2x ＋y )－(x －y )≤3，即－6≤z ≤3， ∴z min ＝－6. 答案：－6。