2019年广东省广州市中考数学试卷含答案

2019年广东省广州市中考数学试卷
试卷满分 0 分，考试时间 0 分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共 10 题，每题 0 分，共 0 分） 1. |−6|＝（ ） A. −6 B. 6 C. −1
6
D. 1
6
2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 5.2 C. 6
D. 6.4
3. 如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若
tan ∠BAC =2
5，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）
A. 75m
B. 50m
C. 30m
D. 12m
4. 下列运算正确的是（ ） A. −3−2＝−1 B. 3×(−1
3
)2=−1
3
C. x 3⋅x 5＝x 15
D. √a⋅√ab=a√b
5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）
A. 0条
B. 1条
C. 2条
D. 无数条
6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）
A. 120
x =150
x−8
B. 120
x+8=150
x
C. 120
x−8=150
x
D. 120
x =150
x+8
7. 如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）
A. EH＝HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
8. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6
x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. y3<y2<y1
B. y2<y1<y3
C. y1<y3<y2
D. y1<y2<y3
9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）
A. 4√5
B. 4√3
C. 10
D. 8
10. 关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1−
x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2＝−3，则k的值（）
A. 0或2
B. −2或2
C. −2
D. 2
二、填空题（本大题共 6 题，每题 0 分，共 0 分）
11. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P 到直线l的距离是cm．
有意义时，x应满足的条件是________．
12. 代数式
√x−8
13. 分解因式：x2y+2xy+y＝________．
14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0∘<α<90∘)，使得三角板ADE的一边所在的直线BC与垂直，则α的度数为________．
15. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为________．（结果保留π）
16. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
①∠ECF＝45∘；②△AEG的周长为(1+√2
2
)a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的
面积的最大值1
8
a2．
其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共 9 题，每题 0 分，共 0 分）
17. 解方程组：{x−y=1
x+3y=9．
18. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC//AB，求证：△ADE≅CFE．
19.已知P=2a
a−b −1
a+b
(a≠±b)
（1）化简P；
（2）若点(a,b)在一次函数y＝x−√2的图象上，求P的值．
20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．
21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=n−3
的图像相交于A，P两
x
点。

（1）求m，n的值与点A的坐标；
（2）求证：△CPD∽△AEO；
（3）求sin∠CDB的值．
23.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
24.如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．
（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；
（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1−S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．
25.已知抛物线G:y＝mx2−2mx−3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2−2mx−3的最小值（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．
参考答案及解析
一、单选题
1. （0分）
【答案】 B 【解析】
−6的绝对值是|−6|＝6．
【知识点】 绝对值
2. （0分）
【答案】 A 【解析】
5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5
【知识点】 众数
3. （0分）
【答案】 A 【解析】
∵∠BCA ＝90∘，tan ∠BAC =25
，BC ＝30m ， ∴tan ∠BAC =25
=BC AC =30
AC ，
解得，AC ＝75，
【知识点】
锐角三角函数的定义；解直角三角形的应用
4. （0分）
【答案】 D 【解析】
A 、−3−2＝−5，故此选项错误；
B 、3×(−1
3)2=−1
3，故此选项错误； C 、x 3⋅x 5＝x 8，故此选项错误； D 、√a ⋅√ab =a √b ，正确．
【知识点】
有理数的减法；有理数的乘法；算术平方根；同底数幂的乘法
5. （0分）
【答案】
C
【解析】
∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d>r，
∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，
【知识点】
切线的判定
6. （0分）
【答案】
D
【解析】
设甲每小时做x个零件，可得：120
x =150
x+8
，
【知识点】
由实际问题抽象出分式方程
7. （0分）
【答案】
B
【解析】
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=1
2AD=1
2
BC=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确（1）由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误（2）∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF=1
2
AB，EF//AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴S△AEF S△OAB =(EF
AB
)2=1
4
，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，
故选：B．
【知识点】
三角形的中位线定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的性质
8. （0分）
【答案】
C
【解析】
∵点A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(3,y 3)在反比例函数y =6
x
的图象上， ∴y 1=
6−1
=−6，y 2=62=3，y 3=6
3=2，
又∵−6<2<3， ∴y 1<y 3<y 2． 【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
9. （0分）
【答案】 D 【解析】 连接AE ，如图：
∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴OA ＝OC ，AE ＝CE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90∘，AD//BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，
在△AOF 和△COE 中，{∠AOF =∠COE
OA =OC
∠OAF =∠OCE
，
∴△AOF ≅△COE(ASA)，
∴AF ＝CE ＝5，
∴AE ＝CE ＝5，BC ＝BE +CE ＝3+5＝8， ∴AB =√AE 2−BE 2=√52−32=4， ∴AC =√AB 2+BC 2=√42+82=4√5； 【知识点】
全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；矩形的性质
10. （0分）
【答案】 D 【解析】
∵关于x 的一元二次方程x 2−(k −1)x −k +2＝0的两个实数根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k −1，x 1x 2＝−k +2．
∵(x 1−x 2+2)(x 1−x 2−2)+2x 1x 2＝−3，即(x 1+x 2)2−2x 1x 2−4＝−3， ∴(k −1)2+2k −4−4＝−3， 解得：k ＝±2．
∵关于x 的一元二次方程x 2−(k −1)x −k +2＝0有实数根， ∴△＝[−(k −1)]2−4×1×(−k +2)≥0，
解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，
∴k＝2．
【知识点】
一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系
二、填空题
11. （0分）
【答案】
5
【解析】
∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
【知识点】
点到直线的距离
12. （0分）
【答案】x>8
【解析】
有意义时，
代数式
√x−8
x−8>0，
解得：x>8．
【知识点】
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13. （0分）
【答案】
y(x+1)2
【解析】
原式＝y(x2+2x+1)＝y(x+1)2，
【知识点】
完全平方公式；运用公式法
14. （0分）
【答案】
15∘或60∘
【解析】
分情况讨论：
①当DE⊥BC时，∠BAD＝180∘−60∘−45∘＝75∘，∴α＝90∘−∠BAD＝15∘；
②当AD⊥BC时，α＝90∘−∠C＝90∘−30∘＝60∘．
【知识点】
垂线；旋转的性质；解直角三角形的应用
15. （0分）
【答案】
2√2π
【解析】
∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2√2，
则底面圆的周长为2√2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π，
【知识点】
弧长的计算；圆锥的计算
16. （0分）
【答案】
①④
【解析】
如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．
∵BE＝BH，∠EBH＝90∘，
∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，
∴AF＝EH，
∵∠DAM＝∠EHB＝45∘，∠BAD＝90∘，
∴∠FAE＝∠EHC＝135∘，
∵BA＝BC，BE＝BH，
∴AE＝HC，
∴△FAE≅△EHC(SAS)，
∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，
∵∠ECH+∠CEB＝90∘，
∴∠AEF+∠CEB＝90∘，
∴∠FEC＝90∘，
∴∠ECF＝∠EFC＝45∘，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≅△CDH(SAS)，
∴∠ECB＝∠DCH，
∴∠ECH＝∠BCD＝90∘，
∴∠ECG＝∠GCH＝45∘，
∵CG ＝CG ，CE ＝CH ，
∴△GCE ≅△GCH(SAS)，
∴EG ＝GH ，
∵GH ＝DG +DH ，DH ＝BE ，
∴EG ＝BE +DG ，故③错误，
∴△AEG 的周长＝AE +EG +AG ＝AE +AH ＝AD +DH +AE ＝AE +EB +AD ＝AB +AD ＝2a ，故②错误，
设BE ＝x ，则AE ＝a −x ，AF =√2x ，
∴S △AEF =
12⋅(a −x)×x =−12x 2+12ax =−12(x 2−ax +14a 2−14a 2)=−12(x −12a)2+18a 2，
∵−120， ∴x =12a 时，△AEF 的面积的最大值为18a 2．故④正确， 【知识点】
全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；解直角三角形
三、解答题
17. （0分）
【答案】
{
x −y =1x +3y =9
， ②-①得，4y ＝8，解得y ＝2，
把y ＝2代入①得，x −2＝1，解得x ＝3，
故原方程组的解为{x =3y =2 ． 【解析】
{
x −y =1x +3y =9
， ②-①得，4y ＝8，解得y ＝2， 把y ＝2代入①得，x −2＝1，解得x ＝3，
故原方程组的解为{
x =3y =2
． 【知识点】
解二元一次方程组 18. （0分）
【答案】
证明：∵FC//AB ，
∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，
在△ADE 与△CFE 中：
∵{∠A =∠FCE ∠ADE =∠F DE =EF ，
∴△ADE ≅△CFE(AAS)．
【解析】
证明：∵FC//AB ，
∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ，
在△ADE 与△CFE 中：
∵{∠A =∠FCE ∠ADE =∠F DE =EF ，
∴△ADE ≅△CFE(AAS)．
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
19. （0分）
【答案】
(1)P =2a a 2−b 2−1a+b =2a (a+b)(a−b)−1a+b =2a−a+b (a+b)(a−b)=1a−b ； (2)∵点(a,b)在一次函数y ＝x −√2的图象上，
∴b ＝a −√2，
∴a −b =√2，
∴P =√22
； 【解析】
(1)P =2a a 2−b 2−1a+b =2a (a+b)(a−b)−1a+b =2a−a+b (a+b)(a−b)=1a−b ； (2)∵点(a,b)在一次函数y ＝x −√2的图象上，
∴b ＝a −√2，
∴a −b =√2，
∴P =√22
； 【知识点】
(1)最简分式；分式的化简求值
(2)利用代数式求值；最简分式；分式的化简求值；一次函数的性质
20. （0分）
【答案】
(1)m ＝40−2−10−12−7−4＝5；
(2)B 组的圆心角＝360∘×
540=45∘， C 组的圆心角＝360∘×1040=90∘．
补全扇形统计图如图1所示：
(3)画树状图如图2：
共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，
∴恰好都是女生的概率为6
12=1
2
．
【解析】
(1)m＝40−2−10−12−7−4＝5；
(2)B组的圆心角＝360∘×5
40
=45∘，
C组的圆心角＝360∘×10
40
=90∘．
补全扇形统计图如图1所示：
(3)画树状图如图2：
共有12个等可能的结果，
恰好都是女生的结果有6个，
∴恰好都是女生的概率为6
12=1
2
．
【知识点】
(1)频数（率）分布表
(2)扇形统计图
(3)概率公式；列表法与树状图法；利用频率估计概率
21. （0分）
【答案】
(1)1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．
(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，
依题意，得：6(1+x)2＝17.34，
解得：x 1＝0.7＝70%，x 2＝−2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．
【解析】
(1)1.5×4＝6（万座）．
答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．
(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，
依题意，得：6(1+x)2＝17.34，
解得：x 1＝0.7＝70%，x 2＝−2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．
【知识点】
(1)整式
(2)由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用
22. （0分）
【答案】
(1)将点P(−1,2)代入y ＝mx ，得：2＝−m ，
解得：m ＝−2，
∴正比例函数解析式为y ＝−2x ；
将点P(−1,2)代入y =
n−3x ，得：2＝−(n −3)，
解得：n ＝1， ∴反比例函数解析式为y =−2x
．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2x
y =−2x ， 解得：{x 1=−1y 1=2 ，{x 2=1y 2=−2
， ∴点A 的坐标为(1,−2)．
(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AB//CD ，
∴∠DCP ＝∠BAP ，即∠DCP ＝∠OAE ．
∵AB ⊥x 轴，
∴∠AEO ＝∠CPD ＝90∘，
∴△CPD ∽△AEO ．
(3)∵点A 的坐标为(1,−2)， ∴AE ＝2，OE ＝1，AO =√AE 2+OE 2=√5．
∵△CPD ∽△AEO ，
∴∠CDP ＝∠AOE ，
∴sin ∠CDB ＝sin ∠AOE =AE AO =√5=2√55
． 【解析】
(1)将点P(−1,2)代入y ＝mx ，得：2＝−m ，
解得：m ＝−2， ∴正比例函数解析式为y ＝−2x ；
将点P(−1,2)代入y =
n−3x ，得：2＝−(n −3)，
解得：n ＝1， ∴反比例函数解析式为y =−2x
．
联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2x
y =−2x ， 解得：{x 1=−1y 1=2 ，{x 2=1y 2=−2
， ∴点A 的坐标为(1,−2)．
(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AB//CD ，
∴∠DCP ＝∠BAP ，即∠DCP ＝∠OAE ．
∵AB ⊥x 轴，
∴∠AEO ＝∠CPD ＝90∘，
∴△CPD ∽△AEO ．
(3)∵点A 的坐标为(1,−2)，
∴AE ＝2，OE ＝1，AO =√AE 2+OE 2=√5．
∵△CPD ∽△AEO ，
∴∠CDP ＝∠AOE ，
∴sin∠CDB＝sin∠AOE=AE
AO =
√5
=2√5
5
．
【知识点】
(1)一次函数综合题；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数综合题
(2)菱形的性质；相似三角形的判定
(3)相似三角形的性质；计算器—三角函数；解直角三角形的应用
23. （0分）
【答案】
(1)如图，线段CD即为所求．
(2)连接BD，OC交于点E，设OE＝x．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90∘，
∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，
∵BC＝CD，
∴BC^=CD^，
∴OC⊥BD于E．
∴BE＝DE，
∵BE2＝BC2−EC2＝OB2−OE2，
∴62−(5−x)2＝52−x2，
解得x=7
5
，
∵BE＝DE，BO＝OA，
∴AD＝2OE=14
5
，
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+14
5=124
5
．
【解析】
(1)如图，线段CD即为所求．
(2)连接BD，OC交于点E，设OE＝x．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90∘，
∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵BC＝CD，
∴BC^=CD^，
∴OC⊥BD于E．
∴BE＝DE，
∵BE2＝BC2−EC2＝OB2−OE2，
∴62−(5−x)2＝52−x2，
解得x=7
5
，
∵BE＝DE，BO＝OA，
∴AD＝2OE=14
5
，
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+14
5=124
5
．
【知识点】
(1)圆周角定理；作图—基本作图
(2)勾股定理；解直角三角形
24. （0分）
【答案】
(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60∘
由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60∘
∴∠DFC＝∠A
∴DF//AB；
(2)存在，
过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵AB＝BC＝6，BD＝4，
∴CD＝2
∴DF＝2，
∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，
∴当点F在DM上时，S△ABF最小，
∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60∘
∴MD＝2√3
∴S△ABF的最小值=1
2
×6×(2√3−2)＝6√3−6
∴S
最大值=1
2
×2×3√3−(6√3−6)＝−3√3+6
(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE
∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60∘
∵GD⊥EF，∠EFD＝60∘
∴FG＝1，DG=√3FG=√3
∵BD2＝BG2+DG2，
∴16＝3+(BF+1)2，
∴BF=√13−1
∴BG=√13
∵EH⊥BC，∠C＝60∘
∴CH=EC
2，EH=√3HC=√3
2
EC
∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90∘∴△BGD∽△BHE
∴DG BG =EH
BH
∴√3√13=
√3
2
EC
6−EC
2
∴EC=√13−1
∴AE＝AC−EC＝7−√13
【解析】
(1)∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60∘
由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上
∴∠DFC＝∠C＝60∘
∴∠DFC＝∠A
∴DF//AB；
(2)存在，
过点D作DM⊥AB交AB于点M，
∵AB＝BC＝6，BD＝4，
∴CD＝2
∴DF＝2，
∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，
∴当点F在DM上时，S△ABF最小，
∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60∘
∴MD＝2√3
∴S△ABF的最小值=1
2
×6×(2√3−2)＝6√3−6
∴S
最大值=1
2
×2×3√3−(6√3−6)＝−3√3+6
(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE
∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60∘
∵GD⊥EF，∠EFD＝60∘
∴FG＝1，DG=√3FG=√3
∵BD2＝BG2+DG2，
∴16＝3+(BF+1)2，
∴BF=√13−1
∴BG=√13
∵EH⊥BC，∠C＝60∘
∴CH=EC
2，EH=√3HC=√3
2
EC
∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90∘∴△BGD∽△BHE
∴DG BG =EH
BH
∴√3√13=
√3
2
EC
6−EC
2
∴EC=√13−1
∴AE＝AC−EC＝7−√13
【知识点】
(1)平行线的判定；等边三角形的性质
(2)三角形的面积；圆的综合题
(3)勾股定理；相似三角形的判定与性质
25. （0分）
【答案】
(1)∵y＝mx2−2mx−3＝m(x−1)2−m−3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2−2mx−3的最小值为−m−3
(2)∵抛物线G:y＝m(x−1)2−m−3
∴平移后的抛物线G1:y＝m(x−1−m)2−m−3
∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,−m−3)
∴x＝m+1，y＝−m−3
∴x+y＝m+1−m−3＝−2
即x+y＝−2，变形得y＝−x−2
∵m>0，m＝x−1
∴x−1>0
∴x>1
∴y与x的函数关系式为y＝−x−2(x>1)
(3)法一：如图，函数H:y＝−x−2(x>1)图象为射线
x＝1时，y＝−1−2＝−3；x＝2时，y＝−2−2＝−4
∴函数H的图象恒过点B(2,−4)
∵抛物线G:y＝m(x−1)2−m−3
x＝1时，y＝−m−3；x＝2时，y＝m−m−3＝−3
∴抛物线G恒过点A(2,−3)
由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B<y P<y A ∴点P纵坐标的取值范围为−4<y P<−3
法二：{y=−x−2
y=mx2−2mx−3
整理的：m(x2−2x)＝1−x
∵x>1，且x＝2时，方程为0＝−1不成立
∴x≠2，即x2−2x＝x(x−2)≠0
∴m=1−x
x(x−2)
＞0
∵x>1
∴1−x<0
∴x(x−2)<0
∴x−2<0
∴x<2即1<x<2
∵y P＝−x−2
∴−4<y P<−3
【解析】
(1)∵y＝mx2−2mx−3＝m(x−1)2−m−3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2−2mx−3的最小值为−m−3
(2)∵抛物线G:y＝m(x−1)2−m−3
∴平移后的抛物线G1:y＝m(x−1−m)2−m−3
∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,−m−3)
∴x＝m+1，y＝−m−3
∴x+y＝m+1−m−3＝−2
即x+y＝−2，变形得y＝−x−2
∵m>0，m＝x−1
∴x−1>0
∴x>1
∴y与x的函数关系式为y＝−x−2(x>1)
(3)法一：如图，函数H:y＝−x−2(x>1)图象为射线
x＝1时，y＝−1−2＝−3；x＝2时，y＝−2−2＝−4
∴函数H的图象恒过点B(2,−4)
∵抛物线G:y＝m(x−1)2−m−3
x＝1时，y＝−m−3；x＝2时，y＝m−m−3＝−3
∴抛物线G 恒过点A(2,−3)
由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则y B <y P <y A
∴点P 纵坐标的取值范围为−4<y P <−3
法二：{
y =−x −2y =mx 2−2mx −3
整理的：m(x 2−2x)＝1−x ∵x >1，且x ＝2时，方程为0＝−1不成立
∴x ≠2，即x 2−2x ＝x(x −2)≠0
∴m =1−x
x(x−2)＞0
∵x >1
∴1−x <0
∴x(x −2)<0
∴x −2<0
∴x <2即1<x <2
∵y P ＝−x −2
∴−4<y P <−3
【知识点】
(1)二次函数的最值 (2)动点问题的函数图象；一次函数综合题；二次函数综合题；平移的性质
(3)点的坐标；一次函数的性质；一次函数综合题；二次函数的图象；二次函数的性质。