韦达定理经典例题及解题过程

韦达定理经典例题及解题过程
（最新版）
目录
1.韦达定理简介
2.韦达定理的推广
3.韦达定理经典例题
a.例题 1
b.例题 2
4.韦达定理的解题过程
正文
一、韦达定理简介
韦达定理，又称维达定理，是由法国数学家弗朗索瓦·韦达于 16 世纪提出的一个数学定理。

该定理主要描述了一元二次方程的根与系数之间的关系。

在一元二次方程 ax+bx+c=0（其中 a≠0）中，设两个根为 x1 和x2，则有以下关系：
x1 + x2 = -b/a
x1x2 = c/a
二、韦达定理的推广
韦达定理不仅适用于一元二次方程，还可以推广到更高次的一元多项式方程。

对于一元 n 次方程 ax^n+bx^(n-1)+...+cx+d=0（其中 a≠0），设它的 n 个根为 x1, x2,..., xn，则有以下关系：
x1 + x2 +...+ xn = -b/a
x1x2 + x1x3 +...+ xn-1xn = c/a
x1x2x3 +...+ xn-2xn-1xn = (-1)^(n-1)d/a
...
x1x2...xn = (-1)^(n-1)(n-1)!d/a
三、韦达定理经典例题
例题 1：求解方程 2x - 6x + 7 = 0 的两个根。

解：根据韦达定理，我们有：
x1 + x2 = -(-6)/2 = 3
x1x2 = 7/2
因此，我们可以得到两个根的和与积，进而求出它们的值：x1 = 3 - x2
7/2 = x1x2
解这个方程组，我们可以得到：
x1 = 1
x2 = 2
所以，方程的两个根分别为 1 和 2。

例题 2：求解方程 x - 5x + 6 = 0 的两个根。

解：根据韦达定理，我们有：
x1 + x2 = -(-5)/1 = 5
x1x2 = 6/1 = 6
因此，我们可以得到两个根的和与积，进而求出它们的值：x1 = 5 - x2
6 = x1x2
解这个方程组，我们可以得到：
x1 = 2
x2 = 3
所以，方程的两个根分别为 2 和 3。

四、韦达定理的解题过程
通过以上例题，我们可以看出，韦达定理在求解一元二次方程时具有很大的实用价值。

它为我们提供了一个快速求解方程根的方法，只需求出方程的系数，然后根据韦达定理求出根的和与积，最后解出根的值。