五年级上册-解决问题的策略-教案含答案

主题解决问题的策略
学习目标（1）初步感知“列举”的策略在解决问题过程中的作用，初步掌握运用列举策略解决问题的基本思考过程和方法。

（2）用”一一列举“的策略解决问题时，要不重复、不遗漏的进行思考。

教学内容
精讲提升
知识名称
【知识梳理1】
知识点：1、用一一列举的方法解决简单的实际问题。

2、列举中的一些规律：
相关的公式：长方形的长＋宽＝长方形周长的一半
（1）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；
长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

（2）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；
长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

知识点掌握情况：
一一列举是本册书最活的内容。

对于一一列举学生的困难主要是在画表格和回
答有难度的问题上。

所以要加强课本常规题型的训练，切不可盲目记忆不然遇
到灵活的问题学生无从下手，手忙脚乱。

【例题精讲】
知识点：用“一一列举”的策略解决问题
题型一：探究长方形羊圈的围法
例1、用18根1分米长的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法?各种摆法的面积分别是多少平方分米?
长（分米）8 7 6 5
宽（分米） 1 2 3 4
面积8 14 18 20
这个长方形的面积最大是( 20 )平方分米.你发现了什么规律？
变式：1、一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有（ 5 ）种不同情况；面积最小是（11）平方厘米，最大是（35）平方厘米。

2、用28个1平方厘米的小正方形拼成长方形。

长（cm) 28 14 7
宽（cm） 1 2 4
周长（cm）58 32 28
（1）当长和宽分别是多少时，长方形周长最大？是多少厘米？
长28厘米宽1厘米周长58厘米
（2）你发现了什么规律？
1. 当长和宽分别是28厘米、1厘米时，长方形周长最大，是58厘米．
2. 当长方形的面积一定时，长与宽的差越大，周长就越大
题型二：探究书本的订阅方法
例2、订阅“魔幻世界”“意林”“小学作文”三本杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。

有多少种不同的订阅方法？
订阅方法只订1本订2本订3本
《魔幻世界》√√√√
《意林》√√√√
《小学作文》√√√√
变式：3、有5元、50元、100元的人民币币各1张，一共可以组成多少种不同的币值.
取的方法只取一张取两张取三张
5元√√√√
50元√√√√
100元√√√√
一共可以组成（）种不同的币值
变式：4、有红、黄、蓝三种信号旗，选择一面或几面挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号?〔顺序不限)
7种
归纳总结：⑴审题要仔细，吃透题意⑵列举时要注意有序列举
能力提升：
1、一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备（56 ）种不同的车票。

2、A和B都是自然数，且A+B=17，A和B相乘的积最大是（72 ）。

题型三：探究旅馆宿舍的方法
例3、有23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
3人间/间 1 2 3 4 5 6 7
2人间/间 10 ____ 7 4 1
2人间/间 1 2 3
3人间/间7
变式：5、学校组织348个同学去春游，准备租48座和36座的汽车，在不允许有空位的情况下，应当怎样租车？
用3辆36坐的 5辆48坐的
归纳总结：1、在一一列举的时候，为避免遗漏或重复，可以按照一定的顺序进行思考。

2、列举时的技巧是先考虑数字较大的（放在第一行）。

列举时要注意有序列举。

能力提升
1、一列火车从上海到扬州，中途要经过4个站，这列火车要准备（15）种不同的车票。

题型四：其他类型
例4：小宁从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走
6种
例5：小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。

现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。

小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？（现在下图中连线表示己赛的盘数，再回答） 2盘和小明和小华
例6、中山桥是1路和2路公共汽车的起始站，1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车，2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。

这两路车几时几分第二次同时发车？
1路车6：20 6：30 6：40
2路车6：40
7:40
变式6.王晓从家到学校，如果只是往东或往南走，一共有多少种不同的走法?
学校
5种
家
变式7、小华从家去外婆家只能向西、向北走，一共有（70 ）种不同的走法；
变式8、一练靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

小华投中两次，可能得到多少环？（列举出所有可能的答案）
20 18 16 14 12
变式9、动感电影已经表演的场次: 9:00、9:40、10:20、11:00 ，如果现在是11:35我们还能赶上下一场表演吗？下面哪些时刻正好是一场表演的开始时刻？13:00
13:00、14:40、15:40、16:00
能力提升：
1、五把钥匙开五把锁，但不知道那把钥匙开哪把锁，最多试开（10 ）次，就能把锁和钥匙配起来。

2、六（1）班毕业生中有6名同学聚会了，他们互相都握了一次手，这次聚会大家一共握了（15）次手。

3、一副扑克牌去掉大小王，你最多抽（27 ）张，就一定能抽出一张黑色的牌。

（黑桃或梅花）
4、一个长方形的周长48厘米，当长是（12 ）厘米，宽是（12 ）厘米时面积最大。

最大的面积是（144 ）平方厘米。

5、书架上有4本不同的画报和5本不同书，从中最多拿两本，不能不拿，有（ 36 ）种不同的拿法？
6、有4名同学参加中国象棋比赛，得冠军和亚军的名单有（10 ）种可能的情况？
【巩固练习】
题型一和题型二
1、书包里有数学、语文、英语和品德书各一本，从中任意拿出一本或几本。

一共有（15 ）种不同的结果？
2、班级图书角有四本不同的书，如果最多借4本，最少借1本，一共有（15）种不同的借法；如果最多借3本、最少借2本，一共有（10 ）种不同的借法。

3、用30米的绳子围长和宽都是整米数的长方形，一共有（ 7 ）种不同的围法？面积最大是（ 56）平方米？
4、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。

每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。

一共可以表示出（33 ）种不同的信号。

5、有1克、2克、4克的砝码各一个，在这4个砝码当中选出1个或几个使用，可以称出
（7 ）种不同的重量。

6、一张靶纸上共有三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

小明投中了3次，他可能得到（）环？
30 28 26 24 22 20 18
拓展探究：
1、两个自然数的和是100，符合要求的自然数共有（51）组。

2、一个长方形的面积是64平方米，它的长和宽都是自然数，这种长方形共有（3）个。

3、36可以写成哪两个素数的和？在括号里填一填。

36=（ 31 ）+（5 ）=（ 29 ）+（ 7 ）=（ 19 ）+（ 17 ）=（ 23 ）+（ 13 ）
达标检测
1、工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。

可以有（ 6 ）种不同的取法。

2、甲、乙、丙、丁和小强进行围棋比赛，每两个人之间都比一盘，甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘，小强比了（2）盘，还要比（ 4）盘才能结束。

3、有19人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
5种
4、营业员要把42个球装在盒子里，一种盒子可以装4个，另一种盒子可以装6个，如果每个盒子都要装满，有多少种不同的装法？
4种
5、五（1）班的张老师带42名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。

（1）如果每条船都不能有空位，有多少条不同的租法？（列表说明）
1和10 5和7 13和1
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，怎样租船花的钱最少？要多少钱？
65元
题型四
1、有两封不同的信和三个不同的信箱，李明去寄信，共有多少种不同的投法？
6种
2、从分别写着1、2、
3、
4、
5、
6、7的七张卡片中取两张写成一道一位数的加法题。

（1）有多少种不同的和？11种不同的和
（2）有多少道不同的加法算式？21道
3、李华有2枚1元、8枚1角的硬币和4张2角的纸币，她要买2元一盒的水彩笔，付钱的方法有几种？
5种
5、小刚要购买一枝价值47元的钢笔，但他身上只有5元和2元纸币各若干张，他可以怎样付款，不需找零钱，有多少种付法？
5种
6、有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。

已经知道上午9：00、9：40、10：00和11：00发出铃，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13：00 14：40 15：40 16：00
15:40
课后巩固
1、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原来有多少个？
44个
2、王老师的年龄除以4再减去2的差，乘25正好是100，王老师是多少岁？
24岁
3、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。

这根铁丝原来长多少米？ 24米
4、小刚在计算4.25减去一个两位小数时，由于错误的把减号当成加号，结果得到7.6。

正确的得数是多少？
0.9
5、小明原有一些画片，小强送给他10张，他又送给弟弟7张，后来自己又买了19张，这时共有75张。

小明原有画片多少张？
53张
6、甲乙两杯共有水1000毫升。

如果从甲杯取出50毫升倒入乙杯，再从乙杯取出80毫升倒入乙杯，两杯水同样多，那么甲、乙杯原各有水多少毫升？
甲470 乙530
7、有一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去一个分数单位后是7/8 ,这个分数是什么？
15/16
8、有一块合金由铜、锡、锌三种金属熔合而成。

其中铜和锌各占总重量的9/25 ，锡占总重量的几分之几？
7/25
9、王老师需要一根长62厘米的铁丝围一个圆。

他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合要求。

原来铁丝有多长？
132厘米
10、一条幼虫长成成虫，每天长大一倍，10天长到20厘米，它在第8天长多少厘米？
5厘米
11、袋子中有若干个小球，小明每次拿出其中的一半再放回一个小球，这样共操作了2次后，袋子里还有3个小球。

原来袋子中有多少小球？
6个
12、塔顶有株橘树，一只猴子去偷吃橘子，第一天偷吃了一半，第二天偷吃了剩下的一半多2只，这时树上还剩10只橘子，问树上原来有橘子多少只？
48
13、甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

他们原来各有画片多少张
甲31 乙25 丙18 丁6。