高等数学(工专)自考题分类模拟4

高等数学(工专)自考题分类模拟4

(总分：64.00，做题时间：90分钟)

一、第一部分选择题(总题数：0，分数：0.00)

二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)

1.如果级数的一般项恒大于0.002，则该级数______

（分数：2.00）

A.一定收敛

B.可能收敛

C.一定发散√

D.部分和有界

解析：

2.设 f -1 (x)=______．

（分数：2.00）

A.x-1 √

B.x+1

C.-x-1

D.-x+1

解析：[解析] 令，则，y=f(x)=x+1，x=y-1，因此f -1 (x)=x-1.

3.设=0

（分数：2.00）

A.一定收敛且和为0

B.一定收敛但和不一定为0

C.一定发散

D.可能收敛也可能发散√

解析：[解析] 对于级数，若它的前n项和s n =u 1 +u 2+…+u n，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.

4.AB=BA，则x与y之间具有关系______

（分数：2.00）

A.2x=y

B.y=x+1 √

C.y=x+2

D.y=x-1

解析：[解析]

y=x+1．

∙ A.e-3

∙ B.e

∙ C.e3

∙ D.1

（分数：2.00）

A. √

B.

C.

D.

解析：[解析

三、第二部分非选择题(总题数：0，分数：0.00)

四、填空题(总题数：10，分数：30.00)

6.设a 1，a 2，…，a 3，是非齐次线性方程组ax=b的解，若C 1 a 1 +C 2 a 2+…C 5 a 5也是Ax=b的一个解，则C 1 +C 2+…+C 5 = 1.

（分数：3.00）

解析：1 [解析] 由A(c 1 a 1 +c 2 a 2+...c s a s )=c 1 Aa 1 +c 2 Aa 2+...c s Aa s =c 1 b+c 2b+...c s b(a 1，a 2...a s也是AX=b的解)=(c 1 +c 2+...c s )b=b所以c 1 +c 2 +c s (1)

7.设函数则

（分数：3.00）

解析：2[解析] 本题考察单侧极限的定义．

8.函数y=ln(1+x 2 )的单调增加区间为 1.

（分数：3.00）

解析：(0，+∞)或[0，+∞)[解析] 本题考察对函数求导来判断单调区间，x＞0时函数递增，x＜0时，函数递减．

．

（分数：3.00）

解析：[解析

10.设矩阵 A -1 = 1．

（分数：3.00）

解析： [解析] =

所以A -1 = =

11.设(AB")= 1.

（分数：3.00）

解析：[解析] 本题考察矩阵乘法和转置矩阵，AB=．则

12.由参数方程，所确定的函数y=y(x)，则

（分数：3.00）

解析：1

13.设A是一个3阶方阵，且|A|=3，则|-2A|= 1．

（分数：3.00）

解析：-24 [解析] |kA|=k"|A|=(-2) 3 |A|=-8×3=-24

14.方程xy"+y=2的通解为 1．

（分数：3.00）

解析： [解析] 方程化为，应用公式

．

（分数：3.00）

解析] 分子分母分解因式后消去x-1.

五、计算题(总题数：2，分数：12.00)

16.设平面图形由y=e x，y=e，x=0所围成，求此平面图形的面积．

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：所求面积：

17.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：先求出一阶导数：

= = =

再求：

= =

= =

六、综合题(总题数：2，分数：12.00)

18.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有36米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少?

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：设篱笆的宽为x(m)，长则为36-2x(m)，所围面积如图所示．

则：S=x(36-2x)=36x-2x 2，0＜x＜18．因 S"=36-4x，令S"=0得区间(0，18)内惟一驻点x=9．

又S"=-4＜0，故当x=9时S取极大值也是最大值，

即当x=9m时，所围最大场地面积为S(9)=9(36-2×9)=162m 2．

19.设窗子形状为：上半部为半圆形，下半部为矩形，设窗子周长L一定的情况下，底边长为多少时面积最大．

（分数：6.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：设上半部半圆形的半径为r.下半部矩形高为h.则下半部矩形的宽为2r.由题目知2h+2r+πr=L. ∴2h=L-2r-πr

S= =

=

令S"(r)=L-4r-πr=0.得r=

又∵S"(r)=-4-π＜0.

∴底边长时窗子面积S最大.