(新课程)高中数学《3.1.2复数的几何意义》评估训练新人教A版选修2-2

3. 1.2 复数的几何意义 013 * 活页规范训练
1.过原点和;'3 — i 对应点的直线的倾斜角是
n
B — 6
5 n
D.-6
答案
4 .复数 3 — 5i,1 — i 和—2+ a i 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为
双基达标 限时20分钟 n A.— 6 2n C.-3 答案
2 .当|<m <1时，复数z = (
3 m — 2) + ( m — 1)i 在复平面上对应的点位于 3
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2
解析 •/3<m r1,A 3m — 2>0, m — 1<0,二点(3 m — 2, m — 1)在第四象
限.
答案 D
3.如果复数z = 1 + a i 满足条件| z |<2，那么实数 a 的取值范围是
A. ( — 2 2, 2 ,2)
B. (-2,2)
C. ( — 1,1)
D. 解析 因为 | z |<2，所以 1 + a 2<2,则 1+ a 2<4, a 2<3, (—.3, ,3)
解得—3<a < 3，故选D.
解析
二
tan
解析由点(3 , - 5) , (1 , - 1), ( —2, a)共线可知a= 5.
答案5
5. 复数Z= 1 + cos a + isin a ( n< a <2n )的模为 _____________ .
解析|Z| = 1 + cos a + sin a = "a = 4cos
a
=2 cosy .
n a a a
Tnv a <2n,「・—<—< n, cos—<0，^ | Z| =—COSg.
"亠a
答案—cos —
6. 实数m取什么值时，复平面内表示复数z= (m i —8m+ 15) + (吊—5m- 14)i的点.
(1) 位于第四象限？
(2) 位于第一、三象限？
(3) 位于直线y= x上?
吊―8m+ 15>0, n<3或m>5,
解⑴由2 ?
m—5 m- 14<0 —2<m<7.
解得—2<n<3或5<m<7,此时复数z对应的点位于第四象限.
吊一8m+ 15>0, m —8m+ 15<0,
(2) 由2或2
m—5m- 14>0 m —5 m- 14<0.
可等价转化为(m2—8m+15)( m i —5m- 14)>0 ,
即(m- 3)( m- 5)( m+ 2)( m- 7)>0 ,
利用"数轴标根法”可得：m<—2或3<m<5或m>7,此时复数z对应的点位于第一、三象限.
. _ 2 2_ 29
(3) 要使点Z在直线y = x上，需m- 8m+ 15= m-5m- 14，解得m=—.此时，复数z对
3
应的点位于直线y=x 上.
综合提高限时25分钟
7 .下列命题中为假命题的是
( ).
A. 复数的模是非负实数
B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零
C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D. 复数Z1>Z2的充要条件是| Z11>| Z2|
解析A中任意复数z= a+ b i( a、b€ R)的模| z| = , a2+ b2>0总成立，二A正确；B中
由复数为零的条件z= 0?a= 0
? |z| = 0,故B 正确；C 中若z i= a i+ b i i , Z2= a? +
b= 0
bi( a i、b i、a?、b2^ R)，若乙=Z2,则有a = a2, b i = b2,
••• | Z i| = | Z2|，反之由| Z i| = | Z2|，推不出Z i = Z2，如乙=1+ 3i ,乙=1 —3i 时，| Z i| = |Z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，•D 错.
答案D
&设复数Z= (2t1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11+ 5t —3) + (t2+ 2t + 2)i , t € R,则以下结论中正确的是
( )•
A. 复数Z对应的点在第一象限
B. 复数Z 一定不是纯虚数
C. 复数Z对应的点在实轴上方
D. 复数Z 一定是实数
解析•/ Z的虚部t2+ 2t + 2= (t + 1)2+ 1恒为正,
• Z对应的点在实轴上方，且Z 一定是虚数，排除 D.
又Z的实部2t2+ 5t —3= (t + 3)(2 t —1)可为正、为零、为负，•选项A B不正确.
答案C
解析由模的计算公式得，■'_x —2_z+ = 2 .;2 ,
2 2
• (x —2) + y = 8.
答案(x —2)2+ y2= 8
10. ____________________________________________________________ 已知实数m满足不等式|log 2n+ 4i| < 5,贝U m的取值范围为_________________________________ .
解析由题意知(log 2nn2+ 16W25,即(log 2n)2< 9,
1
—3<log 2imc3,所以 2 < m^2 ,即me8.
8
答案m<8
8
11 .设z为纯虚数，且|z —1| = | —1 + i|，求复数乙
解■/ z为纯虚数，•设z= a i( a€ R且a* 0),
又I — 1 + i| =；..‘ 2，由|z —1| = | — 1 + i| ,
得.a2+ 1= 2，解得a=± 1,二z =± i.
2 2
12.(创新拓展)已知a€ R, z = (a —2a + 4) —(a —2a + 2)i所对应的点在第几象限？复数z 对应
的点的轨迹是什么？
9. 已知复数Z = x —2+ y i的模是2 '2，则点(x, y)的轨迹方程是
2 2 2 2
解由a 一2a + 4 = (a—1) + 3》3, 一(a —2a+ 2) = 一(a —1) 一i w —1,
•••复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限.
设z= x + y i( x、y € R),
2
x= a —2a + 4,
则2
y=—a —2a+ 2 ,
2
消去a —2a 得：y= —x + 2( x >3).
•复数z的对应点的轨迹是一条射线,
方程为y = —x+ 2( x> 3).。