北邮信通院数字信号处理课件DSP01_绪论

北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东
电信工程学院多媒体通信中心
门爱东教授
menad@
数字信号处理
Digital Signal Processing
第1 章绪论
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D igital S ignal P rocessing , Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT
主题概述
0 –前言
1-绪论
2 -离散时间信号和离散时间系统
3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR 数字滤波器设计和实现5 -FIR 数字滤波器设计和实现
6 -数字信号处理中的有限字长效应
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前言：课程内容
掌握离散时间系统的基本特性和离散信号的变换
数字信号的定义和特点
离散系统的普遍关系（线性、时不变、稳定性、因果性、离散卷积） 离散信号的Z 变换和离散时间傅氏变换DTFT 离散系统的描述
时域：差分方程y(n)、脉冲响应h(z) 变换域：传输函数H(z)、频率响应H(e )
掌握离散傅里叶变换原理，能够应用DFT 分析信号频谱
离散付氏级数DFS
有限长度离散傅氏变换DFT
DFT 的应用，用DFT 求有限长序列的线性卷积以及分段卷积、频谱分析
快速离散傅氏变换FFT （时间抽选法、频率抽选法）
掌握数字滤波器的原理，能够设计数字滤波器
IIR 数字滤波器的原理、设计和实现结构 FIR 数字滤波器的原理、设计和实现结构 理解字长效应，掌握数字信号处理的实际实现
能够用MATLab 解决数字信号处理相关的问题 了解多取样滤波的原理、应用和发展
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主题概述
1 -绪论
1.1 数字信号处理的定义、特点和方法
1.1.1 定义
1.1.2 数字信号处理的特点1.1.3 数字信号处理的方法
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别1.1.5 数字信号处理系统
1.2 数学预备知识
1.2.1 傅氏变换
1.2.2 特殊的模拟函数
2 -离散时间信号和离散时间系统
3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR 数字滤波器设计和实现5 -FIR 数字滤波器设计和实现
6 -数字信号处理中的有限字长效应
7 –多率信号处理5北
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1.1 数字信号处理的意义、特点和应用
1.1.1信号的定义和分类
信号：信息的物理表现形式，一般表现为随时间、空间或其它独立变量变化的某种物理量（传递信息的函数）。

但习惯上把信号函数的独立变量设定为时间t 。

信息和信号的关系：内容和形式的关系
从数学上可把信号看成具有一个或多个变量的函数。

有时表示信号的函数关系是未知的或非常复杂的。

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信号的分类（方法很多）
时间离散否，幅度连续否？
连续时间信号（模拟信号）
离散时间信号或称取样数据信号（数字信号）
根据物理量的不同特性，可把信号区分为
声信号、光信号、电信号等不同类别
维数
多通道信号：由多个信源或多个传感器产生的矢量信号
多维信号：由M 个独立变量确立的信号。

如:彩色电视信号为三通道三维信号
确知性
确定信号：能用明确的数学式、数据表或明确的规则来描述的信号。

随机信号：信号随时间的变化不可准确预测
信号处理及分析系统的方法很大程度上依赖于信号的属性 不同类型的信号对应有不同类型的处理系统
模拟系统、连续时间系统、离散时间系统、数字系统。

1.1.1 信号的定义和分类
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D igital S ignal P rocessing , Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT 模拟信号
模拟信号—幅度为连续的时间函数，并只含有分立的不连续点。

特点：时间连续，幅度连续（幅度理论上无限精确，实际受测试仪器的精度限制）。

•阶跃信号：
•正弦信号：
1.1.1 信号的定义和分类：模拟信号
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语音信号
1.1.1 信号的定义和分类：模拟信号
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二维图象信号
1.1.1 信号的定义和分类：模拟信号
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离散信号
只在离散的时间点上有数值，而在其他时间上其值为零或未知。

特点：时间离散（通常时间上等间隔；不等间隔）；幅度连续（同模拟信号一样具有无限精度）
取样信号
离散信号的幅度在一定范围内可连续取值
取样：将已知的模拟信号每隔一定的时间T 抽出一个样本数据
1.1.1 信号的定义和分类：离散信号
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数字信号
将离散信号的幅值也离散（量化），并用二进制表示（编码）。

量化：用一些不连续的幅值逼近信号精确值的过程 特点：时间离散、幅值离散
数字信号是离散信号的特例，是离散信号最重要的子集。

1.1.1 信号的定义和分类：数字信号
1
4
3
2
5
6
1
35t
f(t)
24
6
325
12
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1.1.1 信号的定义和分类：三者的关系
A/D 变换器
取样器
量化器
编码器
取样频率量化电平
线性/非线性
模拟信号
数字信号
(产生量化误差)
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•数字信号：时间和幅值均为离散
的信号。

•模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。

•取样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。

量化取样
O )
(t f 0
t
)
(n f n
)
(n f n
1.1.1 信号的定义和分类：三者的关系
编码
•001,010,010,011,100,100,100,101,101,101,101,101,……..
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1.1.2数字信号处理的特点
精度高
模拟：10－3，数字：10－4，14 位字长
可靠性高
只有0，1 两种电平，受温度和噪声影响小
灵活性高
性能由乘法器系数决定，系数存放在存储器中，改变系数，改变
系统
便于集成化
由逻辑和记忆器件构成，具有高度的规范性，便于集成
便于处理低频信号：例如地震信号等 便于加密处理 便于纠错编码
便于采用压缩技术，节省频带
……….15北
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数字信号处理的定义：研究如何用数字或符号序列来表示信号，以及对这些序列作处理（滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等）的一门学科
数字信号处理通常是进行各种数字函数的运算，如加、减、乘、除等各种逻辑运算等。

数字信号处理系统构成
1.1.3数字信号处理的方法
前置滤波器
A/D
DSP
D/A
模拟滤波器
x(t)
x(n)
y(n)
y(t)
数字存储
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数字信号处理的方法：时域——频域
1965年，Cooley 和Tukey 在《计算数学》上发表了“一种用机器计算复序列傅里叶级数的算法”论文后，“数字信号处理”可以在时域和频域两个域中进行。

软件处理
信号的产生、存储、滤波（变换）等非实时处理。

通用灵活方便；处理速度受计算机速度的限制。

目前有许多数学处理软件，如Matlab 等。

硬件处理
加法器、乘法器、延时器、逻辑器件等基本数字器件以及它们的各种组合构成专用的数字信号处理芯片或电路。

处理速度快，可以实时信号处理。

专用芯片（通信、图象处理等）；
FPGA/EPLD 等现场可编程器件：处理速度、集成度和可编程。

现场下载或自动调用不同的功能模块，从而得到不同的系统功能。

软硬结合
数字信号处理器：Ti TMS320 系列、Motorola DSP5600、Philips Trimedia TM1300等
1.1.3数字信号处理的方法
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大部分的DSP 运算可分为信号分析和信号滤波两类
信号分析：涉及
信号特性的测量，它通常是一个频域的运算。

9谱分析（频率或相位）9语音分析9图像分析9目标检测
信号滤波：特征是“信号入-信号出”，它通常作时域运算。

9消除不需要的背景噪声
9去除干扰9频带分割
9信号谱的成形
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
数字信号
信号分析数字滤波
测量所需信号
两者是结合在一起使用。

9语音合成9数字通信9安全保密
9图像处理、视频处理
9声纳、遥感、雷达、测量与控制等
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信号分析举例
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
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1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
信号滤波举例
声音滤波
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信号滤波举例
图像滤波：
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
Digital
Signal Processing
111181111−−−⎡⎤⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦
1
1
1111111111111125111111
1111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
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图像滤波
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
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D igital S ignal P rocessing , Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT 1.1.5 数字信号处理系统
DSP Solution
滤波和变换：包括数字滤波/卷积、相关、FFT 、希尔伯特变换、自适应滤波等
通信：包括ADPCM 、自适应脉冲调制、增量调制、自适应均衡、纠错、数字交换、信道复用、移动电话、调制解调、数字加密、扩频、卫星通信、TDMA/FDMA/CDMA/OFDMA 、回波抵消、IP 电话、软件无线电等
语音/语言：包括语音信箱、语音声码器、语音压缩、数字录音系统、语音识别、语音合成、语音增强、文本语音转换、神经网络等
图像图形：包括图像压缩、图像增强、图像复原、图像重建、图像变换、图像分割、模式识别、计算机视觉、电子地图、电子出版、动画等
消费电子：包括数字音频、数字电视、音乐综合器、电子玩具和游戏、CD/VCD/DVD/HD-DVD 、数字留言/应答机、汽车电子装置等
仪器仪表：包括频谱分析仪、函数发生器、地震信号处理器、瞬态分析仪、时钟发生器等
工业控制和自动化：包括机器人控制、激光打印机控制、伺服系统、自动机、电力检测、计算机辅助制造、引擎控制、自适应驾驶控制等
医疗：包括健康助理、病人监视、超声仪器、诊断工具、CT 扫描、核磁共振、助听器、数字血压仪等
军事：包括雷达处理、声纳处理、导航、全球定位系统GPS 、侦察卫星、航空航天测试、阵列天线信号处理等。

Digital Life
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北
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Programmable switch 程控交换
1.1.5 数字信号处理系统
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1.1.5 数字信号处理系统
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VOP (Voice over Package)
1.1.5 数字信号处理系统
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ADSL （Asymmetric Digital Subscriber Line)
1.1.5 数字信号处理系统
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1.1.5 数字信号处理系统
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Software radio
BPF
Local oscillator
BPF
ADC
DSP
audio
Digital video
LNA
LNA: low noise amplifier
1.1.5 数字信号处理系统
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Digital Camera
1.1.5 数字信号处理系统
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HDTV
PDP (Plasma Display)TV
1.1.5 数字信号处理系统
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主题概述
1 -绪论
1.1 数字信号处理的定义、特点和方法
1.1.1 定义
1.1.2 数字信号处理的特点1.1.3 数字信号处理的方法
1.1.4 数字信号处理的两个重要类别
1.2 数学预备知识
1.2.1 傅氏变换
1.2.2 特殊的模拟函数
2 -离散时间信号和离散时间系统
3-离散傅里叶变换及其快速计算方法4-IIR 数字滤波器设计和实现5 -FIR 数字滤波器设计和实现
6 -数字信号处理中的有限字长效应
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1.2.1 傅氏变换
傅氏变换存在的充分、非必要条件：
傅氏变换
时间域
频率域
()h t dt ∞
−∞
<
∞
∫
2
2/2
1()lim T T T h t dt T
−→∞<∞
∫
具有有限能量（充分条件）无限能量，有限功率
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北
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D igital S ignal P rocessing , Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT 1.2.1 傅氏变换：几种定义
第一形式：频率变量
第二形式（本书采用)：角频率变量
211
211()()()()j ft
j ft H f h t e
dt
h t H f e df
ππ∞
−−∞
∞
−∞
=
=
∫∫
2222
()()1
()()2j t
j t H h t e
dt
h t H
e d π
∞
−Ω−∞
∞Ω−∞
Ω=
=
ΩΩ
∫∫34
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1.2.1 傅氏变换：几种定义
第三形式：
3333
1()()21
()()2j j H h e
d h H
e d ωτ
ωτωττ
π
τωω
π
∞
−−∞
∞
−∞
==
∫∫ 说明：
第一种形式 e 的指数中带有2π，第二、第三种形式的前面带1/2π（因为它的核不带2π）。

第三种形式把1/2π拆分在正反变换的两边，保持反变换后的恢复值与原始值一样。

相互转换：若，则：若，则：
2f πΩ=()()
()(2)()h t h t H H f H f π=Ω==2,2f t ωπτπ==3131()()()()
h h t H H f τω==35
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1.2.2 特殊的模拟函数
单位阶跃信号 矩形函数 Sinc 函数
冲激函数（δ函数） 梳状函数
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单位阶跃函数
1.2.2 特殊函数：单位阶跃函数
t
01
u(t)
1
20(0)()1(0)
(0)
t u t t t <⎧⎪
=>⎨⎪=⎩傅氏变换：
1
()()u t j πδ↔Ω+Ω
000102
0()()1()
()
t t u t t t t t t <⎧⎪
−=>⎨⎪=⎩t
01
)
(0t t u −0
t 延时的单位阶跃函数:
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矩形函数
1.2.2 特殊函数：矩形函数
00
000,2()1/2,
21,2a t t a
t t rect t t a a
t t ⎧−>
⎪⎪⎪−=−=
⎨⎪
⎪−<
⎪⎩
此函数只与|a| 的大小有关，与a 的正负无关，t 0是中心点处。

当t 0= 0，a=1 时，rect( t )的傅氏变换为:
sin /2
()/2
rect t Ω→
Ω38
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Sinc 函数（偶函数）
000sin [()/]sinc [()/]t t t t a a t t a ππ−−⎛⎞=
⎜⎟−⎝⎠
1
t 0
t 0+a
t 0-a
1.2.2 特殊函数：Sinc 函数
sinc 函数是偶对称的，其曲线对t 轴形成的面积为a ，即:
a dt a
t t Sinc =−∫∞
∞
−)(
其傅氏变换为:
)
(2)2(
σσπ
π
σΩ↔rect t Sinc 矩形函数Rect 和Sinc 函数互为傅氏变换。

39
北
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D igital S ignal P rocessing , Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT δ函数（冲击函数）
000
0,
(),
t t t t t t δ≠⎧−=⎨
∞=⎩1.2.2 特殊函数：冲击函数
t
t 0
0()
t t δ−其傅氏变换为:
()
000()1()2j t
j t
t e t t e
δδπδΩΩ−−↔−↔Ω−Ω↔δ函数和指数函数互为傅氏变换
40
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1.2.2 特殊函数：冲击函数性质
•偶函数()()
t t δδ=−•积分()()
t d u t δττ−∞
=∫•微分
()()d
u t t dt
δ=•时间尺度变换001
()()t at t t a a
δδ−=−000()()()()t t f t f t t t δδ−=−•筛选特性
(相乘特性)
•卷积特性
00()*()()()*()()
f t t f t f t t t f t t δδ=−=−00()
(
)()t t a t t a
δδ−=−重要性质
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梳状函数
1.2.2 特殊函数：梳状函数
δ函数周期延拓后形成:
()()
n Comb t t n δ∞
=−∞
=
−∑00
0(
)(
)()n n t t t t Comb n T t t nT T T δδ∞
∞
=−∞=−∞
−−=−=−−∑∑更一般的形式为：
δ函数的标尺特性
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1.2.2 特殊函数：梳状函数
由梳状函数引出一个重要函数--取样函数
1()()()
n t
p t Comb t nT T T δ∞
=−∞==−∑梳状函数和取样函数的傅氏变换分别为：
()()jn n n Comb t t n e
δ∞∞
−Ω
=−∞
=−∞=
−↔∑∑()()jnT n n p t t nT e
δ∞
∞−Ω
=−∞
=−∞
=
−↔∑∑(线性变换)
43
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介绍了数字信号处理的定义、特点、方法和应用 介绍了一些数学预备知识，以及一些常用的模拟信号（函数）：
重要：傅氏变换的定义和性质（熟悉） 重要：矩形函数
δ函数及其特性
（可以推导到梳状函数和取样函数）
本章小结
北京邮电大学电信工程学院多媒体通信中心门爱东
电信工程学院多媒体通信中心
谢谢！
menad@。