武汉市江汉区2016~2017学年度九年级上学期期中考试数学试卷

江汉区2016~2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x ＋1)＝0的根为（）
A ．0或－1
B ．－1
C ．±1
D ．12．在平面直角坐标系中，点A (－3，－4)关于原点对称点的坐标为（）A ．(－3，4)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(3，－4)
3．抛物线y ＝－(x －1)2－2的顶点坐标是（
）
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(－1，2)
D ．(1，－2)
4．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的长为10，则圆心O 到AB 的距离为（）
A ．13
B ．12
C ．10
D ．5
5．正三角形绕其中心旋转一定角度后，能与自身重合，旋转角至少为（
）A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
6．抛物线y ＝－(x －2)2－3经过平移得到抛物线y ＝－x 2－1，平移过程正确的是（）
A ．先向下平移2个单位，再向左平移2个单位
B ．先向上平移2个单位，再向右平移2个单位
C ．先向下平移2个单位，再向右平移2个单位
D ．先向上平移2个单位，再向左平移2个单位7．用配方法解方程x 2＋1＝4x ，下列变形正确的是（）
A ．(x ＋2)2＝3
B ．(x －2)2＝3
C ．(x ＋2)2＝5
D ．(x －2)2＝5
8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD ＝20°，则∠BAD 等于（
）A ．20°
B ．40°
C ．70°
D ．80°
9．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点A (2，4)，若其顶点在第四象限，则a 的取值范围为（）
A ．a ＞4
B ．0＜a ＜4
C ．a ＞2
D ．0＜a ＜2
10．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，以C 为圆心，CF 的长为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 为BD 的中点．当AE 最大时，BD 的长为（）
A ．3
2B ．5
2C ．1
32 D ．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y ＝
2
1x 2
－x 的对称轴为___________12．方程x 2＋6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c ＝___________
13．线段AB 的两个端点关于点O 中心对称，若AB ＝10，则OA ＝___________
14．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x 个球队参赛，根据题意，所列方程为___________________
15．平移抛物线M 1：y ＝ax 2＋c 得到抛物线M 2，抛物线M 2经过抛物线M 1的顶点A ，抛物线M 2的对称轴分别交抛物线M 1、M 2于B 、C 两点．若点C 的坐标为(2，c －1)，则△ABC 的面积为____
16．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动到A′、D′和N′的位置．若∠A′BC＝30°，则点N到点N′的运动路径长为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－4x－4＝0
18．（本题8分）要用总厂160cm长的绳子围成如图所示的图案，其中两节绳子将矩形外框分别割成三个小矩形．已知矩形外框的面积为800cm2，求矩形外框的周长
19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度（小于360°）得到△B′AC′
(1)若点B′落在线段AC上，在图中画出∠B′AC′，并直接写出当AC＝4时，CC′的值
(2)若∠ACB＝20°，旋转后，B′C′⊥AC，请直接写出旋转角的度数
20．（本题8分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点(1)求证：AC ＝BD
(2)若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值(3)若AC ·BC ＝12，请直接写出两圆之间圆环的面积（结果保留π）
21．（本题8分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是二次函数的关系．铅球行进起点的高度为m 3
5
，行进到水平距离为4m 时达到
最高处，最大高度为3m
(1)求二次函数的解析式（化成一般形式）(2)求铅球推出的距离
22．（本题10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件
(1)直接写出每周售出商品的利润y （单位：元）与每件降价x （单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围
(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价
23．（本题10分）如图，E 为菱形ABCD 的边CD 上任意点，将CE 绕点E 旋转一定角度后与AD 平行
(1)如图，若CE 旋转后得到PE 和NE ，试判断下列结论是否成立？①BD 平分AN ，________________
②BD ⊥AP ，_________________（填写“成立”或“不成立”）(2)证明(1)中你的判断
(3)若∠ABC ＝60°，AB ＝BM ＝13 ，请直接写出CE 的长度
24．（本题12分）已知抛物线y ＝ax 2－2anx ＋an 2＋n ＋3的顶点P 在一条定直线l 上(1)直接写出直线l 的解析式
(2)对于任意非零实数a ，存在确定的n 的值，使抛物线与x 轴有唯一的公共点，求此时n 的值(3)当点P 在x 轴上时，抛物线与直线l 的另一个交点Q ，过点Q 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，过点Q 作y 轴的平行线，交x 轴于点B ，求
BQ
AQ
的值或取值范围。