平行四边形训练题

平行四边形训练题

一．平行四边形

1．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE 于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF.

求证：（1）△CDF≌△EBC；（2）∠CDF＝∠EAF；（3）△ECF是等边三角形.

2．已知如图，四边形ABCD中，DC∥AB，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC 交EB于点F．求证：EF = FB ．

3．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC 的延长线上，且AG=CH，连结GE、EH、HF、FG.求证：四边形式GEHF是平行四边形.

4．如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE= CG，BF = DH．求证：EG与FH互相平分.

5．如图，ABCD为平行四边形，BE= DF，AG = CH．求证：四边形式EHFG是平行四边形.

A

6．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，点M 在BC 上，且BM =AC ，点N 在AC 上，且AN = MC ，AM 、BN 相交于点P ，求证：∠BPM = 45°.

二．中位线

1．如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为∠BAC 的平分线，BD ⊥AD 于D ．

（1）求证：)(21

AB AC DM -=；

（2）若AD =6，BD =8，DM =2，求AC 的长．

2．如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 为△ABC 的外角平分线，BD ⊥AD 于，若AB =12，AC =18，求MD 的长．

3．如图，在四边形ABCD 中， M 、N 分别是AD 、BC 的中点，连BD ，若AB =106，CD =8，求MN 的取值范围．

4．如图，点B 为AC 上一点，分别以AB 、BC 为边在AC 同侧作等边△ABD 和△BCE ，点P 、M 、N 分别为AC 、AD 、CE 的中点． （1）求证：PM =PN ；（2）求∠MPN 的度数．

5．如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点，求证：PM =PN ．

6．如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，AB =CD ，F 为AD 的中点，MF 的延长线交BA 于点E ，求证：AE =AF ．

7．如图，△ABC 、△PMN 均为等边三角形，P 、Q 、R 分别为△ABC 各边上的中点，点M 在QC 上．求证：QM =RN ．

8．如图，已知D 是AB 的中点，F 是DE 的中点，求证：BC =2CE ．

9．如图，在△ABC 中，BD =DC ，AG 平分∠DAC ，BF ⊥AG ，与AC 交于F ．求证：CF =2DE ．

三．矩形（一）

1．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 折叠，使DC 落在DE

处，交AB 于G ，则下面结论中：①△DCB ≌△DEB ≌△BAD ；②DA =BE ；③AG =EG ；④△DGB 是等腰三角形，其中正确的有（ ） A .1个； B .2个； C .3个； D .4个．

2．已知如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点O （0，0），C （0，4）点D 是OA 中点，点P 是BC 边上一点，若△ODP 是等腰三角形，则点P 坐标为________.

A D C

B E G 第1题图

第2题图

3．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图，矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB

上的直角点，且4AB BC ==，，求MN 的长．

4．如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．

四．矩形（二）

1．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．

2．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， CD =2，AD =23，则下列结论中：①∠DAC =∠EDC =30°；②AF =CE =1；③△BEC 的面积为矩形ABCD 面积的

8

1

；④BE =7，其中正确的有（ ）． A .①②； B .①②③； C .①③④； D .①②③④． 3．如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，CE 平分∠ACB 交AD 于F ，交AB 于E ，EH ⊥BC 于H ，过F 作FG ∥BC 交EH 、AB 分别于点I 、G ．则下列结论中：①AE =EH ；②∠AEF =∠AFE ；③△AGF ≌△EBH ；④EG =GB ，其中正确的有（ ）． A .①②；B .①②③；C .①③④；D .①②③④．

4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．2

3

D ．2

A C

B D P Q

A C

B F

E

G

I

第3题图 G

A

第4题图

A C D H E F G

第2题图

A

B

C O

E

F