一次函数与反比例函数综合题PPT课件(数学人教版九年级下册)

例2
(k2
¹
如图，已知一次函数
0)的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点，与y轴交于点C.
y2
=
k2 x
（2）
直接写出不等式
k1x + b <
k2 x
的解集.
y
B (2,4)
简析：x取何值时， y1 < y2
C
x< −4 或 0< x<2
B(2,4) C
S△AOB=
1 2
×
2
×
(2
+
4)
=6
D
o
x
A
(-4,-2)
数学初中 坐标系内图形面积的计算
练习1 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交于A(m,2)，B (3,n)两点.
（k
≠0）与反比例函数y=
3x(x>0)
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
简析：
(1)
y=
一次函数与反比例函数综合题
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 掌握一次函数和反比例函数的概念和性质，建立知识之间的联系； 2能画出一次函数和反比例函数的图象，理解图象与系数之间的关系， 体 会数形结合思想； 3会结合函数图象分析函数性质，并解决有关问题，提高分析和解决 问 题的能力．
3 x
A(
3 2
,2)
B (3,1)
A(
3 2
,2)，B
(3,1)
y=-32x+3
数学初中 坐标系内图形面积的计算
练习1 如图，已知一次函数 y=kx+b （k ≠0）与反比例函数y= 3x(x>0)
的图象交于A(m,2)，B (3,n)两点.
(2)求△AOB的面积.
S△AOB=
9 4
A(
3 2
,2)，B
=
k2 x
（1）求一次函数与反比例函数的表达式.
y
简析：由 A(- 4,- 2)
由
y2
=
8 x
A（- 4，- 2）
B（2，4）
y2
=
k2 x
B(m, 4)
k2 = 8
m =2
{ y1 = k1x + b
k1 = 1 b =2
B C
o
x
A
y1
=
x
+ 2,
y2
=
8 x
数学初中 根据函数图象求不等式解集
-4
o2
x
A (-4,-2)
数学初中 根据函数图象求不等式解集
例2
(k2
¹
如图，已知一次函数
0)的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点，与y轴交于点C.
y2
=
k2 x
（3）求△AOB的面积.
y
y1= x + 2
简析：可以发现和构造在轴上或平行于轴的 三角形的截线
B
P
oA
x
数学初中
一次函数与反比例函数背景下的运动变化问题
例4
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k ≠
0)与双曲线
y
=
8 x
一个
交点为P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求m的值； m=4
y
（2）若PA=2AB，求k的值．k的值为1或3
简析：情况（一）
P(2,4)
PA=2AB ，P(2,4)
数学初中
一次函数 k的符号
图象
一次函数图象的性质
y=kx+b (k≠0)
k>0
k<0
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
数学初中
反比例函数图象的性质
反比例函数
x、y的取值范围
k的符号
y=k (k≠0) x
x≠0、y≠0
k>0
k<0
图象 性质
在每一象限内，y随x的 在每一象限内，y随x的
增大而减小
(3,1)
y=-32x+3
MN
数学初中一次函数与反比例函数背景下的运动变化问
例3题如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=3x (x>0) 和y2=-1x (x<0)，
点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2 的图象于A，B两点，连接AN，BN，求△ABN的面积. y
M B MA
S△ABN =
|− 1| 2
+
|3| 2=
2
y2
y1
No N
x
数学初中
一次函数与反比例函数背景下的运动变化问题
例4
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k ≠
0)与双曲线
y
=
8 x一Biblioteka 个交点为P(2,m)，与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求m的值； m=4
y
（2）若PA=2AB，求k的值．
数学初中
• 完成课后作业中的题目
作业
数学初中
谢谢
增大而增大
双曲线关于原点对称，关于y=x 、y=－x对称
数学初中
反比例函数y=xk (k≠0)中k的意义
如图,过反比例函数图象上任意一点P分别
y
作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，
P
N
N，所得的矩形PMON的面积S=|k|.
Mo
x
数学初中
函数图象的判断
例1 y＝
a x
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax－a (a≠0)的图象可能是（ B ）
B (0,2)
B
P(2,4)，B (0,2) 情况（二）
PA=2AB ，P(2,4)
k =1 B (0,-2)
A
Ao M
x
B
P(2,4)，B (0,-2)
k =3
数学初中
课堂小结
1.复习一次函数和反比例函数的图象特征和性质. 2.能根据函数的相关知识解决有关函数图象、解析式、坐标 系内图形面积、运动变化等相关内容的问题，积累解题经验.
(a≠0)与反比例函数
A
B
C
D
当a>0时 -a<0 B符合
当a<0时 -a>0 都不符合
数学初中 根据函数图象求不等式解集
例2
(k2
¹
如图，已知一次函数 0) 的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点，与y轴交于点C.
y2