2021届宁夏中卫市高三下学期第三次模拟考试(5月)数学(文)试题 PDF版

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2021年中卫市高考第三次模拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI 卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1. 已知集合{}
21A x x =-<≤，{}2,1,0B =--，则A B =（ ）
A. {}2,1,0,1--
B. {}1,0,1-
C. {}1,0-
D. {}2,1,0--
2. 已知复数13i
z i
+=
，其中i 虚数单位，则z =（ ）
A.
B.
2
C.
D. 2
3. 命题“若220a b +=则0a =且b =0”的否定是（ ） A. 若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B. 若220a b +=，则0a ≠且0b ≠ C. 若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠
D. 若220a b +=，则0a ≠或0b ≠
4. 若向量()5,6BA =，()2,3CA =，则BC =（ ）
A. ()3,3--
B. ()7,9
C. ()3,3
D.
()6,10--
5. 已知角θ终边经过点)P a ，若3
π
θ=-，则a =（ ）
A.
B.
3
C. D. 3
-
6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ） A. 3300
B. 4500
C. 6000
D. 7500
7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A.
4π
B.
2π
C.
12π
D.
14π
8. 执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =
A. 7
B. 20
C. 22
D. 54
9. 已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()
1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
10. 函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是
A. B.
C. D.
11. 设1F ，2F 是双曲线()222
2:10,0x y
C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐
近线的垂线，垂足为P .若12PF =，则C 的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
12. 已知函数()2ln x
z e f x k x kx x =+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B. ,2
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C. (]0,2
D. [)2,+∞
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3log 51
lg 5lg
32
-+=__________. 14. 若点P （x ，y ）在直线l ：x +2y ﹣3＝0上运动，则x 2+y 2的最小值为_____．
15. 已知函数()221,0
3,0x x x x f x m x ⎧+-≤=⎨+>⎩
在R 上存在最小值，则m 的取值范围是________.
16. 在ABC 中，2
A π
=
，2AB AC ==，有下述四个结论：
①若G 为ABC 的重心，则133
1AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r
②若P 为BC 边上的一个动点，则()
AP AB AC ⋅+为定值2
③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且MN =AM AN ⋅的最小值为
3
2
④已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则λ的最大值为2 其中所有正确结论的编号是______．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(
)12n n a a n N *
+=∈，且3
312S
a =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记()21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
规定：A ，B ，C 三级为合格等级，D 为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求n ，x ，y 的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A ，D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．
19. 如图，四边形11BCC B 是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段1AA 是该半圆柱的一条母线，点D 为线1AA 的中点．
（1）证明：1
AB AC ⊥； （2）若1AB AC ==，且点1B 到平面1BC D 的距离为1，求线段1BB 的长．
20. 如图，已知椭圆E ：()
22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点()2,0A -，且点31,
2⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
在椭圆上，1F ､2F 分别是椭圆的左､右焦点.过A 作斜率为()0k k >的直线交椭圆E 于另一点B ，直线2BF 交椭圆E 于点C
.
（1）求椭圆E 的标准方程； （2）若点B 的横坐标为
8
5
，求2AF B 与12CF F △面积的比值； （3）若1
FC AB ⊥，求k 的
值.
21. 设函数()()(
)2
ln 3421
f x ax x b x x =-+++(),a b R ∈，已知()112
f =，且曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线4120x ey +-=垂直.
（1）判断函数()f x 在区间(),a b -+∞上的单调性； （2）若不等式()2
3
232
m m f x -≥+
在()0,1上恒成立，求m 的取值范围.
选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑） 选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin 2cos cos 2sin x y ϕϕϕϕ=+-⎧⎨=+⎩
（ ϕ为参数），以坐标原点O 为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=. （1）求曲线1
C 的极坐标方程并判断1C ，2C 的位置关系；
（2）设直线,22R ππθααρ⎛⎫
=-<<∈ ⎪⎝⎭
分别与曲线 C 1交于A ，B 两点，与2C 交于点P ，若3A B O A =，
求 OP
的
值.
选修4-5：不等式选讲
23. 设函数()1231f x x x =--+的最大值为M . （1）求M ；
（2）若正数a ，b 满足
3
311
Mab a b
+=，请问：是否存在正数a ，b
，使得66a b +=.
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2021年中卫市高考第三次模拟考试
文科数学 答案版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第ⅡI 卷第22、23题为选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损.
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一-项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）
1. 已知集合{}
21A x x =-<≤，{}2,1,0B =--，则A B =（ ）
A. {}2,1,0,1--
B. {}1,0,1-
C. {}1,0-
D. {}2,1,0--
【答案】C 2. 已知复数13i
z i
+=
，其中i 虚数单位，则z =（ ）
A.
B.
2
C.
D. 2
【答案】C
3. 命题“若220a b +=则0a =且b =0”的否定是（ ） A. 若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B. 若220a b +=，则0a ≠且0b ≠ C. 若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ D. 若220a b +=，则0a ≠或0b ≠
【答案】D
4. 若向量()5,6BA =，()2,3CA =，则BC =（ ） A. ()3,3-- B. ()7,9
C. ()3,3
D.
()6,10--
【答案】C
5. 已知角θ终边经过点)P a ，若3
π
θ=-，则a =（ ）
A.
B.
3
C. D. 3
-
【答案】C
6. 某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（ ） A. 3300
B. 4500
C. 6000
D. 7500
【答案】D
7. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A.
4π
B.
2π
C.
12π
D.
14π
【答案】B
8. 执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =
A. 7
B. 20
C. 22
D. 54
【答案】B
9. 已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()
1,2的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
【答案】C
10. 函数()1ln f x x x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】B
11. 设1F ，2F 是双曲线()222
2:10,0x y
C a b a b
-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐
近线的垂线，垂足为P .若12PF =，则C 的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
【答案】D
12. 已知函数()2ln x
z e f x k x kx x =+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
B. ,2
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C. (]0,2
D. [)2,+∞
【答案】A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 3log 51
lg 5lg 32
-+=__________. 【答案】6
14. 若点P （x ，y ）在直线l ：x +2y ﹣3＝0上运动，则x 2+y 2的最小值为_____． 【答案】
95
15. 已知函数()221,0
3,0x x x x f x m x ⎧+-≤=⎨+>⎩
在R 上存在最小值，则m 的取值范围是________.
【答案】[)3,-+∞ 16. 在ABC 中，2
A π
=
，2AB AC ==，有下述四个结论：
①若G 为ABC 的重心，则133
1AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r
②若P 为BC 边上的一个动点，则()
AP AB AC ⋅+为定值2
③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且MN =AM AN ⋅的最小值为
3
2
④已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则λ的最大值为2 其中所有正确结论的编号是______． 【答案】①③
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(
)12n n a a n N *
+=∈，且3
312S
a =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记()21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
【答案】（1）12n n a -=；（2）2n T n =.
18. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
规定：A ，B ，C 三级为合格等级，D 为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
（1）求n ，x ，y 的值；
（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；
（3）在选取的样本中，从A ，D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率．
【答案】（1）50n =，0.004x =，0.018y =；（2）73.9；（3）914
. 19. 如图，四边形11BCC B 是某半圆柱的轴截面（过上下底面圆心连线的截面），线段1AA 是该半圆柱的一条母线，点D 为线1AA 的中点．
（1）证明：1
AB AC ⊥； （2）若1AB AC ==，且点1B 到平面1BC D 的距离为1，求线段1BB 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2
20. 如图，已知椭圆E ：()22
2210x y a b a b +=>>的
左顶点()2,0A -，且点31,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭在椭圆上，1F ､2F 分别是椭圆的左､右焦点.过A 作斜率为()0k k >的直线交椭圆E 于另一点B ，直线2BF 交椭圆E 于点C
.
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若点B 的横坐标为85
，求2AF B 与12CF F △面积的比值； （3）若1
FC AB ⊥，求k 的值. 【答案】（1）22143x y +=（2）910（3）k = 21. 设函数()()(
)2
ln 3421f x ax x b x x =-+++(),a b R ∈，已知()112f =，且曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线4120x ey +-=垂直.
（1）判断函数()f x 在区间(),a b -+∞上的单调性；
（2）若不等式()2
3232m m f x -≥+在()0,1上恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）函数()f x 在区间(),a b -+∞上单调递增；（2）2m ≥或12m ≤-
. 选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin 2cos cos 2sin x y ϕϕϕϕ=+-⎧⎨=+⎩（ ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=. （1）求曲线1C 的极坐标方程并判断1C ，2C 的位置关系； （2）设直线,22R ππθααρ⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭分别与曲线 C 1交于A ，B 两点，与2C 交于点P ，若3A B O A =，求 OP 的值. 【答案】（1）26cos 40ρρθ-+=，相离；（2）125
. 选修4-5：不等式选讲 23. 设函数()1231f x x x =--+的最大值为M . （
1）求M ； （2）若正数a ，b 满足3311Mab a b
+=，请问：是否存在正数a ，b ，使得66a b +=. 【答案】（1）3；（2）不存在，理由见解析.。