人教版初二数学下册一次函数与方程、不等式之间的关系

两图象分别与Ｙ轴交于Ｂ、C.
试求三角形PAB的面积。
解：由题意得：
y=1.5x+3
y y=1.5x+3
A
y=x-1
解得：y=Xx=-1-4 ，Y=-5
这两条直线的坐标为（-4，-5） 直线y=1.5x+3与Y轴交点坐标
0 B
x
（0，3），直线y=x-1与Y轴的交点
坐标为（0，-1）
==所8 （以|，3|+S|-△1|）PA×B|的-4面| P积
2 、旅游问题
学校要组织同学们到翰园碑林旅游.据悉, 碑林的门票标价20元/张，近期正在进行优惠 活动，购买时有两种方式：方式A:团队中每位 游客按8折购买；方式B:团队中除5张按标价购 买外，其余按7折购买。如果你是负责人，你 认为如何选择购买方式更合算？
人教版数学八年级 下册
19.2.3 一次函数与方程、不等式
讲课教师：刘瑞鹏
例1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
y y =2x+1
用函数的观点看：
3
解一元一次方程
2
ax +b =C 就是求当函 2x +1=0 的解 1
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什么关系？
拓展问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，两个
再过几秒它的速度为17米/秒？
解法一：设再过x秒物体的速度为17米/秒， 列方程为： 2x+5=17 x=6
解法二： 速度y是时间x的函 数：
y=2x+5
把y=17代入直线 y=2x+5得
y
2x+5=17
y=2x-12 2x-12=0
06
x
x=6
-12
函数y=x-1与函数y=1.5x+3的图象交于点Ａ，且
是确定两条直线交点的坐标
提出问题
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
x>-1
3、 x为何值时，y<0
x<-1
4、若0≤y≤4,求x的取值范围。 -1≤x≤0。
1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
方程组 2x–y= –1
3x+y=4 y y=2x+1
x=1
1 o1
x y=-3x+4来自y=12:用图象法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
y 3 y =3x+2
2
y =2
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
-2
1
-1 O -1
y =0 1 2 3x
y =-1
2.根据一次函数 y=4x+4的图象：回答 下列问题：
y y=4x+4 4
o
x
-1
1、x为何值时，y=0
x=-1
2、 x为何值时，y>0
的价格计费
1、抢答题
（1）、以方程 3x-y=2 的解为坐标的所有点
都在一次函数y= _3_x-_2_ 的图象上。
（2）、方程组
x y 1

x

y

1
的解是__Xy_==_01__,
由此可知,一次函数 y = - x +1 与 y = x - 1
的图象必有一个交点,且交点坐标是_(1_,_0)_。
解： 由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程组
归纳总结:
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
∟
D
例: 上网多长时间收费一样多呢? 选哪种方式更合算呢?
方式A:以每分钟 0.1元的价格计费
方式B:除收月基费20 元外再以每分钟0.05元
的价格计费
解：设上网时间为分钟，收费为y元。 方式Ａ: y=0.01x元；方式Ｂ: y=(0.05x+20)元。
解方程组
y =0.1x y=0.05x+20得
x =400 y =40
y(元)
故交点坐标为 (400,40) 。
400
由图象知：
20
当0 < x < 400时，选方式A省钱； 当x = 400时，选方式A或 B都一样；0
当x > 400时，选方式B省钱。
A B
40 X(分) 0
方式A:以每分钟 0.1元的价格计费
方式B:除收月基费20 元外再以每分钟0.05元
数值为C时对应的自 变量的值．
2x
-2 -1 +1=-1 的解
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围；
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x
拓展问题
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，y2 号气球比1 号气球高？
30
25 y =0.5x+15
20
A（20，25）
15
10
y =x+5
5
O 5 10 15 20
x
四、综合运用:
例1： 一个物体现在速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，