六年级数学上册错题专练 -第一单元 苏教版

苏教版六年级数学上册错题专练
第一单元长方体和正方体
易错点1 未理解长方体的长、宽、高与各面的关系。

【错例】下图中的两个长方形分别是同一个长方体的前面和右面，求这个长方体的下面的面积。

【错误答案】长方体的下面的长是6cm，宽是2cm。

6×2＝12（cm2）
答：这个长方体的下面的面积是12cm2。

【错误原因】本题错在没有根据长方体的前面和右面正确判断出长方体的下面的长和宽。

把长方体的高当成了宽，导致计算错误。

【正确答案】长方体的下面的长是6cm，宽是3cm。

6×3＝18（cm2）
答：这个长方体的下面的面积是18cm2。

【解题指导】本题考查的是长方体的认识以及长方形面积的计算能力。

解决这类题，我们首先要知道长方体长、宽、高三边的长度，然后根据题意计算。

本题已知的两个长方形分别是同一个长方体的前面和右面，根据前面和右面相交的棱的长度确定长方体的高是2cm；然后确定出长方体的长是6cm，宽是3cm；最后根据“长×宽”求出长方体的下面的面积。

夯实训练
1.看图填空。

上图中长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，它的上面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；左面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；前面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

相交于一个顶点的三条棱的棱长之和是（）厘米。

2.下图分别是一个长方体的前面和右面，求这个长方体的上面的面积是多少？
易错点2 对表面积的意义理解不透彻。

【错例】判断：把6个棱长是2cm的正方体拼成长方体，这个长方体的表面积等于原来6个正方体的表面积之和。

（）
【错误答案】√
【错误原因】本题错在对表面积的意义理解不透彻。

【正确答案】×
【解题指导】本题考查的是长方体的表面积。

6个正方体拼成长方体后，有几个面重合了，长方体的表
面积不是简单地把6个正方体的表面积相加。

拼成的长方体有两种情况：和，图①的长方体与原来的6个正方体相比，少了5×2＝10（个）面；图②的长方体与原来的6个正方体相比，少了3×2＋2×4＝6＋8＝14（个）面。

夯实训练
1.选择。

（将正确答案的序号填在括号里）
（1）把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积（）。

A.变大
B.变小
C.不变
（2）把一个长4cm，宽3cm，高2cm的长方体沿着水平方向切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（）平方厘米。

A.24
B.12
C.16
2.把五个完全一样的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的表面积是198平方厘米。

求一个正方体的表面积。

易错点3 误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。

【错例】填空：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的（）倍。

【错误答案】3
【错误原因】本题错在误认为正方体表面积扩大的倍数等于棱长扩大的倍数。

【正确答案】6
【解题指导】本题考查正方体的表面积。

解答时，先要理解公式“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”。

由这个公式得，一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍，因此本题中的正方体
的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍，即9倍。

1.填空。

（1）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（）倍。

（2）长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的（）倍。

2.一个长方体的底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米。

如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
【错例1】判断：把一块体积是2dm3的长方体橡皮泥捏成正方体后，它的体积还是2dm3。

（）
【错误答案】×
【错误原因】本题错在认为橡皮泥形状变化后，体积也发生变化。

【正确答案】√
【解题指导】本题考查物体体积的概念。

物体的体积是指物体所占空间的大小，与物体的形状无关。

也就是说，无论物体的形状怎样变，只要它本身的大小不变，它的体积就不变。

【错例2】判断：一瓶矿泉水的包装上写着500mL，表示这个矿泉水瓶的容积是500mL。

（）【错误答案】√
【错误原因】本题错在混淆容器的容积与容器中物体的体积。

【正确答案】×
【解题指导】本题考查物体的体积与容积。

矿泉水瓶上标注的500mL指的是瓶中所装水的体积，并不是这个瓶子的容积。

容器的容积与容器中物体的体积是不同的。

1.填空。

（1）物体所占的（），叫作物体的体积。

（2）容器所能容纳（），叫作这个容器的容积。

2.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）
（1）体积相等的两个箱子，容积也一定相等。

（）
（2）把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，它们的体积一样大。

（）
（3）长方体的体积比正方体的体积大。

（）
3.在地面上建一个长8米，宽6米，深2.5米的长方体水池，池壁厚0.25米，水池所占的空间是多少？
它的容积是多少？（水池底部厚度忽略不计）
易错点5 混淆表面积与体积的意义。

【错例】判断：正方体的棱长为6cm时，它的表面积和体积是相等的。

（）
【错误答案】√
【错误原因】本题错在混淆表面积与体积的意义，以为表面积与体积的计算算式都是6×6×6，则表面积与体积相等。

【正确答案】×
【解题指导】本题考查物体的表面积与体积。

本题已知正方体的棱长为6cm，那么正方体的表面积为6×6×6＝216（cm2），体积为6×6×6＝216（cm3），二者意义不同，无法比较。

夯实训练
1.计算下面长方体和正方体的表面积。

2.从一块长40cm，宽25cm的长方形铁皮的四角各剪去一个边长5cm的正方形后，做成一个无盖的盒子，求盒子的体积。

易错点6 误认为长方体体积扩大到原来的倍数只与长、宽、高中的一个量有关。

【错例】判断：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积也扩大到原来的3倍。

（）
【错误答案】√
【错误原因】错在对长方体的体积公式理解不透彻。

【正确答案】×
【解题指导】本题考查长方体的体积。

解答这类题，首先要熟悉长方体的体积=长×宽×高。

因为长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的3倍时，体积应扩大到原来的（3×3×3）倍，而不是3倍。

1.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）
（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。

（）
（2）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。

（）
（3）长方体的底面积越大，它的体积就越大。

（）
2.一个长方体的高为20厘米，如果高减少3厘米，那么体积就减少60立方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？
【错例】一个长方体水池的体积是8000dm3，底面积是20m2，水池深多少米？
【错误答案】8000÷20＝400（m）
答：水池深400m。

【错误原因】错在没有统一单位就直接计算，导致结果错误。

【正确答案】8000dm3＝8m3 8÷20＝0.4（m）
答：水池深0.4m。

【解题指导】本题考查长方体的体积。

解答这类题，首先要注意看所给数据的单位是否统一。

然后要熟悉长方体的体积=长×宽×高。

再根据题意进行变通运用。

本题要先把8000dm3化8m3，统一单位后再运用高（即水深）=体积÷（长×宽）（即底面积）计算。

1.一个盒子的容积是40立方分米，正好可以装250盒牙膏，一盒牙膏的体积是多少立方厘米？
2.一根长方体钢材，长1.2米，横截面是边长5厘米的正方形。

这根钢材的体积是多少立方分米？
1.想一想，填一填。

（1）一个长方体至少有（）个长方形。

（2）正方体是特殊的（）。

（3）一个瓶子装满水是300毫升，这个瓶子的（）是300毫升。

（填“容积”或“体积”）（4）做一个棱长是8分米的无盖的正方体玻璃鱼缸，需要玻璃（）平方分米。

2.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）
（1）只要是6个相同的正方形，无论怎么排列都能围成一个正方体。

（）
（2）一个容器的体积一定比它的容积大。

（）
（3）体积单位之间的进率是10000。

（）
（4）棱长是4厘米的正方体，它的表面积比体积大。

（）
3.计算下面长方体和正方体的表面积与体积。

4.一根木料长5米，横截面是边长2分米的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？
5.一个长方体油箱，从里面量长1m、宽5dm、高3dm。

如果每升油重0.75千克，这个油箱可以装油多少千克？
6.一个无盖长方体木箱，从外面量长152cm、宽162cm、高61cm。

如果这个木箱的木板厚度为1cm，这个木箱的容积是多少立方米？
参考答案
1.长方 8 6 48 长方 6 4 24 长方 8 4 32 18
2.3×1=3（平方厘米）
1.（1）C （2）A
2.198÷（5×4+2）=9（平方厘米） 9×6=54（平方厘米）
1.（1）4 （2）4
2.20×5×4=400（平方厘米）
1.（1）空间的大小（2）物体的体积
2.（1）×（2）√（3）×
3.8×6×2.5=120（立方米）（8-0.25×2）×（6-0.25×2）×2.5=103.125（立方米）
1.长方体表面积：（5×4+5×2+4×2）×2=76（平方厘米）体积：5×4×2=40（立方厘米）正方体表面积：
2.5×2.5×6=37.5（平方厘米）体积：2.5×2.5×2.5=15.625（立方厘米）2.（40-5×2）×（25-5×2）×5=2250（立方厘米）
1.（1）×（2）×（3）×
2.60÷3×20=400（立方厘米）
1.40立方分米=40000立方厘米 40000÷250=160（立方厘米）
2.1.2米=12分米 5厘米=0.5分米 12×0.5×0.5=3（立方分米）
1.（1）4 （2）长方体（3）容积（4）320
2.（1）×（2）√（3）×（4）×
3.长方体的表面积：（10×7+10×6+7×6）×2=344（平方分米）体积：10×7×6=420（立方分米）正方体的表面积：3.5×3.5×6=73.5（平方厘米） 3.5×3.5×3.5=42.875（立方厘米）
4.5米=50分米 50×2×2=200（立方分米）
5.1m=10dm 10×5×3=150（dm2） 150dm2=150L 150×0.75=112.5（千克）
6.（152-1×2）×（162-1×2）×（61-1）=1440000（立方厘米） 1440000立方厘米=1.44立方米。