小升初几何经典难题55道含答案

52.如下图，一个正方体形状的木块，棱长 1 米，沿水平方向将它锯成 3 片，每 片又锯成 4 长条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块。那么， 这 60 块长方体表面积的和是多少平方米？
53.下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱 长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个 棱长为 1/2 厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前 两个相同，棱长为 1/4 厘米，那么最后得到的立体图形的表面 积是多少平方厘米？
4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3， 三角形 ABC 的面积等于 1，那么四边形 AFHG 的面积是__________。
FH B
A GE
DC
5.设正方形的面积为 1，下图中 E、F 分别为 AB、BD 的中点，GC= 1 FC。求阴影 3
部分面积。
A
D
E
F
A
P 73
100 B
D C
32.下图中除大圆外，所有的弧线都是半圆，且 AB : BC : CD : DE =1: 2:3: 4 ，图 中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为 100 平方厘米，那么下面 的阴影域面积为________平方厘米。
A B
C
OD
E
33.如图，∠1=15°，圆的周长为 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100 平方厘米。 求阴影部分面积？
43.一个 3×3×3 的正方体。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有 公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
44.将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体 6 个面都涂上红色，然后把它 全部切成棱长为 1 分米的小正方体。在这些小正方体中，6 个面都没有涂红色的 有 12 块，仅有两个面涂红色的有 28 块，仅有一面涂红色的有____块。原来长方 体的体积是____立方分米。
21.如图，ABCG 是 4×7 的长方形，DEFG 是 2×10 的长方形，那么，三角形 BCM 的面积与三角形 DCM 的面积之差是多少？ 审题要点：要求两个三角形的面积之差，题目没有给出可以直接求出两个三角形 面积的条件，那么我们只能考虑应用差不变原理。
22.求右图中阴影部分的面积。（p 取 3）
A
C
∠1
O
E
B
D
cm cm 34.五环图由内径为 4 ，外径为 5 的 5 个圆环组成，其中阴影部分的面积都
相等。已知 5 个圆环盖住的总面积是 122.5 平方厘米。求每个阴影部分的面积。
35.如右图，一个半径为 1 厘米的小圆盘沿着一个半径为 4 厘米的大圆盘外侧做 无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动 90 度后，小圆盘运动过程
23.如图，已知三角形 GHI 是边长为 26 厘米的正三角形，圆 O 的半径为 15 厘米， ∠AOB=∠COD=∠EOF=90°。求阴影部分的面积。
A
B
24.如图，ABCD 是一个长为 4，宽为 3。对角线长为 5 的正方形，它绕
C 点按顺时针方向 旋转 900，分别求出四边扫过图形的面积。（p 取 3）
A
B
GE
D
C F
18.如图，正方形 ABCD 面积为 1，M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积。
B
C
G
A
M
D
19.已知四边形 ABCD，CHFG 为正方形，S 甲︰S 乙=1︰8，a 与 b 是两个正方形的边 长，求 a︰b=？
20.图是由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点，Q 点为正方 形一边的中点。已知正方形的边长为 10，那么阴影部分面积是多少？（π 取 3.14。） 审题要点：整个图形由正方形和半圆组成。P 为中点，则 PD=PC，要 求阴影部分 的面积，可以考虑我们前面讲的几种方法。
保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形
的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为
。
D
C
A
B
14.如图所示，三角形 BDF、三角形 CEF、三角形 BCF 的面积分别是 2、3、4，问 四边形 ADFE 的面积是多少？
A
D F
B
E C
15.如图，在△ABC 中，延长 BD=AB，CE= 1 BC， 2
39.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面 的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 10 厘米，侧面上的洞口是边长 为 4 厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面 积和体积。
40.一个酒瓶里面深 30cm，底面内直径是 10cm，瓶里酒深 15cm。把酒瓶塞紧后 使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm。酒瓶的容积是多少？
D
C
审题要点：要求边扫过的面积，只需分别看一边旋转所得图形。
25.求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。
26.如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的 1 ， 3
求阴影部分面积？（ p =3）
27.如图，哨所门前的两个正三角形哨台拴了两条狼狗，拴狼狗的铁链子长为 10 米，每个哨台的面积为 42.5 平方米现在要绿化哨所所在地（哨所面积忽略不计， 把其看做一点，在其周围 20 米范围内铺上草地）为了防止狼狗践踏，则绿化的
47.将 NNN（N 是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成 111 的小 正方体。已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的 52%，N 是多少？
48.小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为 顶点，BC 为底面圆直径 30cm，A 点是 OB 的下三分之一处，OB=30cm，从 A 点出 发，CA 之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大
小升初几何经典难题55 道
1. 如下左图。将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延 长 3 倍到 F。如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是_____。
D
A C
B E
F
2.设 AD = 1 AB ， BE = 1 BC ， FC = 1 AC ，如果三角形 DEF 的面积为 19 平方
F 是 AC 的中点，若△ABC 的面积是 2，则△DEF 的面积是多少？
A F E
B C
D
16.如图，长方形 ABCD 中，E 为 AD 中点，AF 与 BE、 BD 分别交于 G、H，已知 AH=5cm，HF=3cm，求 AG。
A
E
D
G
O
H F
B
C
17.在边长为 1 的正方形 ABCD 中，BE=2EC，DF=2FC； 求四边形 ABGD 的面积。
41.如图，ABCD 是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线 AC，BD 相交 0.图中的阴影部 分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ 审题要点：以 CD 为轴确定阴影部分旋转后的形状。
42.左下图是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面。请在右下方 的展开图中画出四边形 APQC 的四条边。
实际面积为多大合适？（ p =3）
狼狗甲
狼狗乙
10
10
42.5
42.5
10
10 哨所 10
10
解法：可以看出菱形面积为 2 倍的哨所面积，菱形面积=2×42.5=85
实际绿化面积=p ×20×20-（85+p ×10×10+2×42.5）
=1200-（85+300+85） =1200-470=730（平方米）
28.如图，15 枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动 一周，回到起始位置。问：这枚硬币自身转动了多少圈？
29.如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD = 8cm， AB =10cm ， ÐDAB = 30° ，
cm, 高 CH=4 BE 、DF 分别以 AB 、CD 为半径，弧 DM 、BN 分别以 AD 、CB 为
H CG
H CG
D A E
B F
D A E
B F
12.如图，在梯形 ABCD 中，AD︰BE=4︰3，BE︰EC=2︰3，且△BOE
的面积比△AOD 的面积小 10 平方厘米。梯形 ABCD 的面积是
平方
厘米。
A
D
O
B
E
C
13.如图，在一个边长为 6 正方形中，放入一个边长为 2 的正方形，
A
D
HF
G
B
E
C
10.如图所示，已知三角形 ABC 中，BD = DC ，CZ = 2AZ ，AF = 3BF ，连结 AD 、
BZ 和 CF ，三条线段分别交于 M1 ， M2 ， M3 。若 DABC （面积是 1 平方米，那
么阴影 DM1M 2M3 的面积是多少平方米？
11.如图，四边形 EFGH 的面积是 66 平方米， EA = AB， CB = BF ， DC = CG ， HD = DA ，求四边形 ABCD 的面积。
地方涂的是蓝色？（ p =3）
49.一个正方形纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱，纸盒的容积
有多大？（p =3.14）
50.圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正 方形售报窗口。问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？
51.一个正方体木块，棱长是 15。从它的八个顶点处各截去棱长分别是 1、2、3、 4、5、6、7、8 的小正方体。这个木块剩下部分的表面积最少是多少？
的位置。求 AC 边扫过的图形即图中阴影部分的面积。（ p 取 3）
38.如图所示，两条线段相互垂直，全长为 30 厘米。圆紧贴直线从一端滚动到另
一端（没有离开也没有滑动）。在圆周上设一个定点 P，点 P 从圆开始滚动时是 接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点 P 是不 接触直线的。那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为 3.14，除不尽时，请 四舍五入保留小数点后两位。如有多种答案请全部写出）
中扫过的面积是多少平方厘米？（ p 取 3）
36.有一个边长分别为 4cm 的等边三角形木块。现将三角板沿水平线翻滚，如下 图，那么从 B 点开始到结束所经过的总长度为多少？
A A
B
C
B
C
37.如下图所示，直角三角形 ABC 的斜边 AB 长为 10 厘米，∠ABC=60 ° ，此时 BC
长 5 厘米。以点 B 为中心，将△ABC 顺时针旋转 120 ° ，点 A，C 分别到达点 E，D
45.如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立 体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？
46.现有一个棱长为 1cm 的正方体，一个长宽各为 1cm，高为 2cm 的长方体，三 个长宽各为 1cm，高为 3cm 的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体 图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立 体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。
BK
L
C
8.如图，在梯形 ABCD 中，AB 与 CD 平行，且 CD=2AB，
点 E、F 分别是 AD 和 BC 的中点，已知阴影四边形 EMFN 的面积是 54 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米。
A
B
M
E
F
N
D
C
9.如图，在平行四边形 ABCD 中，BE=EC，CF=2FD。 求阴影面积与空白面积的比。
G
B
C
6. ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米，E、F 分别为 AB，BC 的中点，则图
中阴影部分的面积为＿＿平方厘米。
A
G
D
O
E
H
M
B
F
C
Байду номын сангаас
7.如图，矩形 ABCD 被分成 9 个小矩形，其中 5 个小矩形的面积如图所示，矩形 ABCD 的面积为＿＿。
AP
O
D
12
I
E
H
N
3
4
J
F
G
M
16
3
4
5
厘米，那么三角形 ABC 的面积是_________平方厘米。
C
F
A
D
E B
3.四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD交于点 O （如图）所示。如果三角形 ABD的 面积等于三角形 BCD的面积的 1 ，且 AO = 2 ，DO = 3，那么 CO 的长度是 DO 的
3 长度的_________倍。
半径，阴影部分面积是多少平方厘米？
A
8
30.0°
D2 E N
M
F
B
C 4 H
30.下图中，四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形，E，F，G，H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点；请计算图中两个阴影图形的面积比。
31.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知三角形 ABP 、 BPC 的面积分别是 73、 100，求三角形 BPD 的面积。