安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(3)

一、单选题

二、多选题

1. 已知函数

的图象与

的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为( )A

．B

．C

．

D

．2. 已知

，集合，

，，则（ ）

A

．B

．C

．

D ．13. 若某多面体的三视图（单位：cm

）如右图所示，则此多面体外接球的表面积是

A ．cm 2

B ．2cm 2

C ．3cm 2

D ．4cm 24. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10.5,14.5) 2 [14.5,18.5) 4 [18.5,22.5) 9　[22.5,26.5) 18

[26.5,30.5) 11 [30.5,34.5) 12 [34.5,38.5) 8 [38.5,42.5) 2

根据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是( )

A

．B

．C

．

D

．5. 已知两个非零向量，，则“”是“”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6. 已知，

，，则a, b, c 的大小关系为

A

．B

．

C

．D

．

7. 已知中心在原点，焦点在y

轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）

A

．B

．

C

．D

．

8.

已知向量满足，则的最大值为（ ）

A

．B

．C

．

D

．

9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）

A ．当时，点是曲线的对称中心

安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(3)

安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷(3)

三、填空题四、解答题B

．当时，在上是增函数C ．当时，在上的最大值是1

D

．有两个极值点10. 已知向量满足，则可能成立的结果为（ ）

A

．

B

．C

．D

．

11. 已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8

个样本数据的方差为

，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（ ）

A ．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变

B

．

C ．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数

D

．

12.

已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A

．

为函数的导函数，则方程

有3个不等的实数解B

．

C ．若对任意

，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D

．若，则

的最大值为

13. 二项式展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．

14. 四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有____________种（结果用数值表示）

15.

已知全集

，集合

，则______.

16.

已知圆，直线，当时，直线l 与圆O 恰好相切．

(1)求圆O 的方程；(2)若直线l 上存在距离为2的两点M ，N ，在圆O 上存在一点P ，使得，求实数k 的取值范围．

17. 已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线

交于点，若点关于点的对称点为，直线

交椭圆于两点.(1)

求椭圆上点到直线的距离的最大值；

(2)已知．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点

坐标和，若不存

在，请说明理由.18.

已知

．

（1

）求的值；（2）求函数的值域．

19. 已知抛物线

的焦点为

，点在抛物线

上，该点到原点的距离与到的准线的距离相等．

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，且与以焦点为圆心2为半径的圆交于，两点，点，在轴右侧．

①证明：当直线与轴不平行时，

②过点，分别作抛物线的切线，，与相交于点，求与的面积之积的取值范围．

20. 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有

两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．

(1)设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；

(2)过的直线与相交于点三点，求证：．

21. 已知椭圆的离心率为，经过点，且椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与直线

交于点，与椭圆交于两点（点在第一象限），满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）若四边形的面积为，求实数的值.