青岛版八年级数学上册同步练习附答案1.3 尺规作图

1.3 尺规作图
一、选择题
1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）
A．平分已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D．作已知直线的平行线
2．下列尺规作图的语句错误的是（）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β3．已知三边作三角形，所用到的知识是（）
A．作一个角等于已知角B．在射线上截取一线段等于已知线段
C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线
4．如图是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（）
（第4题图）
A．因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取D．以上三种说法都正确
5．用尺规作图，下列条件可能作出两个不同的三角形的是（）
A．已知三边 B．已知两角及夹边
C．已知两边及夹角D．已知两边及其中一边的对角
二、填空题
6．如图，求作一个角等于已知角∠AOB．
（第6题图）
作法：（1）作射线；
（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．
7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是．三、解答题
8．如图：
（1）画∠AOB的平分线OC；
（2）以O为顶点，OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD；
（3）以O为顶点，OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE．
（第8题图）
9．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b-a．
（第9题图）
答案
一、1．C【分析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．故选C．
2．B【分析】A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误；C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确．故选B．
3．B【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是在射线上截取一线段等于已知线段．故选B．
4．A【分析】∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．故选A．
5．D【分析】A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出唯一三角形；D可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形．故选D．
二、6．O′B′，点O，任意长，点O′，OC的长（或OD的长），CD的长，点C′
7．SAS【分析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．
三、8．解：（1）如答图，OC即为所求．
（2）如答图，∠AOD即为所求．
（3）如答图，∠BOE即为所求．
（第8题答图）（第9题答图）
9. 解：如答图，△ABC即为所求．。