配方法解方程练习题10道

配方法解方程练习题10道
解方程是数学中常见的问题，通过寻找未知数的值来满足等式的平衡。

配方法是解一元二次方程的一种方法，适用于形如ax^2 + bx + c = 0的方程。

在本文中，我将为你提供10道配方法解方程的练习题，帮助你更好地掌握这一解题技巧。

练习题1：
使用配方法解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0
解答：
为了使用配方法解这个方程，我们需要将它重写为完全平方式。

观察方程，我们可以发现，x^2 - 5x + 6 可以分解为 (x - 2)(x - 3)。

因此，方程可以重写为 (x - 2)(x - 3) = 0。

现在，我们可以使用零乘法原理得出两个解：x - 2 = 0 或 x - 3 = 0。

解x的值分别为2和3。

练习题2：
使用配方法解下列方程：2x^2 + 3x - 2 = 0
解答：
通过观察方程，我们可以发现2x^2 + 3x - 2 可以分解为 (2x + 4)(x - 1)。

因此，方程可以重写为 (2x + 4)(x - 1) = 0。

使用零乘法原理，我们得出两个解：2x + 4 = 0 或 x - 1 = 0。

解x的值分别为-2和1。

练习题3：
使用配方法解下列方程：3x^2 - 4x - 4 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现3x^2 - 4x - 4 无法直接分解为两个一次式。

在这种情况下，我们需要使用配方法来解方程。

首先，我们将方程重
写为完全平方式，得到3x^2 - 4x - 4 = 0。

接下来，我们将方程两边乘
以一个常数，使得方程的首项系数为1。

在这个例子中，我们可以将方程两边都除以3，得到x^2 - 4/3x - 4/3 = 0。

现在，我们可以对方程使用配方法。

令a = 1，b = -4/3，c = -4/3。

根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。

代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 2/3)^2 - (4/9 - 4/3*(-4/3))/4 = 0。

简化方程后得到(m - 2/3)^2 - 4/9 + 16/36 = 0。

进一步简化方程，得到(m - 2/3)^2 - 4/9 + 4/9 = 0。

合并分数后，方
程变为(m - 2/3)^2 = 0。

解方程得到m = 2/3。

现在，我们可以写出方程的两个解：x = -(-4/3) ± √(4/9)。

由于进一
步计算比较复杂，我们将结果保留为根式形式。

练习题4：
使用配方法解下列方程：5x^2 + 2x + 1 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现5x^2 + 2x + 1 无法直接分解为两个一次式。

现在，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。

在这个例子中，我们可以将方程两边都除以5，得到x^2 + 2/5x + 1/5 = 0。

接下来，我们可以使用配方法解方程。

令a = 1，b = 2/5，c = 1/5。

根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m + b/2)^2 - (b^2 - 4ac)/4 = 0。

代入a、b、c的值，将方程转化为(m + 1/5)^2 - (4/25 - 4/5*(1/5))/4 = 0。

简化方程后得到(m + 1/5)^2 - 4/25 + 4/25 = 0。

合并分数后，方程变为(m + 1/5)^2 = 0。

解方程得到m = -1/5。

现在，我们可以写出方程的两个解：x = -2/5 ± √(4/25)。

继续简化结果，解 x 的值为-2/5 ± 2/5。

练习题5：
使用配方法解下列方程：x^2 + 6x + 9 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现x^2 + 6x + 9 可以直接分解为 (x + 3)^2。

因此，方程可以重写为 (x + 3)^2 = 0。

使用零乘法原理，得出 x + 3 = 0，解 x 的值为-3。

练习题6：
使用配方法解下列方程：4x^2 - 12x + 9 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现4x^2 - 12x + 9 可以直接分解为 (2x - 3)^2。

因此，方程可以重写为 (2x - 3)^2 = 0。

使用零乘法原理，得出2x - 3 = 0，解 x 的值为3/2。

练习题7：
使用配方法解下列方程：9x^2 + 6x + 1 = 0
解答：
通过观察方程，我们可以发现9x^2 + 6x + 1 可以分解为 (3x + 1)^2。

因此，方程可以重写为 (3x + 1)^2 = 0。

使用零乘法原理，得出3x + 1 = 0，解 x 的值为-1/3。

练习题8：
使用配方法解下列方程：2x^2 - 7x + 1 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现2x^2 - 7x + 1 无法直接分解为两个一次式。

现在，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。

在这个例子中，我们可以将方程两边都除以2，得到x^2 - 7/2x + 1/2 = 0。

接下来，我们可以使用配方法解方程。

令a = 1，b = -7/2，c = 1/2。

根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m - 7/4)^2 - (49/4 - 4/2*(1/2))/4 = 0。

代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 7/4)^2 - (49/4 - 1)/4 = 0。

简化方程后得到(m - 7/4)^2 - 48/16 = 0。

继续简化方程，得到(m - 7/4)^2 - 3 = 0。

解方程得到m = 7/4。

现在，我们可以写出方程的两个解：x = -(-7/2) ± √(3)。

结果保留为
根式形式。

练习题9：
使用配方法解下列方程：x^2 - 8x + 16 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现x^2 - 8x + 16 可以直接分解为 (x - 4)^2。

因此，方程可以重写为 (x - 4)^2 = 0。

使用零乘法原理，得出 x - 4 = 0，解 x 的值为4。

练习题10：
使用配方法解下列方程：6x^2 - 11x - 4 = 0
解答：
观察方程，我们可以发现6x^2 - 11x - 4 无法直接分解为两个一次式。

现在，我们将方程两边乘以一个常数，使得方程的首项系数为1。

在这个例子中，我们可以将方程两边都除以6，得到x^2 - 11/6x - 2/3 = 0。

接下来，我们可以使用配方法解方程。

令a = 1，b = -11/6，c = -2/3。

根据配方法，我们需要找到一个常数m，使得(m - 11/12)^2 - (121/36 - 4/3*(-2/3))/4 = 0。

代入a、b、c的值，将方程转化为(m - 11/12)^2 - (121/36 + 8/9)/4 = 0。

简化方程后得到(m - 11/12)^2 - (77/18)/4 = 0。

继续简化方程，得到(m - 11/12)^2 - 7/9 = 0。

解方程得到m = 11/12。

现在，我们可以写出方程的两个解：x = -(-11/6) ± √(7/9)。

继续简化结果，解 x 的值为-11/6 ± √(7)/3。

通过解题，我们可以看到配方法是一种有效解一元二次方程的方法。

这些练习题可以帮助你巩固理解，并提高解决数学问题的能力。

希望
本文对你有所帮助！。