江西省南昌市八一中学 洪都中学等六校2016-2107学年高一5月联考数学试题

2016—2017学年度第二学期高一数学05月份联考试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．不等式
2
1
x x ≥+的解集是( ) A ．{x |211x x -≤<-≥或} B ．{x |21x x ≤-≤<或-1} C ．{x |211x x ≤--<≤或} D ．{x |2x ≤-} 2.已知△ABC 中，AB =3，AC =1且B =30°，则△ABC 的面积等于（ ）
A.
2
3
B.
4
3 C.
2
3
或3 D.
4
3 或23
3.已知数列｛a n ｝为等差数列，且有a 2+a 3+a 10+a 11=48,则a 6+a 7=（ ） A.21
B.22
C.23
D.24
4、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）
A.22a b am bm >⇒>
B.
a b
a b c c
>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211
,0a b ab a b
>>⇒<
5．某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，如果从高中生中抽取了80人，那么n 的值是( ) A ．120 B ．148 C ．140 D ．136 6、已知0,0>>y x ，且
2x y +=，则14
x y +的最小值是（ ）
A.
72
B.
92
C.4
D.5
7、已知不等式250ax x b -+>的解集为{}
32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为( )
A ．113
2x x ⎧⎫-<<⎨⎬
⎩
⎭
B ．113
2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩
⎭
或 C ．{}32x x -<< D ．{}
32x x x <->或 8.已知方程2
2(1)0x m x m -++=有一正根和一负根，则m 的取值范围是( )
A. (,3-∞-
B. (,3-∞+
C. (3)-+∞
D. (,0)-∞
9．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是X A ，X B ，则下列的结论正确的是( )
A.X A <X B ，B 比A 成绩稳定 B ．X A >X B ，B 比A 成绩稳定 C ．X A <X B ，A 比B 成绩稳定 D ．X A >X B ，A 比B 成绩稳定 10．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下表：
x 100 120 140 160 180 y
45
54
62
75
92
那么变量y 关于x A ．y ＝0.575x －14.9 B ．y ＝0.572x －13 C ．y ＝0.575x －12.9 D ．y ＝0.572x －14.9 11、已知x y R +
∈、，且8x y xy ++=，则xy 的取值范围是（ ） A.[]2,4 B.[]2,4- C.(]0,2 D. (]0,4 12、给出下列命题：
{}()2322
2
,--sin cos ,()253,42,()();
110,(13).
312
n n n n n n n a n S S S S S S ABC A B ABC f x x x g x x x f x g x x y x x ==++=++><<=-（1）已知等比数列的前项和为则，，成等比数列；（2）在中，若则的形状为直角三角形；（3）数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半；（4）已知则（5）已知则函数的最大值是则上述命题正确的有几个（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。

14．一组数据：40、10、80、20、70、30、50、90、70，若这组数据的平均数为m ，众数为n ,中位数为p ，则,,m n p 之间的大小关系是_____________ 15、不等式2
2
(23)(6)0x x x ---≤的解集为_____________
16．若关于x 的不等式2
(1)2(1)(13)0m x m x m +++--<的解集为R 则实数m 的取值范围是_____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题10分）函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ,集合{}
33≤≤-=x x B (1)求A
B 和A
B ; (2)若{}A
C p x x C ⊆<+=,04|,求实数p 的取值范围.
18、（本小题满分12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，,a b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

19、（本小题满分12分）某校要建一个面积为4502m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为
2m 和4m 的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，
占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
20．（本小题满分12分）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了若干名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为min )，下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
组别 分组 频数 频率 一组 0≤t<5 0 0 二组 5≤t<10 10 0.10
三组 10≤t<15 10
y
四组 15≤t<20 x
0.50 五组
20≤t<25
30
0.30
(1)(2)写出旅客购票用的平均时间和该样本中位数和众数。

21.（本小题满分12分）已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n =a ·2n +b 且a 1=3. (1)求a 、b 的值及数列｛a n ｝的通项公式； (2)设b n =n
a n
,求{b n }的前n 项和T n .
22．（本小题满分12分）设函数f (x )＝1
a
x x ++，x ∈1，＋∞)恒成立，求b 的取值范围。

高一数学联考试卷答案
一、CDDCB BBDAA DC
二、13、⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 2
1112 14、n m p >>
15、{}
136x x x -≤≤=或 16、1m ≤- 三、
{}{}17=|12............................................................1|3123....................................................3........................................A x x x x A B x x A B R <->∴⋂=-≤<-<≤⋃=、(1)
或分
或分........................................................540,, (64)
1,
4
4.....................................p
x p x p
C A p +<<-⊆∴-≤-∴≥分
(2)由得分
而...............................................................10分
18、解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°……….6分 （2）由题设：23
2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………………8分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB …………………………………………………………………..12分
19、解：设游泳池的长为x m ，占地面积为y 2
m ，则游泳池的宽为
450
x
m ． 由题意，得450900(8)(4)4824()482240722y x x x x =++=++≥+=…………………8分
当且仅当
900
x x
=，即30x =时取等号． 答：游泳池的长为30m ，宽为15m 时，占地面积最小为7222
m ．……………………..12分
20、(1)由题意可知样本容量为100，因此x =100－10－10－30＝50，
y =1－0.10－0. 50－0.30＝0.10，频率分布直方图如图所示．……………….…6分
(2)旅客平均购票时间为2.507.50.112.50.117.50.522.50.317.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
样本的众数为17.5，中位数为18………………………………….……………………………………...12分
21、（1）由已知，得 a 1=2a+b=3, ①
3+a 2=4a+b ,
②
3+a 2+a 3=8a+b ,
③…………………………………………………….2分 解得a 2=2a,a 3=4a ,∴公比q =
2
3
a a =2. 3
2a =
3
2a =2,
∴
a =3
代
入
①
得
b =-3………………………………………………………………………….4分 ∴
a n =3·2n-1………………………………………………………………………………………………………..6分 (2)
b n =
n a n
=1
23-⋅n n , T n =
31 (1+22+222
+…+12-n n ) ④ 21T n =31 (21+222+…+121--n n +n n 2
) ⑤……………………………………………………………..8分
④-⑤得：)22
1121
1(31)22121211(312112n
n
n n n n n T ---=-++++=- =)2
211(32)2212(3111+---=--n n n n n n , ∴T n =34
(1-n 21-12
+n n )……………………………………………………………………………..12分
22、(1)把a ＝2代入f (x )＝x ＋1
a
x +，
得f (x )＝x ＋21x +＝(x ＋1)＋2
1
x +－1
∵x ∈0，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (0)＝a …………………………………….8分
()()22
2
22
(3)21)()(1)1
2
2(1) (91)
13142
4()()137(111
3a x x b x x x x x x b x b x x x x x g x g x x x x x x =++
>-+++∴++>-<--+-+++==
=-++≥---=当时，原不等式可转化为（恒成立，即分令，则当且仅当时等号成立），因此min ()7,7...............................................12g x b =∴<分。