2021届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题

2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试

数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}

2

|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则

()A B C ⋃⋂=（ ）

A ．{}2

B ．{}0,2

C ．{}0,2,4

D ．{}2,4

2．要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测：③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（ ） A ．①用简单随机抽样：②③均用系统抽样 B ．①用抽签法；②③均用系统抽样

C ．①用抽签法：②用分层抽样：③用系统抽样

D ．①用随机数表法；②用系统抽样；③用分层抽样

3．已知i 是虚数单位，复数122,2z i z i =+=-，给出下列命题：2

1121:p z z z ⋅=；122

:

z p z 的虚部为4

5i ；132:z p z 在复平面内对应的点位于第四象限；14

2

3:5z p z -是纯虚数.其中是假命题的为（ ） A ．24,p p

B ．123,,p p p

C ．34,p p

D ．23,p p

4．皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学界做出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p 是质数，且,a p 互质，那么a 的(1)p -次方除以p 的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集

{}2,3,4,5,6中任取两个数，其中一个作为p ，另一个作为a ，则所取两个数不符合费

马小定理的概率为（ ） A ．

11

20

B ．

35

C ．

920

D ．

25

5．已知某几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图水平放置的直观图如图②中粗线部分所示，其中其中四边形A B C D ''''为平行四边形，244B C A B O A ''''''===，则该几何体的体积为（ ）

A ．168+π

B ．816π+

C ．1616π+

D ．88π+

6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为20%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为( ) A ．20%，14580元 B ．10%，14580元 C ．20%，10800元 D ．10%，10800元

7．在二项式8

(ax

+

的展开式中，所有项的系数之和记为S ，第r 项的系数记为r P ，若

893S P =，则a b

的值为（ ） A ．2

B ．4-

C ．2或2-

D ．2或4-

8．已知()cos()0,||,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><∈ ⎪⎝⎭

R 两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等

于

2

π

，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，将()f x 的图象向左平移m 个单位得到一

个奇函数，则m 的最小正值是（ ） A ．

12

π

B ．

2

π

C ．

3

π D ．

512

π 9．设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在区间[,]m n 上的单调性相同，则把区间[,]m n 叫做()y f x =的“稳定区间”.已知区间[1,2019]为函数12x

y a ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

的“稳定

区间”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,1]--

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12,2

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦

D ．[1,2]

10．已知双曲线2221(0)x y a a -=>22(0)y px p =>的焦点

与双曲线的右焦点F 重合，其准线与双曲线交于点(),0,2M M N y MF FQ >=，点R 在x 轴上.若||||RN RQ -最大，则点R 的坐标为（ ） A ．(6,0)

B ．(8,0)

C ．(9,0)

D ．(10,0)

11．若01x <<，则22ln3111

,,3x x x x e e

+++的大小关系是（ ） A ．

2

21

ln 311

3x x

x x e

e +++>>

B ．

2

21

1ln 31

3

x x

x x e e +++>

> C ．22ln 3111

3x x x x e e

+++>> D ．22ln 3111

3x x x x e e

+++>> 12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a E F 分别是棱1AA ，1CC 的中点，过点,E F 的平面分别与棱1BB ，1DD 交于点,G H ，设,[0,]BG x x a =∈.给出以下四个命题：

①平面EGFH 与平面ABCD 所成角的最大值为45°； ②四边形EGFH 的面积的最小值为2a ；

③四棱锥1C EGFH -的体积为3

6

a ；

④点1B 到平面EGFH . 其中命题正确的序号为（ ）

A ．②③④

B ．②③

C ．①②④

D ．③④

二、填空题

13．已知向量(1,2)a =，(,1)b k =，且2a b +与向量a 的夹角为90°，则向量a 在向量

b 方向上的投影为________.