高三数学北师大版大一轮复习向量求面积之比

2019届高三数学北师大版大一轮复习

极速秒杀法-------向量求面积之比

[结论1]：分点向量：1BD=DC AD=AB+AC +1+1

λλλλ∴； [例题]：（1）在三角形ABC 中， AB=c,AC=,BD=2DC AD=b D 满足：

，则_________. 解：由题：1

2AD=c+b 33

。 （2）在三角形ABC 中， 1

AD=2DB,CD=CA+CB =3λλ，则_________. 解：由题：1

22AD=CA+CB =333

λ∴。 [结论2]：等和线定理：OP=k k OP OA OB k OP λ

μ

λμ+∴+=='

； [例题]：（1）给定两个长度为 1 的平面向量OA OB ， ，夹角为 120°，点 C 在 以点 O 为圆心的圆弧AB 上运动，

若OC=xOA OB y +，则 x+y 的 最大值=_______ 。

解:【等和线定理】根据等和线定理及平行线截线段比例相等可知 x+y=k=C C O O '

，最大值为2。 （2）已知A （1，-1），B （3，0），C （2，1），若平面区域D 由所有满足：AP=AB AB

12,01λμλμ+≤≤≤≤（）的点P 组成，则D 的面积=_______ 。

解:【等和线定理】根据等和线定理知：区域D 为与以ABC 为平行四边形等面积的四边形， 则AB=1,2AC=2,1S=11-22=3∴⨯⨯（），（）。

（3）已知OA=1,2OB=2,-1（），（），若平面区域D 由所有满足：OC=x OB

12)OA y x y +≤≤≤（的点P 组成，则D 的面积=_______ 。

解:【等和线定理】根据等和线定理知：区域D 为以ABC 为平行四边形一般面积的三角形， 则15S=1-1-22=22

∴⨯⨯（）。 [结论3]：缺字母法；奔驰定理：BPC APC APB S AP+S BP+S CP=0；

[例题]：（1）在三角形ABC 中，PBC PCA PAB ABC ABC ABC S S S 2AP+3BP+4CP=0=____;=____;=____;S S S ，求 解：由题：PBC PCA PAB ABC ABC ABC S S S 432=;=;=S 9S 9S 9

。

（2）在三角形ABC 中，已知2PA+PB+PC=0，若黄豆撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率。 解：由题：PBC ABC S 21p ==S 42

。 [结论4]：APC APB ABC ABC

S S AP=AB+AC S S ； [例题]：（1）在三角形ABC 中，PBC ABC S 12AP=

AB+AC 43S ，求=______. 解：由题：PBC ABC S 12381AP=AB+AC=AB+AC =431212S 12

，求。