河北省定州中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

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河北省定州中学2017-2018学年高三上学期周练(8.21)数学试题 Word版含解析

河北定州中学2017-2018学年第一学期高三数学周练试题（三）一、选择题（共12小题，共60分） 1，若)5(),4(),3(f c f b f a ===则( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c 2．设非空集合P Q 、满足P Q P = ，则（） A ．x Q ∀∈，有x P ∈ B ．x Q ∀∉，有x P ∉ C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈ D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉3．已知集合P ＝{x|x 2≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 A ．(－∞，－1] B ． D ．(－∞，－1]∪，选C 。

考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式的解法。

点评：简单题，利用并集的定义。

P M ⋃是属于P 或属于M 的元素构成的集合。

4．D 【解析】试题分析：函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=处取得最小值，所以())4f a b π=-，又()sin cos )f x a x b x x θ=-=+，所以)a b -=，解得b a =-，所以()sin()4f x x π=+，则3()i n ()4f x x x ππ-=-=，则函数3()sin 4f x x π-=是奇函数，对称中心为(,0),k k Z π∈，故选A. 考点：三角函数的图象与性质. 5．C 【解析】试题分析：在直角三角形中，因为较小锐角为θ，较短直角边长为sin θ，较长直角边长为cos θ，由小正方形的边长为15，则1c o s s i n 5θθ-=，两边平方，化简得到12sin cos 25θθ=，所以249(cos sin )25θθ+=，由于θ为锐角，所以7cos sin 5θθ+=，则22177sin cos (sin cos )(cos sin )5525θθθθθθ-=-+=-⨯=-，故选C.考点：同角三角函数的平方关系.【易错点晴】本题主要考查了利用图形,求出直角三角形两直角边之间的关系,得出本题中的重要关系式1cos sin 5θθ-=,属于中档题.本题中,由大正方形面积为1,得到边长为1,两直角边分别为cos ,sin θθ,小正方形边长为15,所以1cos sin 5θθ-=,利用三角函数的平方关系求出12sin cos 25θθ=,求出7cos sin 5θθ+=,最后计算22sin cos θθ-时,注意正负符号.6．D 【解析】试题分析：112422a b ab ab +=≥⇒≤⇒≥，当且仅当22==b a 时取等号，即1ab的最小值为21，选D.考点：基本不等式求最值 7．A 【解析】试题分析：()213211x f x x x +==+--，它在[,)84--上单调递减，因此有最大值()583f -=，无最小值．故选A ．考点：函数的单调性，函数的最值． 8．A 【解析】试题分析：由题设知：11,cos 602a b a b a b ==⋅=⋅=所以，()()211(1)11122b c b ta t b ta b t b t t t =⋅+-=⋅+-=+-=-又因为0b c = ，所以1102t -=，解得：2t =故选A ．考点：平面向量的数量积． 9．C 【解析】略 10．B 【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m=8．∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=． ∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025== 考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等． 11．A 【解析】略 12．D 【解析】试题分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x y ，吨，利润为z 元，则32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，目标函数为 34z x y =+．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由 34z x y =+得344z y x =-+，平移直线344zy x =-+由图象可知当直线344z y x =-+经过点B 时，直线344zy x =-+的截距最大，此时z 最大，解方程组321228x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,33461218max B z x y ∴=+=+=，．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选D ．考点：简单的线性规划 13．52【解析】解：作2OG OA = ，2OE OB =22OF OA OB =+,M N 为,OF EF 中点，则P 在MNF ∆内，面积为5214．415 【解析】解：因为函数y=2sin(x π+ϕ),x ∈R,(其中0≤φ的图象与y 轴交于点（0，1）.所以φ=6π设P （23,2）是图象上的最高点，M （15(,0)N(,0)66-）、N 是图象与x 轴的交点，则PN PM ⋅=41515．2 【解析】试题分析：因为，所以．所以．故填2考点：分段函数求值．【思路点睛】分段函数求值的关键是看变量在哪个范围内，然后代入相应的解析式里即可．本题先将x=10代入第二段里得到f （10）=1，然后将1代入第一段里求解即可． 16．①②④【解析】①过O 作平面ABC 的垂线(O ′为垂足),延长至D 使O ′D=OO ′,连接AD,BD,CD,则四面体DABC 有三个面是直角三角形,故①正确;②在以O 、A 、B 、C 确定的球上,显然存在点D 满足条件,故②正确;③因为,所以当点D 满足到引用源。

2018届河北省定州中学高三上学期毕业班第二次月考数学试题 Word版含解析

高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1. 已知函数为增函数，则的取值范围是（）【答案】A【解析】∵函数f(x)=(2x−1)e x+ax2−3a(x>0)为增函数，∴f′(x)=(2x+1)e x+2ax⩾0,化为，令,则，可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,.∴.∴a的取值范围是.本题选择A选项.2. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题意可知：，则：，即：，当时，，当时，，且时，，据此可得：，据此可得：，本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．3. 若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.4. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.5. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，∵f(x)−2f′(x)−4>0，∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增，∵f(0)=−1,∴F(0)=1，∴不等式f(x)+2>e2x等价为不等式等价为F(x)>F(0)，解得x>0，故不等式的解集为(0,+∞)，本题选择A选项.6. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

河北省定州中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题含答案精品

河北定州中学2017-2018学年第一学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）. A. e x y = B. 3y x =- C. sin2y x = D. 12log y x =2．函数()221x f x x+=（）．A. 是奇函数且在区间,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增B. 是奇函数且在区间,2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递减C. 是偶函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增D. 是偶函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减3．下列函数中为偶函数的是（）A. lg y x =B. y =C. ()21y x =- D. 2x y =4．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时， ()()24f x x =-，则（） A. 1sin 26f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B. 1sin 23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 1sin 26f π⎛⎫>⎪⎝⎭ D. 1sin 23f π⎛⎫< ⎪⎝⎭5．不等式()22log 50(0)x x x --≥>的解集为（）A. (]2,3-B. (],2-∞-C. [)3,+∞D. ][(),23,-∞-⋃+∞6．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a <<7．设实数,,a b c 满足： 221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A. c<a <bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a8．设lg2lg5,(0)x a b e x =+=<，则a 与b 的大小关系是（） A. a>b B. a-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-， ()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④10．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+， 112f ⎛⎫=⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（） A. [)(]-1,03,4⋃ B. []-1,4 C. (]3,4 D. [)-1,011．函数()f x 和()g x 在[)t +∞，上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[)t +∞，上的“D 函数”. 已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-. 其中是()f x 在[)1+∞，上的“D 函数”的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数，若()()4g x f x =-是奇函数，且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是（） A. (](],84,0-∞-⋃- B. [)[)8,40,--⋃+∞ C. [][)8,40,--⋃+∞ D. []8,0-二、填空题13．已知2log 5a =， 23b =， 3log 2c =，则a ， b ，c 的大小关系为__________.14．计算：32log 234831lne log 64-⨯=+__________． 15．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时， ()2xf x ax =-，且()22f =，则a =_____．16．若函数()af x x =的反函数的图象经过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则a =_____．三、解答题17．已知函数()f x =()()log 1,a x g x +=()log 42(0,1)a x a a ->≠且. (1)求函数y = ()()f x g x -的定义域;(2)求使函数y = ()()f x g x -的值为负数的x 的取值范围.18．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x )在(),-∞+∞）上的单调性；（3）若()()33920x x xf k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.参考答案BAADC BAADD 11．B 12．C 13．a b c >> 14．-1 15．98- 16．1217．(1) ()1,2-．(2)当1a >时, x 的取值范围是()1,1-;当01a <<时, x 的取值范围是()1,2．试题解析：(1)由题意可知， y = ()()f x g x -=()log 1log 42a a x x +--，由10{420x x +>->，解得1{2x x >-<，∴12x -<<，∴函数y = ()()f x g x -的定义域是()1,2-． (2)由()()0f x g x -<，得()()f x g x < ，即()log 1log 42a a x x +<-， ① 当1a >时，由①可得0142x x <+<-，解得11x -<<；01a <<当时，由①可得1420x x +>->，解得12x <<；综上所述:当1a >时，x 的取值范围是()1,1-；当01a <<时， x 的取值范围是()1,2．18．（1）()f x 为奇函数；（2）证明见解析；（3）43k <. （1）()f x 的定义域R 关于原点对称，∵()()()()21221122112212x xx xxx x xf x f x -----⋅---====-+++⋅, ()f x ∴为奇函数.（2）证明：设12,x x ∈R ，且12x x <，()()()()()21212121212222121021212121x x x x x x x x f x f x ----=-=>++++，∵函数 2x y = 在R 上为增函数，2122x x ∴>,故21220x x ->，()()21f x f x ∴>.∴函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数 . （3）()()33920x x x f k f ⋅+-+<()()3392x x x f k f ∴⋅<--+，又()f x 为奇函数，()()3392x x xf k f ∴⋅<-+-，∵()f x 在(),-∞+∞上是增函数， ∴3392x x x k ⋅<-+-对任意1x ≥恒成立，∴2313xx k <--对任意1x ≥恒成立，设3x t =，则3t ≥，∵21y t t=--在[)3,+∞上为增函数， ∴当3t =时，函数21y t t =--取得最小值，且min 243133y =--=。

河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题+Word版含解析

河北省定州中学高三第一学期第二次考试数学试题一、选择题1. 设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当直线令，,函数在上为减函数，在上为增函数，当时，取得极小值为，时，，当时，，若存在唯一的整数，使得，即，只需解得：，选D.2. 如图是函数图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数图象的一部分，可得，周期为，∴，由，可得函数的图象关于直线对称，故，由五点法作图可得，，∴，结合，可得，∴，故选D.点睛：本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象特征，属于中档题；由最大值求出，结合图象可得，由五点法作图求得，由，可得的值，从而求得的值.3. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对任意的，总存在唯一的，使得成立，则是的不含极值点的单调区间的子集，，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为，①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于的最大值，解得；②在上递减，在上递增，的值域为时，有两个值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即：，综上：的取值范围是，选D.4. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12【答案】B【解析】函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数，且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,画出抛物线的图象，去内的部分，恰好一个周期，在画出前边和后边各个周期的图象，再函数的图象，注意过点，函数在区间［-5，10］内零点的个数就是函数与函数的图象再内的交点个数，共14个.选B.【点睛】函数y=f(x)零点问题有三种理解方式：一、函数y=f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标；二、函数 y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的解；三、函数y=f(x)-g(x)的零点就是函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标；理解了这三种对零点的解释，灵活应用去解决零点问题.5. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】D【解析】首先，其次，，又时，，则的取值范围是.选D.6. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】,=，，，中恰含有一个整数，所以，即，，即.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是.7. 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对恒成立，所以，选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.8. 已知关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，方程无解；当时，，方程，即至多一解；当时，，当时方程，即必有一解；当时方程，因此有三个不同的实数解，选C.9. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出函数的图象如图所示，的对称轴为，若原方程有个不同的根，则在内有且仅有个值，由对称轴可知，另外一个根，在内，即方程，在内各有一个根，，故选A.【方法点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（一元二次方程根的分布不同，可列出相应的不等式组），再通过解不等式确定参数范围;②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决;③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.10. 已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得mx2=+3，∵x≠0，∴方程等价为，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）==，作出函数f（x）的图象如图：要使，有4个不同的解，即y=与f（x）=有四个不同的交点，则满足0＜＜，故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11. 已知满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图。

河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第二次月考数学试题Word版含答案

高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（）.A)2,e⎡-+∞⎣.B3,2e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,2e⎤-∞-⎦.D3,2e⎛⎤-∞-⎥⎝⎦2．定义12nnp p p+++为n个正数12,,,np p p的“均倒数”，若已知数列{}n a的前n项的“均倒数”为121n+，又14nnab+=，则122320152016111b b b b b b+++=（）A.20132014B.20142015C.20152016D.120153．若关于x方程()22120x m x m+-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（）A. ()2,2- B. ()2,0- C. ()2,1- D. ()0,14．直角梯形ABCD，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD⊥⊥===,现将其沿AC折叠成三棱锥D ABC-，当三棱锥D ABC-体积取最大值时其表面积为A. ()12322++ B. ()1422+ C. ()1522+ D. ()13322++5．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1）6．设函数()f x在R上存在导数()f x'，x R∀∈，有()()2f x f x x-+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（） A. 4π B. 8π C. 16π D. 22π8．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为183，则球O 的体积为（）A. 81πB. 128πC. 144πD. 288π9．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（）A. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<010．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（）A. ()2,+∞B. ()2,2-C. ()2,6D. (),2-∞ 11．已知()22log ,02,{814,2,x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A. （132， 132+ B. （132，15） C. [132，15] D. （13215）12．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A. [13， 23 ]B. [13， 34 ]C. [14， 34]D. [14， 23]二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{ 2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =， 23BC =， O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．16．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P 两点，且2PQ PF a -=，双曲线C 的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=22．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l 1：y=kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2：y=kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m 1+m 2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值． 19．已知函数 ()()3231312f x x a x ax a R =+--+∈，．（I ）讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足： ()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .参考答案ACDDA BCDAA 11．D 12．C 13．33,22⎛⎫⎪⎝⎭14．22a =或3a <- 15．33 16．512y x +=±17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（，则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()min 044f x f a ==-恒成立；（ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =，此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥18．（1）2212x y += （2）①见解析②22 （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x+2m 12﹣2=0 ，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d=∵m 1+m 2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，．（I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增；当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分（iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增；当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分（II）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：x1()f x ' +-+()f x↗极大 ↘极小↗8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分又()2328f =<， 10分故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231nn S n =+-.（1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。

河北省定州2017届高三高补班上学期第二次月考数学试题

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四第二次月考数学试题一、选择题1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝（）A．1 B．13C．29D．382．有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )A.234B.346C.350D.3633．已知函数f(x)=x2+2x+m(m∈R)的最小值为-1,则()21f x dx⎰ =（）A.2B.163C.6D.74．已知双曲线2213xy-=的左，右焦点分别为12,F F，点P在双曲线上，且满足12||||25PF PF+=12PF F的面积为（）531 D.125．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母FA~共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示1E D B+=,则=⨯BA（）(A ）6E (B ）72 (C ）5F (D ）0B 6．已知向量a 、b 满足1a =，7a b +=，,3a b π=，则b 等于（）A.2B.3C.D.47．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A ．62516 B ．62596 C ．625624 D ．62548．如果函数31()3f x x x =-满足：对于任意的[]12,0,2x x ∈，都有212()()f x f x a -≤恒成立，则a 的取值范围是（）A 33⎡-⎢⎣⎦B 33⎡-⎢⎣⎦C ,33⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ,33⎛⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭9．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为（）A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和 10．设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（） ①若0a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ；④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb ． A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④11．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为A ．1 B．D ．3 12．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是 A ．1 B ．2 C ．7 D ．8 二、填空题13．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =________.14．已知变量x y ,满足约束条件1211x y x y x ⎧-≥-⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．15．已知)3()0)(2()1()0(),1(log )(2f x x f x f x x x f 则⎩⎨⎧>---≤-=的值等于 ▲ 。

河北省定州中学2017-2018学年高一承智班上学期第二次月考数学试题含答案精品

河北定州中学2017-2018学年第一学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A. ()2,1--B. ()1,1-C. (1，2)D. (2，3)2．已知函数()xF x e =满足： ()()()F x g x h x =+，且()g x ， ()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]02x ∀∈，使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. (-∞B. (-∞C. (D. ()+∞ 3．已知函数()()20{640lg x x f x x x x -<=-+≥，，，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是（）A. 1724⎛⎤⎥⎝⎦， B. ()17224⎛⎤⋃-∞- ⎥⎝⎦，， C. ()28，D. ()()22-∞-⋃+∞，， 4．已知点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足y x ≤，那么PA 的最小值是（）A.12B. 25．设定义域为R 的函数()1251,0{ 44,0x x f x x x x --≥=++<，若关于x 的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（）A. 6m =B. 2m =C. 6m =或2D. 6m =-6．已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,01{ 1,12x x f x x x -≤<=-≤≤，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,63⎛-+ ⎝C. 1,63⎛-- ⎝D. 163⎛⎫- ⎪⎝⎭7．关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（）A. 1B. 2C. 22π D. 22π8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x ='-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有两个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323432x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（）． A. 9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. []1,0- C. (],2-∞- D. 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ，则经过x 块这样的玻璃后光线强度为： 0.9xy k =⋅，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下（lg30.477≈， lg20.3≈） A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510．已知函数2y ax bx c =-+的图像如图所示，则函数xy a -=与log b y x =在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.11．已知函数()1,1{ 12e ,1x x x f x x x +>=--≤,若函数()()()1g x f x m x =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()()2,00,∞-⋃+D. ()()1,00,∞-⋃+ 12．已知函数()2,0{41,0lnx x f x x x x >=++≤， ()()g x f x a =-，若函数()g x 有四个零点，则a 的取值范围（）．A. ()0,1B. (]0,2C. []0,1 D. (]0,1二、填空题13．已知函数f(x)= 121122{ 12xx log x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭>，，,若f(x)的图象与直线y=kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________14．已知函数()2,0{ 4,0x xe x f x x x x ≤=-+>， ()()g x f x k =-.（1）当k=0时，函数g （x ）的零点个数为____________；（2）若函数g （x ）恰有2个不同的零点，则实数k 的取值范围为_________. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()2221(232f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈， ()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为__________．16．已知函数()()()()()()222210{430kx k a x f x x a a x a x +-≥=+-+-<，其中a R ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数()221x x x ≠，使得()()21f x f x =成立， ()k f a ==__________．（并且写出a 的取值范围)三、解答题17．已知函数f （x ）=log 4（4x+1）+kx 与g （x ）=log 4（a•2x﹣43a ），其中f （x ）是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）求函数g （x ）的定义域；若函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．18．已知函数()22x af x x+=，且()13f =.（1）试求a 的值；（2）用定义证明函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增；（3）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12x x 、，试问是否存在实数t ，使得不等式21224m t m x x -⋅+≥-对任意的b ⎡∈⎣及1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在说明理由.参考答案BBABB CBDCB 11．D 12．D 13．[2,2)14． 2 [)10,4e ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭15．⎡⎢⎣⎦16．()()223041a k a a -=≤≤-17．（1）12-（2）见解析（3）{a|a ＞1或a=﹣3}．解：（I ）f （x ）的定义域为R ， ∵f （x ）=log 4（4x+1）+kx 是偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立，即log 4（4﹣x+1）﹣kx=log 4（4x+1）+kx 恒成立，∴log 4=2kx ，即log 4=2kx ，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II ）由g （x ）有意义得a•2x﹣＞0，即a （2x﹣）＞0，当a ＞0时，2x﹣＞0，即2x ＞，∴x ＞log 2，当a ＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x ＜log 2．综上，当a ＞0时，g （x ）的定义域为（log 2，+∞），当a ＜0时，g （x ）的定义域为（﹣∞，log 2）．（III ）令f （x ）=g （x ）得log 4（4x+1）﹣x=log 4（a•2x﹣），∴log 4=log 4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x =t ，则（1﹣a ）t 2+at+1=0，， ∵f （x ）与g （x ）的图象只有一个交点，∴f （x ）=g （x ）只有一解，∴关于t 的方程（1﹣a ）t 2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a ≠1，且﹣4（1﹣a ）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a ）t 2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a ）t 2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a ）t 2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a ＞1，综上，a 的取值范围是{a|a ＞1或a=﹣3}．18．(1) ()221x f x x+=；（2）见解析；（3{t t ≤.(1)∵()13f = ∴1a =∴()221x f x x+=（2）∵1a =∴()221x f x x+=12x x ≤<， ∴()()()()12212121212112121112222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵21x x >≥∴212112x x x ≥≥∴12102x x <<∴12120x x -> 又∵210x x ->， ∴()()210f x f x -> ∴()()21f x f x > ∴()f x在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增. （3）∵()f x x b =+ ∴210x bx -+= ∴12x x -==又∵2b ≤≤∴1203x x ≤-≤，故只需当1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2243m t m -⋅+≥恒成立，即2210m t m -⋅+≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，也即221m t m +≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴令()221m f m m +=， 1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由第（2）问可知()221m f m m +=在2⎤⎥⎣⎦上单调递增，同理可得()221m f m m +=在12m ⎡∈⎢⎣⎦上单调递减.∴()min f m f ⎡⎤==⎣⎦⎝⎭∴t ≤故t的取值集合是{t t ≤.。

2017-2018学年河北省定州中学高一上学期第二次月考数学试题word版含解析

2017-2018学年河北省定州中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ． e x y = B ． 3y x =- C ． sin2y x = D ． 12log y x =2．函数()221x f x x+=A ．是奇函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增B ．是奇函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减 C ．是偶函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增D ．是偶函数且在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减 3．下列函数中为偶函数的是 A ． lg y x =B ．y =C ． ()21y x =- D ． 2x y =4．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()()24f x x =-，则 A ． 1sin 26f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ． 1sin 23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 1sin 26f π⎛⎫>⎪⎝⎭ D ． 1sin 23f π⎛⎫< ⎪⎝⎭5．不等式()22log 50(0)x x x --≥>的解集为 A ． (]2,3- B ． (],2-∞-C ． [)3,+∞D ． ][(),23,-∞-⋃+∞6．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A ． c b a <b B ． a-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-，()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ①②③④9．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为A ． [)(]-1,03,4⋃B ． []-1,4C ． (]3,4D ． [)-1,010．函数()f x 和()g x 在[)t,∞+上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[)t,∞+上的“D 函数”. 已知此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()l n 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-. 其中是()f x 在[)1,∞+上的“D 函数”的有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数，若()()4g x f x =-是奇函数，且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是A ． (](],84,0-∞-⋃-B ． [)[)8,40,--⋃+∞ C ． [][)8,40,--⋃+∞ D ． []8,0-二、填空题12．已知2log 5a =，23b=，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为__________.13．计算：32log 234831lne log 64-⨯=+__________． 14．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2xf x ax =-，且()22f =，则a =_____．15．若函数()af x x =的反函数的图象经过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则a =_____．三、解答题16．已知函数()f x =()()log 1,a x g x +=()log 42(0,1)a x a a ->≠且. (1)求函数y =()()f x g x -的定义域;(2)求使函数y =()()f x g x -的值为负数的x 的取值范围.17．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x )在(),-∞+∞）上的单调性；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.2017-2018学年河北省定州中学高一上学期第二次月考数学试题数学答案参考答案 1．B【解析】A ．e xy =是增函数，非奇非偶，C ．sin2y x =在定义域内既有增区间也有减区间，D ．12log y x =定义域为()0,+∞，非奇非偶，．故选：B 2．A【解析】由()()()222121x x f x f x xx-++-==-=--可知()f x 是奇函数，排除C ，D ，且()()819212,13221f f ++====，由()()21f f >可知B 错误，故选A ． 3．A【解析】A ．lg y x =的定义域为{}|0 x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x f x -=-==，故其为偶函数；对于B. y 的定义域为{}|0 x x ≥，由于定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于C. ()21y x =-的图象关于1x =对称，故其为非奇非偶函数；D.根据指数函数的性质可得，2x y =的图象既不关于原点对称也不关于y 轴对称，其为非奇非偶函数，故选A.4．D【解析】根据函数性质可得()()21114 4.5 4.54224f f f ⎛⎫⎛⎫=+==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1sin 23f π⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故选D.5．C【解析】()2250(0)log x x x --≥>，()2225log 1(0)log x x x ∴--≥>，由对数函数增减性得：251x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-（舍去），故选C.6．B【解析】因为3330123log a log log =<=<，0.200.2lg10,221b lg c ====，所以b a c <<，故选B.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．A【解析】0lg2lg511x a b e e a b =+===∴，,选A. 8．D【解析】对于①，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，正确；对于②，因为()-ln 1y x =-和ln(1y x =+）都是-1,1（）上的增函数，所以()f x 是-1,1（）上的增函数，故()()12120f x f x x x ->-正确；对于③()221f x x ='-在()0,1上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于④设()()2g x f x x =-，则当()0,1x ∈时，()()20g x f x '-'=≥，()g x 在()0,1上是增函数，所以0x ≥时，()()0g x g ≥，即()2f x x ≥，由奇函数性质知，()1,1x ∀∈-，都有()2f x x ≥.故正确的命题①②③④，选D.9．B【解析】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==则()()121f f =，即10f =（），则11122022f f f f =⨯=+=（）（）（）（），由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21f =-（），即有()4222f f ==-（），不等式()()32f x f x -+-≥-，即为()()34f x x f ⎡⎤--≥⎣⎦，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,+∞上递减，则原不等式即为()0{30 34x x x x ->->--≤，即有0{3 14x x x <<-≤≤，即有10x -≤＜，即解集为[)-1,0，故选B.。

【月考试卷】河北省定州中学2018届高三(承智班)上学期第二次月考数学试题Word版含答案

高三第一学期承智班班第2次考试数学试题一、选择题1．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是（）A. ⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣2．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定成立的是（） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f < 3．若函数()2,6{ 2,62sin x x mf x cos x m x ππππ⎛⎫--≤< ⎪⎝⎭=⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭恰有4个零点，则m 的取值范围为（）A. 11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B. 1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤--⋃--⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D. 1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫--⋃--⋃⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭4．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒，1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（）A.B.C.D.5．函数()82,0{ 1,022sin x x f x f x x π-≤=⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则函数()()4log h x f x x =-的零点个数为（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足((),AC BD ==，那么AB CD ⋅ 的取值范围是（）A. (-B. (]1,2-C. [)2,0-D. []0,27．以方程210x px ++=的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（）A. 2p <-B. 2p ≤-或2p ≥C. p -<<D. 2p -<- 8．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（） A. ()2,+∞ B. ()(),12,-∞-⋃+∞ C. []1,2- D. []0,2 9．已知函数()20{10lgxx f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（）A. 6B. 5C. 4D. 310．设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠= ，则k 的取值范围是（）42.0,[12,+).0,[6,+)3324.0,[12,+).0,[6,+)33A B C D ⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦11．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（）.A)⎡-+∞⎣ .B 3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦12．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++= （）A. 20132014B. 20142015C. 20152016D. 12015二、填空题13．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 14．已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为________.15．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数()lg g x x =，则()()()[],5,5F x f x g x x =-∈-的零点有_____个16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．三、解答题17．（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若1x >，求证： ln 1x x <-.18．在直角坐标系xOy 中，已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明: ·OS OT 为定值.19．已知圆()22:18C x y ++=，定点()1,0,A M 为圆上一动点，线段MA 的垂直平分线交线段MC 于点N ，设点N 的轨迹为曲线E ；（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若经过()0,2F 的直线L 交曲线于不同的两点,G H ，（点G 在点F , H 之间），且满足35FG FH =，求直线L 的方程.20．已知函数()21sin cos 2f x x x x =+， ()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. （1）若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围；（2）若对任意的[]0,x π∈，均有()()f x g x ≥，求m 的取值范围.参考答案DCBDD CDDDA 11．A 12．C 13．①②③④ 14．-11 15．8 16217．（1）2 , 0x y +=；（2）当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. （1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,+∞，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a ='=- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+， ()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知： ()1f x a x'=-， 0x > 当0a ≤时， ()10f x a x-'=>，此时()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时， ()11ax f x a x x'-=-= 1a x a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '< 此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时， ()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）由（2）知：当1a =时， ()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时， ()()1ln1110f x f <=-+= ∴1x >时， ln 10x x -+<，即ln 1x x <-.18．（1）22198x y +=；（2）详见解析.解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM+=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x yx y y -=-，同理()()0110011101T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是2222011001122101010··S T x y x y x y x y x y x yOS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018·989x x x y x y OS OT y y x x --===--.19．（Ⅰ）22 1.2x y +=（Ⅱ） 2.y =+ （Ⅰ）设点N 的坐标为(),x y ，NP 是线段AM 的垂直平分线， NA NM =,又点N 在CM 上，圆()22:18C x y ++=，半径是r =.NC NM NC NA NC NM AC ∴+=+=+=>∴点N 的轨迹是以,A C 为焦点的椭圆，设其方程为()2222:10x y a b a b+=>>，则22221, 1.a a c b a c ===-= ∴曲线E 方程： 22 1.2x y += （Ⅱ）设()()1122,,,,G x y H x y当直线GH 斜率存在时，设直线GH 的斜率为k 则直线GH 的方程为： 2y kx =+,222{ 12y kx x y =+∴+=,整理得： 2214302k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭, 由0∆>，解得： 2121222343,,.11222k k x x x x k k >+=-⋅=++ ------①又()()1122,,2,,,2FG x y FH x y =-=-,由35FG FH =,得1235x x =，结合①得 22235651212k k k⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，即2322k =>,解得k =∴直线l 的方程为：2y =+,当直线GH 斜率不存在时，直线l 的方程为10,3x FG FH == 与35FG FH =矛盾.∴直线l 的方程为： 2.y =+20．(1) 4m ≥ (2) 3m ≥.，由，得.，当时，，要使恒成立，只需，解得.当时，，要使恒成立，只需，矛盾. 综上的取值范围是.（2），要使恒成立，只需，则，因为，，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.。

2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷

2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝（）A ．1B ．13C ．29D ．382．有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是（） A.234 B.346 C.350 D.3633．已知函数f(x)=x 2+2x+m(m ∈R)的最小值为-1,则()21f x dx ⎰ =（）A.2B.163C.6D.7 4．已知双曲线2213x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且满足12||||25PF PF +=12PF F 的面积为（）531 D.125．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母F A ~共16十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 89 A B C D E F 十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（） A.6E B.72 C.5F D.0B6．已知向量a r 、b r 满足1a =r ，7a b +=r r ，,3a b π=r r ，则b r 等于（）A.2B.3347．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（） A.62516 B.62596 C.625624 D.62548．如果函数f(x)=13x 3−x 满足:对于任意x 1,x 2∈[0,2],都有|f(x 1)−f(x 2)|≤a 2恒成立,则a 的取值范围是（ )A. [−√63,√63] B. [−2√33,2√33] C. (−∞,−√63]∪[√63,+∞) D. (−∞,−2√33]∪[2√33,+∞) 9．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为（）A.43和B.42和C.32和D.20和 10．设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（） ①若0×a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ； ④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb .A.①③B.①④C.②③D.②④11．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.12．已知集合，1,2,3}{=A 则满足A B A =⋃的非空集合B 的个数是（） A.1 B.2 C.7 D.813．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =________.AB CD E F1A1B1C1D14．已知变量x y ,满足约束条件1211x y x y x ⎧-≥-⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________. 15．已知()()()()()()2log 10120x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩，则()3f 的值等于__________. 16．命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是____________________.17．已知函数()1sin cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若tan 2x =，求()f x 的值.18．已知函数2()1,()65f x x g x x x =-=-+-. （1）若()()g x f x ≥，求实数x 的取值范围；（2）求()()g x f x -的最大值.19．已知有穷数列：1a ，2a ，3a ，……，k a *(,3)k N k ∈≥的各项均为正数，且满足条件：①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-L . （1）若3k =，12a =，求出这个数列；（2）若4k =，求1a 的所有取值的集合；（3）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）. 20．如图，一块半径为1，圆心角为的扇形木板OPQ ，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.21．函数32()f x x ax bx c =+++，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于直线13+=x y ,若函数)(x f y =在2-=x 时有极值.（1）求a ,b 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若函数)(x f 在区间[]3,1-上的的最大值为10，求)(x f 在该区间上的最小值. 22．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”. （1）求P(A)，P(B)，P(AB)；（2）当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率. 23．设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <<. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的仅比；（3）若12100,,,a a a L 成等差数列，求数列12100,,,a a a L 的公差的取值范围.参考答案1．C 【解析】试题分析：由甲和乙的中位数相同，可知23432m 30+=+，得3m =；又甲和乙的平均数相同，即4383432203393327++++=++n ，解得8n =.故83n m =.故本题正确答案为C.考点：茎叶图. 2．B 【解析】试题分析：一共可坐的位子有20个, 2个人坐的方法数为220A ,还需排除两左右相邻的情况.把可坐的20个坐位排成连续一行(B 与C 相接),任两个坐位看成一个整体,即相邻的坐法有22119A A ,但这其中包括B ,C 相邻,与E ,F 相邻,而这两种相邻在实际中是不相邻的,还应再加上222A .∴不同排法的种数为3462A -A 22119220=+A .考点：有条件限制的排列组合. 3．B 【解析】试题分析：1-m 1)(x m 2x x f(x )22++=++=,当-1m =时， -11-m f(x )min==,0m =Θ，316|)3()2()(21232121=+=+=∴⎰⎰x x dx x x dx x f .故选B ．考点：求定积分.4．C 【解析】试题分析：设x |PF |1=，y |PF |2=，由双曲线定义得32|y -x |=①，又52y x =+②，由①②可得2xy =，22122|F F |16y x ==+，故|PF ||PF |21⊥，1|PF ||PF |21S 21==. 考点：焦点三角形面积. 5．A 【解析】试题分析：∵表格中A 对应的十进制数为10，B 对应的十进制数为11，11,10B A ⨯=⨯∴由十进制表示为：14,1661110+⨯=⨯又表格中E 对应的十进制为14，∴用十六进制表示6E B A =⨯.考点：进位制. 6．A 【解析】试题分析：2222)(||a +=+=+Θ，=++a ||||2||||227||||122=++，即0-6||||2=+，由于0||>，解得2||=.考点：平面向量的数量积；平面向量的模. 7．B 【解析】试题分析：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有15.26=C 种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有)6,4)(5,4)(6,2)(4,2(),4,3(),4,1(，∴摸一次中奖的概率是52156=，4个人摸奖.相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是52，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是6259653)52(334=⨯⨯C ,故选B. 考点：n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.8．D【解析】试题分析：原命题等价于对于任意的x ∈[0,2]，都有|f(x)−max f(x 2)min |≤a 2，f′(x)=x 2−1=0⇒x =1⇒0<x <1,f′(x)<0;1<x <2,f′(x)>0，又⇒f(x)max =23,f(x)min =−23⇒|23+23|<a 2⇒a ∈(−∞,−2√33]∪[2√33,+∞)，故选D.考点：1、函数与不等式；2、导数及其应用. 9．B 【解析】试题分析：在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x 的区域，如图所示，由图可知，当,2y x Z +=过点)0,1(A 时，Z 最小，min 2Z =，当,2y x Z +=过点)0,2(B 时，Z 最大，max 4Z =，所以,2y x Z +=的最大值和最小值分别为4和2.故本题正确答案为B.考点：简单的线性规划. 10．B 【解析】试题分析：①项，若0=⋅，所以22(a )()b a b +=-r r r r ，所以|a |||b a b +=-r r r r，故①项正确；②项，|a ||||||cos |b a b θ⋅=⋅⋅r r r r，故②项错误；③项，若b λ=a ，则a 与b 共线，但无法确定同向还是反向，所以|a |||||b a b +=±r r r r ，故③项错误；④项，若|a |||||b a b +=-r r r r，则a 与b 共线且反向，所以存在实数λ，使得b λ=a ，故④项正确；综上，正确的序号有①④.故本题正确答案为B.考点：平面向量数量积的应用. 11．C 【解析】试题分析：因为切线长的最小值是当直线1+=x y 上的点与圆心距离最小时取得，圆心)0,3(到直线的距离为222|103|=+-=d ，圆的半径为1，那么切线长的最小值为71822=-=-r d ，选C.考点：直线与圆的位置关系的应用. 【思路点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系中直线与圆相切时切线长最小问题，解决该试题的关键是分析出切线长的最小值是在当直线1+=x y 上的点与圆心距离最小时取得，先求出圆心)0,3(到直线的距离为222|103|=+-=d ，又因为圆的半径为1，那么切线长的最小值为由勾股定理可求得切线长为71822=-=-r d . 12．C【解析】试题分析：由集合}3,2,1{=A ，则集合A 的所有子集为：}3,2,1{},3,2{},3,1{},2,1{},3{},2{},1{,φ,A B A =Y Θ的非空集合B 的个数，φ∴不合题意应舍去.故满足A B A =Y 的非空集合B的个数是7个.故选：C. 考点：并集及其运算.【方法点晴】本题考查集合的子集及并集运算，由已知的集合A 求出集合A 的所有子集，然后根据题意求出满足A B A =Y 的非空集合B 的个数.这种类型题的关键是求A 的子集时，要有一定的逻辑性，按照A 中元素的个数从0个时子集有1个ΛA 到子集个数为3个时子集的个数为1个的顺序来求A 的子集，这样可以确保集合A 的子集不重不漏.13．EF =【解析】试题分析：本题主要考查正方体中直线和面的位置关系.根据题意，因为C 平面AB EF 1//，所以AC EF //.又因为点E 是AD 中点，所以点F 是CD 中点.因为在DEF Rt ∆中，1==DF DE ，故.2=EF考点：空中距离的计算. 14．3- 【解析】试题分析：在直角坐标系中画出不等式组表示的可行域C ，由,2y x Z -=可得，Z x y 2121-=则Z 21-表示直线y x Z 2-=在y 轴上的截距的相反数，截距越大，Z 越小，结合图象可知，当直线,2y x Z -=过点C 时Z 最小，由,011⎩⎨⎧=+-=y x x 可得)2,1(C ，此时3-=Z ，y x Z 2-=∴的最小值为3-.故答案为：3-.考点：简单的线性规划. 15．0)3(=f 【解析】试题分析：根据题意，由于定义在R 上的函数)(x f 满足()2log 1,0(),(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩那么可知，0)0(=f ,1-)1(=f ,1-)2(=f ,0)3(=f . 考点：函数的解析式.【方法点晴】本题只给出了0≤x 时的解析式()2()log 1f x x =-，当0>x 时，2)-f(x -1)-f(x )(=x f ，要求)3(f =)2(f -)1(f ，需要求)2(f 和)1(f ，以此类推，最终需要先求出()2(-1)log 111f =+=和()2(0)log 100f =-=，解决本题的关键是充分利用已知范围上的解析式，想法把要求的值用已知范围上的式子来表示. 16．,b a ≤∃使得22b a ≤ 【解析】试题分析：根据命题“,a b >∀都有,a 22b >”是全称命题特称命题，其否定为特称命题，即：,b a ≤∃使得22b a ≤.考点：全特征命题的否定.【方法点晴】本题考查的是全特称命题的否定，书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定，由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词，因此，全称命题的否定一事是特称命题，特称命题的否定一定是全称命题，可以简单的总结为“前改量词，后否结论”.17．（1）π=T ,减区间)](43,k 4[Z k k ∈++ππππ；（2）57)(f =x . 【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象求单调减区间；（2）构造齐二次分式，弦化切.试题解析：）（1已知函数即1()1sin 22f x x =+，ππ==∴22T令)(2232k 22Z k k x ∈+<<+ππππ，则)(43k 4Z k k x ∈+<<+ππππ，即函数()f x 的单调递减区间是)](43,k 4[Z k k ∈++ππππ；）（2由已知1tan 1tan tan cos sin cos cos sin sin 222222+++=+++=x x x x x x x x x y ， ∴当2tan =x 时，571212222=+++=y . 考点：三角函数的图象和性质，三角求值. 18．（1）]4,1[∈x ；（2）49. 【解析】试题分析：（1）通过x 和1比较大小去掉绝对值，分类讨论解不等式；（2）二次函数求最值. 试题解析：）（1当1≥x 时，1)(-=x x f 由)()(x f x g ≥得1562-≥-+-x x x 整理得0)4)(1(≤--x x 所以]4,1[∈x 当1<x 时，1)(+-=x x f由)()(x f x g ≥得1562+-≥-+-x x x 整理得0)6)(1(≤--x x 所以]6,1[∈x 又1<x ，得φ∈x综上，实数x 的取值范围]4,1[∈x）（2由）（1知)()(x f x g -的最大值必在]4,1[∈x 上取到 )()(x f x g -4949)25()1(5622≤+--=---+-=x x x x当49=x 时)()(x f x g -取到最大值49.考点：1.分段函数；2二次函数求最值.19．（1）2212，，；（2）}2212{，，；（3）1212-=ka . 【解析】试题分析：（1）根据通项公式求具体的项；（2）根据题意分类讨论，列出所有可能的情况建立关于1a 的方程；（3）假设从1a 到m a 2恰用了i 次递推关系nn a a 11=+，根据i 的奇偶性分类讨论. 试题解析：解：）（12,31==a k Θ由①知23=a ；由②知，32121122=+=+a a a a ，整理得,0132222=+-a a 解得，12=a 或212=a ，当12=a 时，不满足3322222a a a a +=+舍去；∴这个数列为2212，，；）（2若,4=k Θ，由①知14a a =，∵),3,2,1(12211=+=+++n a a a a n n n n ,0)11)(2(11=--∴++n n n n a a a a n n n n a 或a a a 12111==++，),3,2,1(=n 如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次n n a a 11=+，显然不满足条件；∴由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到nn a a 11=+，共有下面4种情况：121..1a a =， ,2321a a =，,3421a a =，则11441a a a ==，解得211=a ；若12a 21=a ，231a a =，34a 21=a ，则1141a a a ==，解得11=a ；若12a 21=a ，,2321a a =，341a a =，则1144a a a ==，解得21=a ；若121..1a a =，231a a =，341a a =，则1141a a a ==，解得11=a ；综上，1a 的所有取值的集合为}2212{，，；）（3依题意，设2,,2≥∈=*m N n m k ，由）（2知，)12,3,2,1(12111-===++m n a 或a a a nn n n Λ，假设从1a 到m a 2恰用了i 次递推关系n n a a 11=+，用了i m --12次递推关系n n a a 211=+，则有t a a a a t m n m )1(122)21(21-⋅==其中Z t i m ∈--≤,12|t |,当i 是偶数时，112)21(,0a a a t t m ==≠，无正数解，不满足条件；当i 是奇数时，由,)21(,01112a a a t t m ==≠-2212|t |-≤--≤m i m 得22212)21(-≤=m t a ，112-≤∴m a ，又当1=i 时，若12a 21=a ，122,22122312121---===m m m m a a a a a a Λ，，有,)21(12212a a m m ⋅=--，,211222a a a m m ==-，即,211-=m a ∴1a 的最大值是,21-m ，即1212-=k a .考点：数列的综合运用.20【解析】试题分析：引入α=∠BOP ，用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公式化简，求函数的最值.时，ABCD S 有最大值.考点：正弦定理、三角恒等变换、三角函数求最值.【方法点晴】本题是一实际应用问题，需要引入变量，建立数学模型，对于α=∠BOP 这个量的选取很关键，用正弦定理表示αsin 2=AB ,再利用面积公式可，辅助角公式，化一公式化简再和方案一的最值比较大小，大中取大.21．（1）2,4a b ==-；（2）函数)(x f 的单调增区间为：),32(),2,(+∞--∞单调减区间为：)322(，-；（3）2714. 【解析】试题分析：（1）0)2(',3)1('=-=f f 建立方程组，解之即可求出a ，b 的值；（2）导函数值大于0以及小于0即可求出函数)(x f 的单调区间；（3）先分析出何时取最大值，结合最大值为10求出c ，再结合函数值即可得到)(x f 在该区间上的最小值.试题解析：)1(c bx ax x f(x )23+++=，b ax 2x 3(x )f'2++=∴，由题意，得3,b a 23(1)f'=++=∴即-2a b =，则02a -ax 2x 3(x )f'2=+=∴的根为-2x =，即得4,2-==b a ；)2()32-2)(x 3(x 4-4x x 3(x)f'2+=+=∴，所以函数)(x f 的单调增区间为：),32(),2,(+∞--∞单调减区间为：)322(，-)3(由)2(得：)(x f 在]2,3[--递增，在)322(，-递减，在)1,32(递增，且c f +=-3)3(，c f +=-8)2(，)(x f y =c f +-=2740)32(，c f +=1)1(，由函数)(x f 在区间]1,3[-上的的最大值为10，得108=+c ，即2=c)(x f 在该区间上的最小值为：2714)32(=f . 考点：利用导数研究函数的单调性、极值、最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题是利用导数研究曲线上某点的切线，利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，先利用切点在切线上求出点切点的坐标，且函数)(x f y =在2-=x 时有极值得0)2(',3)1('=-=f f ，建立不等式组，解之即可求出b a ,的值；求单调区间，需要先求出其导函数，根据导函数值大于0以及小于0即可求出函数)(x f 的单调区间，分析出何时取最大值，结合最大值为10求出c ，再结合函数值即可得到)(x f 在该区间上的最小值. 22．（1）155,,31836；（2）512. 【解析】试题分析：（1）求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得；（2）求出365)(=AB P ，利用条件概率公式5()536(/)1()123P AB P B A P A ===.试题解析：)1(①3162)(==A p ②∵两个骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个.1853610)(==∴B p③当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故365)(=AB P ,. )2(由)1(知12531365)()()/(===A P AB P A B P . 考点：古典概型，条件概率. 23．（1）()2,3；（2）[]1,2. 【解析】试题分析：（1）若1a =,求出q p,成立的等价,利用p ∧q 为真,即可求实数x 的取值范围；(2)根据q 是p 的充分不必要条件,建立条件关系即可求实数a 的取值范围. 试题解析：解：（1）当1a =时，若命题p 为真，则31<<x ；若命题q 为真，则32<<x ， ∵p ∧q 为真，即q p,都为真，∴32<<x ，即实数x 的取值范围是），32(.（2）若q是p的充分不必要条件，则2133a2aa≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≤>a，所以，实数a的取值范围是]21[，.考点：集合的运算，充要条件.24．（1）[3,6]；（2）1[,2]3；（3）2[,2]199-.【解析】试题分析：（1）只要根据已知列出不等式组2x63[3,6]933xxx⎧≤≤⎪⎪⇒∈⎨⎪≤≤⎪⎩即可解得；（2）由已知列不等式11133n n nq q q--≤≤得出1[,3]3q∈；（3）由1133n n na a a+≤≤列出1[1(1)]13[1(1)]3n d nd n d+-≤+≤+-，解得2[,2]199d∈-.试题解析：）（1由题得，]6,3[3936x32∈⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤xxx.）（2由题得，nnnaaa3311≤≤+Θ，且数列}{na是等比数列，11=a，∴11331--≤≤nnn qqq，,)3()31(11⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-∴--qqqqnn，]3,31[∈∴q.又由已知,100011==-mmqa，1000131log110001log1+≥+=qm∴，又8,≥∴∈*mNm m∴∴的最小值为8，此时7log10001=q，即.100017=q（3）由题得，nnnaaa3311≤≤+Θ，且数列数列1002,1,aaaΛ成等差数列，11=a，])1(1[31])1(1[31dnnddn-+≤+≤-+∴，,)232(2)12(⎩⎨⎧-≥--≥+∴ndnd，]2,1992[-∈∴d.考点：解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.。

河北省定州中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题

河北定州中学2017-2018学年第一学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A. e x y =B. 3y x =-C. sin2y x =D. 12log y x =2．函数()221x f x x +=（）．A. 是奇函数且在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增B. 是奇函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减C. 是偶函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增D. 是偶函数且在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减3．下列函数中为偶函数的是（）A. lg y x =B. y =C. ()21y x =-D. 2x y =4．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()()24f x x =-，则（） A. 1sin 26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 1sin 23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 1sin 26f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ D. 1sin 23f π⎛⎫< ⎪⎝⎭5．不等式()22log 50(0)x x x --≥>的解集为（）A. (]2,3-B. (],2-∞-C. [)3,+∞D. ][(),23,-∞-⋃+∞6．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a <<7．设实数,,a b c 满足： 221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为 A. c<a bB. a<bC. a=bD. a≤b9．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，给出以下四个命题：①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-；②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-， ()2f x x ≥.其中所有真命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④10．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+， 112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为（）A. [)(]-1,03,4⋃B. []-1,4C. (]3,4D. [)-1,011．函数()f x 和()g x 在[)t +∞，上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[)t +∞，上的“D 函数”. 已知()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-. 其中是()f x 在[)1+∞，上的“D 函数”的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数，若()()4g x f x =-是奇函数，且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是（）A. (](],84,0-∞-⋃-B. [)[)8,40,--⋃+∞C. [][)8,40,--⋃+∞D. []8,0-二、填空题13．已知2log 5a =， 23b =， 3log 2c =，则a ， b ， c 的大小关系为__________. 14．计算： 32log 234831lne log 64-⨯=+__________． 15．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时， ()2x f x ax =-，且()22f =，则a =_____． 16．若函数()a f x x =的反函数的图象经过点11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a =_____．三、解答题17．已知函数()f x =()()log 1,a x g x +=()log 42(0,1)a x a a ->≠且.(1)求函数y = ()()f x g x -的定义域;(2)求使函数y = ()()f x g x -的值为负数的x 的取值范围.18．已知函数()2121x x f x -=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x )在(),-∞+∞）上的单调性；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.参考答案BAADC BAADD11．B12．C13．a b c >>14．-115．98-16．1217．(1) ()1,2-．(2)当1a >时, x 的取值范围是()1,1-;当01a <<时, x 的取值范围是()1,2．试题解析：(1)由题意可知， y = ()()f x g x -=()log 1log 42a a x x +--，由10{ 420x x +>->，解得1{ 2x x >-<，∴12x -<<，∴函数y = ()()f x g x -的定义域是()1,2-． (2)由()()0f x g x -<，得()()f x g x < ，即()log 1log 42a a x x +<-， ① 当1a >时，由①可得0142x x <+<-，解得11x -<<；01a <<当时，由①可得1420x x +>->，解得12x <<；综上所述:当1a >时， x 的取值范围是()1,1-；当01a <<时， x 的取值范围是()1,2．18．（1）()f x 为奇函数；（2）证明见解析；（3）43k <. （1）()f x 的定义域R 关于原点对称，∵()()()()21221122112212x x x xx x x x f x f x -----⋅---====-+++⋅, ()f x ∴为奇函数.（2）证明：设12,x x ∈R ，且12x x <，()()()()()21212121212222121021212121x x x x x x x x f x f x ----=-=>++++，∵函数 2xy = 在R 上为增函数， 2122x x ∴>,故21220x x ->，()()21f x f x ∴>.∴函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数 .（3）()()33920x x x f k f ⋅+-+< ()()3392x x x f k f ∴⋅<--+，又()f x 为奇函数，()()3392x x x f k f ∴⋅<-+-，∵()f x 在(),-∞+∞上是增函数，∴3392x x x k ⋅<-+-对任意1x ≥恒成立， ∴2313x xk <--对任意1x ≥恒成立，设3x t =，则3t ≥， ∵21y t t=--在[)3,+∞上为增函数， ∴当3t =时，函数21y t t =--取得最小值，且min 243133y =--=。

河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考(4月)数学试题 Word版含答案

河北定州中学2016-2017学年第二学期高三第2次月考数学试卷一、选择题1．已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)34=， [)1.31-=-，下列命题中正确的是（） ①函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列； ④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④2．已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞,总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（）A. 1B.1e C. 21e3．已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线2222:1(0)x y C b a a b-=>>上有一点)Pm （0m >），点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ， B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A. 2214y x -= B. 22123x y -= C. 2216y x -= D. 2213722x y -= 4．在Rt ABC ∆中， 4CA =， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则CM CN⋅u u u u r u u u r的取值范围为（）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []4,6 C. 11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．已知函数()()x f x x a e -=-，曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（）A. ()2,e -+∞ B. ()2,0e - C. ()2,e --+∞ D. ()2,0e --6．已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧， AF l ⊥且2AF p =， B 是抛物线上的一点， BC 垂直l 于点C 且2BC p =， AB 分别交l ， CF 于点,D E ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（） A.127．已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8．已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为( )A. a e <-B. 1a >C. a e >D. 3a <-或1a >9．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =u u u r u u u r,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF的面积为则准线l 的方程为( )A. x =x =- C. 2x =- D. 1x =-10．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()1'0x f x xf x ++>，则（） A. ()0f x > B. ()0f x < C. ()f x 为减函数 D. ()f x 为增函数 11．函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A. RB. (],e -∞- C. [),e +∞ D. ∅12．设函数()f x 是R 上的奇函数， ()()f x f x π+=-，当02x π≤≤时， ()cos 1f x x =-，则22x ππ-≤≤时， ()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积为（）A. 48π-B. 24π-C. 2π-D. 36π-二、填空题13．已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆()22211x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为__________．14．在三棱锥S ABC -中， ABC ∆是边长为3的等边三角形， SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________． 15．已知函数()()22e 2x k f x x x kx =--+（k 是常数，e 是自然对数的底数，e ＝2.71828…）在区间()02，内存在两个极值点，则实数k 的取值范围是________．16．某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”；乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”；丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是__________．三、解答题17．已知函数()ln (,f x ax x b a b =+为实数)的图像在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-. （1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()1f x g x x+=，证明()()1212()g x g x x x =<时， 122x x +>.18．设函数()2ln f x x a x =-， ()g x = ()2a x -. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x . (1)求满足条件的最小正整数a 的值； (2)求证： 1202x x F +⎛⎫>⎪⎝⎭'. 19．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>， O 是坐标原点， 12,F F 分别为其左右焦点， 12F F =M是椭圆上一点， 12F MF ∠的最大值为23π （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥ （i ）求证：2211OPOQ+为定值;（ii ）求OPQ ∆面积的取值范围. 21．已知函数()21ln 2a f x x x x =-+（a R ∈， a 为常数），函数()122112x a g x e x --=+-（e 为自然对数的底）.（1）讨论函数()f x 的极值点的个数；（2）若不等式()()f x g x ≤对[)1,x ∈+∞恒成立，求实数的a 取值范围. 22．已知函数()33,f x x x x R =-∈.（1）求()'f x 在[]2,3-上的最大值和最小值；（2）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤.23．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 过点⎛⎝⎭，离心率为2， 1A ， 2A 是椭圆C 的长轴的两个端点（2A 位于1A 右侧），B 是椭圆在y 轴正半轴上的顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在经过点(且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r与2A B u u u u r共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.24．已知函数()()1,xf x ax e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当0m n >>时，证明： n mme n ne m +<+.参考答案1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A 11．C 12．A13．1 14．21π15．()()21e e e ⋃，，． 16．B17．解析：（1）由题得，函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()()1ln f x a x '=+，因为曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-，所以()()11{11b 0f a f aln ===+'=，，解得1,0a b ==.令()1ln 0f x x =+='，得1x e=，当10e x <<时， ()0f x '<， ()f x 在区间10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减；当1e x >时， ()0f x '>， ()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内单调递增. 所以函数()f x 的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由（1）得， ()()11ln f x g x x xx+==+. 由()()1212g ()x g x x x =<，得121211ln ln x x x x +=+，即212121-ln 0x x x x x x =>. 要证，需证()21212121-2ln x x x x x x x x +>，即证2121212ln x x x x x x ->，设21t(1)x t x =>，则要证2121212ln x x x x x x ->，等价于证： 1t 2ln (1)t t t->>.令1u(t)t 2ln t t =--，则22121'110t t t ⎛⎫=+-=-> ⎪⎝⎭，∴()u t 在区间()1,+∞内单调递增， ()()10u t u >=, 即12ln t t t->，故122x x +>.18．解析：（Ⅰ）()22'2(0)a x af x x x x x-=-=>．当0a ≤时， ()'0f x >在()0,+∞上恒成立，所以函数()f x 单调递增区间为()0,+∞，此时()f x 无单调减区间．当0a >时，由()'0f x >，得22a x >， ()'0f x <，得20ax <<，所以函数()f x 的单调增区间为2a ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调减区间为2a ⎛ ⎝⎭. （Ⅱ）（1）()()2222)(1'22(0)a x a x a x a x F x x a x x x x----+=---==>（）（）．因为函数()F x 有两个零点，所以0a >，此时函数()f x 在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 所以()F x 的最小值02a F ⎛⎫<⎪⎝⎭，即244ln 02a a a a -+-<. 因为0a >，所以4ln 402aa +->. 令()4ln42ah a a =+-，显然()h a 在()0,+∞上为增函数，且()()381220,34ln 1ln 10216h h =-=-=-，所以存在()()002,3,0a h a ∈=.当0a a >时， ()0h a >；当00a a <<时， ()0h a <，所以满足条件的最小正整数3a =. 又当3a =时， ()()()332ln30,10F F =->=，所以3a =时， ()f x 有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数a 的值为3.（2）证明：不妨设120x x <<，于是()()22111222-2ln -2ln ,x a x a x x a x a x --=--即()()221112222ln 2ln 0x a x a x x a x a x ----+-+=，()2211221122112222ln ln ln ln x x x x ax a x ax a x a x x x x +--=+--=+--．所以221122112222ln ln x x x x a x x x x =＋－－＋－－.因为'02a F ⎛⎫=⎪⎝⎭，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0F x '<，当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0F x >，故只要证122x x ＋＞2a即可，即证明22112212112222ln ln x x x x x x x x x x +>＋－－＋－－，即证()()22221212121122ln ln 22x x x x x x x x x x -++-<+--，也就是证11221222lnx x x x x x <－＋. 设12(01)x t t x =<<．令()22ln 1t m t t t =-－＋，则()()()22211411t m t t t t t -=-='++（）. 因为0t >，所以()0m t '≥，当且仅当1t =时， ()0m t '=，所以()m t 在()0,+∞上是增函数．又()10m =，所以当()()0,1,0m m t ∈<总成立,所以原题得证． 19．解：（1）由()24x x f x e x +=+得()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++'⎛⎫+ ⎪=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增，当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-，即214x x e x +>-+，即240x xe x +++>，得证. （2）对()()2e 32x ax ag x x --=+求导，得()()()()()22334e e 4422x x xx a x a x x g x x x ++⎡⎤++⎢⎥+++⎣⎦==++'， 2x >-．记()2e 4x x x a x ϕ+=++， 2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，又()210a ϕ-=-+<， ()00a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得()00002e 02x x x a x ϕ-=+=+．于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，函数()g x 在区间()02,x -内单调递减；当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增．所以()g x 在()2,-+∞内有最小值()()020020e 32x ax ag x x +--=+，由题设即()()02020e 32x ax ah a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以()()02001e 4x h a g x x +==+．根据（Ⅰ）知， ()f x 在()2,-+∞内单调递增， (]0200e 1,04x x a x +=-∈-+，所以020x -<≤．令()21e (20)4x u x x x +=-<≤+，则()23e 04x x u x x ++=>+'，函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤，即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦．20．解：（1）由题意得2,1a b ==，得椭圆方程为： 2214x y += （2）i)当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =， ()()1122,,,P x y Q x y由22{14y kxx y =+=消y 得212414x k =+， 2222112414k y k x k ==+ 同理得222244k x k =+， 222222144y x k k ==+ 故2222221122111154x y x y OPOQ+=+=++ 当,OP OQ 斜率一个为0，一个不存在时，得2211115414OPOQ+=+= 综上得221154OPOQ+=，得证。

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河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第一次月考数学试题一、选择题1．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=，则tan()4πα-等于( )A ． 3- B. 3 C.13 D. 13- 2．已知△ABC 的外接圆半径为R ，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且()(),sin 2sin sin 222B b a C A R -=-那么角C 的大小为（）A ．3π B.2π C.4πD.32π3．（原创题）已知P 是曲线⎩⎨⎧==ββsin 3cos 2y x 上一点，21,F F 是该曲线的两个焦点，若21PF F ∆内角平分线的交点到三边上的距离为1，，则→→⋅21PF PF 的值为A 、23 B 、49 C 、－49D 、0 4．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若675S S S >>，则下列错误．．的是 A ．0d C ．{}n S 中的最大项为11S D ．67a a >5．直线012=-+y x 的斜率是（）A ．2B ．2-C ．22 D ．22-6．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1 C．2 D7．数列{n a }通项nn xx a )3(2+-=,若2lim =∞→n n a ,则x 的取值范围是（）A. ]23,0(- B. )23,0(- C. )23,(--∞ D. ]23,(--∞PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD9．曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化成直角坐标方程为（）A ．x 2+(y+2)2=4B ． x 2+(y-2)2=4C ．(x-2)2+y 2=4D ．(x+2)2+y 2=410．现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（）A ．5544A A +B ．5544A A C ．442A D ．44442A A11．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2的，使得c x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c ，已知][100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为。

（）A.10B.43C.107D.23二、填空题13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .14．经过点)1,2(-P 且与直线240x y -+=垂直的直线方程为 15．已知函数()sin 2f x x x a =--，若()f x 在[]0,π上的最大值为1-，则实数a 的值是．16．在ABC ∆中，已知8,5BC AC ==，三角形面积为12，则cos 2C =________．三、解答题17．已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和。

（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T18．（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈．（Ⅰ）设0a ≥，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小．19．已知函数2()2sin cos f x x x x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sin B C +=bc 的值． 20．(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2）已知数列{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，求 18a 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

21．已知直线l 平行于直线3470x y +-=，并且与两坐轴围成的三角形的面积为24,求直线l 的方程。

22．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望23．已知曲线C 的极坐标方程为=2,以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，P 是曲线C 上的动点，点A （2，0），M 是线段AP 的中点．（1）求点M 轨迹的直角坐标方程；（2）求证：点M 到点E （，0）、F （3、0）的距离之比是常数．24．某客运公司用A 、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A 、B 两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B 种型号的车不多于A 种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A 、B 两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．B. 12．D 13．()6,-∞- 14．x+2y=0 15．1 16．72517．（1）a n =-2n+21 S n =-n 2+20n （2）b n =31n --2n+21 T n =-n 2+20n+312n -18．（Ⅰ）当0=a ，0≤b 时，函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0，当0=a ，0>b 时，函数()x f 的单调递减区间是1(0,)b，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b ，当0>a 时，函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02，单调递增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b ；（Ⅱ）b a 2ln -<．（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞，求出导函数221'()ax bx f x x +-=，由于0a ≥，分两种情况，0a =和0a >，0a =时，1'()bx f x x-=，当0b ≤时，'()0f x <恒成立，当0b >时，'()0f x =的解为1x b=，可得单调区间，当0a >时，'()0f x =有两根，可得'()0f x >（或0<）的解集，即单调区间；（Ⅱ）由已知得(1)f 是()f x 的极小值，由（1）得1482=++-aab b ，即a b 21-=，因此问题为比较ln a 与42a -的大小，为此研究函数()ln 42g x x x =-+，通过导数得()g x 绵最大值为1()4g 且1()04g <，因此得l n 42a a <-．19．（1）π，7[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；（2）40bc =.解：（1）2()2sin cos f x x x x =+2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 最小正周期为π，由2322232k x k πππππ+≤+≤+得单调递增区间是7[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；（2）由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又∵A 为锐角，∴3A π=，由正弦定理可得2sin a R A ===，sin sin 214b c B C R ++==，则141314b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===，可求得40bc =．20．解（1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和（2）318=a ；⎩⎨⎧=为偶数。

，为奇数；n 3,2n a n21．,24,43m m⋅-⋅-=±∴解：设直线l 的方程为：3x+4y+m=0 m m令x=0,得y=-令y=0,得x=-431则解得m=242直线的方程为：3x+4y=24=0或3x+4y-24=022．（1）51；（2）157；（3）分布列（略），67. （1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ， “从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件A B ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．则21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 6分由于事件C D ，互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=． 8分（3）ξ可能的取值为0123，，，．由（1），（2）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==， 13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为ξ的数学期望17317012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 12分23．（1）()()22112x y x -+=≠；（2）证明详见解析．（Ⅰ）曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，设()2cos ,2sin P θθ，(),M x y则2cos 2cos 122sin sin 2x y θθθθ+⎧==+⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即()()22112x y x -+=≠； 5分（Ⅱ）设()cos 1,sin M θθ+，则12ME MF===． 10分24．备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为3.45万元设应配备A 种型号的车x 辆、B 种型号的车y 辆，营运成本为z 元．则有3248800,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-⎧⎪≤∈⎨∈⎪⎪⎪⎩即2350,21,5,,,x y x y y x x N y N +≥+≤-≤∈∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩目标函数为15002000xy z +=．如图，作出不等式组所表示的可行域，把15002000x y z +=，变形为342000zy x =-+，其中2000z是这条直线在y 轴上的截距．当直线15002000x y z +=经过可行域上A 点时，截距2000z最小，即z 最小，解方程组2350,5.x y y x +=⎧⎨-=⎩得A 点的坐标为7,12x y ==．所以min 1500200034500z x y =+=．答：应配备A 型号7辆、B 型号车12辆，最小营运成本为3.45万元．。