第一章Mathematica概述
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Mathematic 在电磁场理论中的应用
杜建明 编著 主讲 王忠全
淮南师范学院物理与电子信息系
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
第一章 Mathematic 概述
1. 引言 2. Mathematic 的基本操作 3. 代数运算 4. 微积分和微分方程 5. 三角函数与特殊函数 6. 线性代数 7. 矢量场和矢量分析 8、Mathematic 作图
1.1 引
2、求定积分
言
数值运算 符号运算
b
ex sin x sinh x cos x
x
a
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
言
数值运算 符号运算
1、画出图像
1 sin x cos x 1 sin x cos x
SphericalPlot3D 2, theta, 0, Pi , phi, 0, 2 Pi
1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 2
@ < < 8 8 D
;
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.3 1.3.1
代数运算
数的表示及计算
在Notebook界面上，可以对大量数值进行计算， Mathematica总会以非常精确的形式输出结果。例如
图像处理
求 x, y, z x=
d g j c h j d f k b h k c f m b g m
c f i b g i c e j a g j b e k a f k
y=
d g i c h i c f i b g i
dek ahk cem agm cej agj bek afk
Mathematic 的主要功能
（2） 符号计算功能
ax2 bx c 0 的根，方法和结果 例如求方程
如下：
A > > E : :
Solve a x2 + b x + c 0, x
-b b2 - 4 a c 2a , x® x®
-b +
b2 - 4 a c 2a
求 sin xeax dx 积分，其结果用符号解给出。 0
1.2.1
Mathematic 的基本语法特点
(1) Mathematica中大写小写是有区别的，如plot、Plot是不同的 变量名或函数名。自定义的变量可以取几乎任意的名称，长 度不限，但不可以数字开头。Mathematica中的函数分为两 类，一类是常用的数学函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦 函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]， 以a为底的对数函数Log[a，x]等；第二类是命令意义上的函 数，如作函数图形的函数Plot[f[x]，{x，xmin，xmax}]，解 方程函数Solve[eqn，x]，求导函数D[f[x]，x]等。 (2) 在Mathematica中，我们应注意四种括号的用法： ( )圆括号表示项的结合顺序 [ ]方括号表示函数，如Log[x]，BesselJ[x，1]； {}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等 的；集合)，如{2x，Sin[12 Pi]，{1+A，y*x}}； [[ ]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2，3]]、 {a，b，c}[[1]]=a。
图中右边是基本输 入模板，通过这个 模板可以很快输入 最常用的数学符号 或运算符，如果在 屏幕上没有见到这 个模板，可从FILE 菜单中激活Plaettes>BasicInput 模板。 执行Mathematica程 序需敲Shift+Enter 键或敲数学键盘上 的Enter键。
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
应用安培环路定律可以解得导线周围任一点的磁感应强度为如图如果导线以速度v运动有磁通公式可知穿过矩型线框的磁通为dvtdvtam0i0sini0m0jwcostwdhlogdvdlogavdlavsintwdhdtvlhadtvlmathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理1解方程组mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理2求定积分mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理1画出图像mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理2长直导线载有电流在其附近有一矩型线框如图所示
1.1 引
言
m
数值运算 符号运算
图像处理
2、长直导线载有电流 i I sin t ，在其附 近有一矩型线框，如图所示。求线框中 的感应电动势。
解：应用安培环路定律，可以解得导线周围任一点的磁感 应强度为 i I sin t B 0 e 0 m e 2 r 2 r
2 2 2 2
的特征值和特征向量：
Eigensystem
其中0和4是特征值，对应的特征向量分别是 {1，1}和{-1，1}。
8< < < 88<
2 -2 -2 2
AN JE
0, 4 ,
1, 1 , - 1, 1
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.2.2
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
言
Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件。 它的主要使用者是从事理论研究的数学工作者和其它科学工作者、 以及从事实际工作的工程技术人员。 Mathematica可以用于解决各种领域的涉及复杂的符号计算和 数值计算的问题。对以前必须借助于手工推导才能解决的问题， 现在可以很方便地用计算机来完成。 Mathematica主要可以做数值运算、符号运算和图像处理三项 工作。尤其在符号演算工作中，显示了它的强大功能。它能对符 号进行多项式的计算、因式分解、展开，以及求解方程、极限、 导数、积分等。它也能进行数值的或一般代数式的向量、矩阵的 各种计算。用Mathematica可以很方便地画出用各种方式表示的 一元和二元函数的图形。通过这样的图形，我们可以立即形象地 把握住函数的某些特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达 式中看清楚。 Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，它提供了一 套描述方法，相当于一个编程语言，用这个语言可以写程序，解 决各种特殊问题。
如图，如果导线以速度v运动，有磁通公式 可知穿过矩型线框的磁通为
d+ v t+a
B dS
S
y=
D à @
m0 I0 Sin w t
2 Pi r
d+ v t
bâ
矩型线框的感应电动势为
d e dt
b I0 m0 w Cos t w
J@D@ D@ DHL@DL H LHN
Log d + t v - Log a + d + t v 2p
30432527221704537086371993251530170531786747066637049
35.88的值 求
2.69814 ´ 1012
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1.2.2
Mathematic 的主要功能
Mathematica还可以对矩阵进行运算，下面我 们用函数Eigensystem求出矩阵
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1.2.1
Mathematic 的基本语法特点
(3) Mathematica还定义了一些系统常数，如Pi表示圆周率的精确 值，还有E表示自然对数的底数、I表示复数单位，Degree表示 角度一度，Pi/180，Infinity表示无穷大等，这些常数在运算中 发挥了重要的作用。如下： Pi圆周率，=3.141592654…E尤拉常数，e=2.71828182… Degree角度转换弪度的常数，Pi/180I虚数，其值为Infinity无 限大。 (4) 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ，x y，2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^4，Tan[x]^y。 (5) 在输入语句时， 以分号结束的语句行或表达式，Mathematica 默认不显示计算结果，否则将输出计算的结果。 (6) 要想查询某一函数的具体用法可在Notebook界面下，用 ？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而 直接的帮助信息。 也可用Options[函数名] 查询。 当然，要想 主动地去了解更多的函数，可在Mathematica界面上单击帮助 菜单项的Help Browser， 可了解有关函数的更多信息。
Simplify Integrate Sin x Exp -a x , x, 0, ¤
@ @@ @D <@D D 8 DD
, Re a > 0
1 1 + a2
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.2.2
Mathematic 的主要功能
（3） 绘图功能
绘制x+4sin(x) 的二维图形
12 7
+
5 33
431 231
如果要想得到近似值可用求值函数N[expr，n]，expr是数 值表达式，n是有效数值的位数。
N
A E
12 7
+
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1.1 引
1、计算 100！
言
数值运算 符号运算
图像处理
解 在主工作窗口用户区 （见下页图） 输入 100！ 中，
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
10000 0.00075 0.0005 0.00025
t 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.00025
-0.0005
-0.00075
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1.2
Mathematic 的基本操作
双击 Mathematica 之图标 ，启动 Mathematica 系统，计算机屏幕出现 Mathematica 的工作窗口（见下 图） ，此时可以通过键盘输入要计算的表达式．
z=
d f i b h i d e j a h j b e m a f m
c f i b g i c e j a g j b e k a f k
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
言
m
数值运算 符号运算
图像处理
2、长直导线载有电流 i I sin t，在其附 近有一矩型线框，如图所示。画出感应 电动势随时间变化的曲线 。
100Sin 0 50 Cos 50 t Log 1 100 t Log 2 100 t 5 t 100t 100t 1 2
Plot x + 4 Sin x , x, 0, 16
17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 2.5 5 7.5 10 12.5
@ @8 < D D
;
15
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1.2.2
Mathematic 的主要功能
绘制半径为2的球面图形：
<< Graphics`ParametricPl t w
d+t v a+d+t v
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
言
数值运算 符号运算
1、解方程组
ax by cz d ex fy gz h ix jy kz m
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1.2.2
Mathematic 的主要功能
（1） 基本计算功能
Mathematica具有强大的数值计算功能。只要输入 计算命令，再同时按下Shift和Enter键， Mathematica 就将输出结果，例如：
3 + 46 - 12
37
3110 的值 求
杜建明 编著 主讲 王忠全
淮南师范学院物理与电子信息系
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
第一章 Mathematic 概述
1. 引言 2. Mathematic 的基本操作 3. 代数运算 4. 微积分和微分方程 5. 三角函数与特殊函数 6. 线性代数 7. 矢量场和矢量分析 8、Mathematic 作图
1.1 引
2、求定积分
言
数值运算 符号运算
b
ex sin x sinh x cos x
x
a
图像处理
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
1、画出图像
1 sin x cos x 1 sin x cos x
SphericalPlot3D 2, theta, 0, Pi , phi, 0, 2 Pi
1 0 -1 -2 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 2
@ < < 8 8 D
;
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1.3 1.3.1
代数运算
数的表示及计算
在Notebook界面上，可以对大量数值进行计算， Mathematica总会以非常精确的形式输出结果。例如
图像处理
求 x, y, z x=
d g j c h j d f k b h k c f m b g m
c f i b g i c e j a g j b e k a f k
y=
d g i c h i c f i b g i
dek ahk cem agm cej agj bek afk
Mathematic 的主要功能
（2） 符号计算功能
ax2 bx c 0 的根，方法和结果 例如求方程
如下：
A > > E : :
Solve a x2 + b x + c 0, x
-b b2 - 4 a c 2a , x® x®
-b +
b2 - 4 a c 2a
求 sin xeax dx 积分，其结果用符号解给出。 0
1.2.1
Mathematic 的基本语法特点
(1) Mathematica中大写小写是有区别的，如plot、Plot是不同的 变量名或函数名。自定义的变量可以取几乎任意的名称，长 度不限，但不可以数字开头。Mathematica中的函数分为两 类，一类是常用的数学函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦 函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]， 以a为底的对数函数Log[a，x]等；第二类是命令意义上的函 数，如作函数图形的函数Plot[f[x]，{x，xmin，xmax}]，解 方程函数Solve[eqn，x]，求导函数D[f[x]，x]等。 (2) 在Mathematica中，我们应注意四种括号的用法： ( )圆括号表示项的结合顺序 [ ]方括号表示函数，如Log[x]，BesselJ[x，1]； {}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等 的；集合)，如{2x，Sin[12 Pi]，{1+A，y*x}}； [[ ]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2，3]]、 {a，b，c}[[1]]=a。
图中右边是基本输 入模板，通过这个 模板可以很快输入 最常用的数学符号 或运算符，如果在 屏幕上没有见到这 个模板，可从FILE 菜单中激活Plaettes>BasicInput 模板。 执行Mathematica程 序需敲Shift+Enter 键或敲数学键盘上 的Enter键。
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应用安培环路定律可以解得导线周围任一点的磁感应强度为如图如果导线以速度v运动有磁通公式可知穿过矩型线框的磁通为dvtdvtam0i0sini0m0jwcostwdhlogdvdlogavdlavsintwdhdtvlhadtvlmathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理1解方程组mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理2求定积分mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理1画出图像mathematic在电磁场理论中的应用课多媒体课件图像处理2长直导线载有电流在其附近有一矩型线框如图所示
1.1 引
言
m
数值运算 符号运算
图像处理
2、长直导线载有电流 i I sin t ，在其附 近有一矩型线框，如图所示。求线框中 的感应电动势。
解：应用安培环路定律，可以解得导线周围任一点的磁感 应强度为 i I sin t B 0 e 0 m e 2 r 2 r
2 2 2 2
的特征值和特征向量：
Eigensystem
其中0和4是特征值，对应的特征向量分别是 {1，1}和{-1，1}。
8< < < 88<
2 -2 -2 2
AN JE
0, 4 ,
1, 1 , - 1, 1
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1.2.2
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1.1 引
言
Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件。 它的主要使用者是从事理论研究的数学工作者和其它科学工作者、 以及从事实际工作的工程技术人员。 Mathematica可以用于解决各种领域的涉及复杂的符号计算和 数值计算的问题。对以前必须借助于手工推导才能解决的问题， 现在可以很方便地用计算机来完成。 Mathematica主要可以做数值运算、符号运算和图像处理三项 工作。尤其在符号演算工作中，显示了它的强大功能。它能对符 号进行多项式的计算、因式分解、展开，以及求解方程、极限、 导数、积分等。它也能进行数值的或一般代数式的向量、矩阵的 各种计算。用Mathematica可以很方便地画出用各种方式表示的 一元和二元函数的图形。通过这样的图形，我们可以立即形象地 把握住函数的某些特性，而这些特征一般很难从函数的符号表达 式中看清楚。 Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统，它提供了一 套描述方法，相当于一个编程语言，用这个语言可以写程序，解 决各种特殊问题。
如图，如果导线以速度v运动，有磁通公式 可知穿过矩型线框的磁通为
d+ v t+a
B dS
S
y=
D à @
m0 I0 Sin w t
2 Pi r
d+ v t
bâ
矩型线框的感应电动势为
d e dt
b I0 m0 w Cos t w
J@D@ D@ DHL@DL H LHN
Log d + t v - Log a + d + t v 2p
30432527221704537086371993251530170531786747066637049
35.88的值 求
2.69814 ´ 1012
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Mathematic 的主要功能
Mathematica还可以对矩阵进行运算，下面我 们用函数Eigensystem求出矩阵
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.2.1
Mathematic 的基本语法特点
(3) Mathematica还定义了一些系统常数，如Pi表示圆周率的精确 值，还有E表示自然对数的底数、I表示复数单位，Degree表示 角度一度，Pi/180，Infinity表示无穷大等，这些常数在运算中 发挥了重要的作用。如下： Pi圆周率，=3.141592654…E尤拉常数，e=2.71828182… Degree角度转换弪度的常数，Pi/180I虚数，其值为Infinity无 限大。 (4) 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ，x y，2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^4，Tan[x]^y。 (5) 在输入语句时， 以分号结束的语句行或表达式，Mathematica 默认不显示计算结果，否则将输出计算的结果。 (6) 要想查询某一函数的具体用法可在Notebook界面下，用 ？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而 直接的帮助信息。 也可用Options[函数名] 查询。 当然，要想 主动地去了解更多的函数，可在Mathematica界面上单击帮助 菜单项的Help Browser， 可了解有关函数的更多信息。
Simplify Integrate Sin x Exp -a x , x, 0, ¤
@ @@ @D <@D D 8 DD
, Re a > 0
1 1 + a2
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1.2.2
Mathematic 的主要功能
（3） 绘图功能
绘制x+4sin(x) 的二维图形
12 7
+
5 33
431 231
如果要想得到近似值可用求值函数N[expr，n]，expr是数 值表达式，n是有效数值的位数。
N
A E
12 7
+
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
1、计算 100！
言
数值运算 符号运算
图像处理
解 在主工作窗口用户区 （见下页图） 输入 100！ 中，
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
10000 0.00075 0.0005 0.00025
t 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-0.00025
-0.0005
-0.00075
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1.2
Mathematic 的基本操作
双击 Mathematica 之图标 ，启动 Mathematica 系统，计算机屏幕出现 Mathematica 的工作窗口（见下 图） ，此时可以通过键盘输入要计算的表达式．
z=
d f i b h i d e j a h j b e m a f m
c f i b g i c e j a g j b e k a f k
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
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图像处理
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1.1 引
言
m
数值运算 符号运算
图像处理
2、长直导线载有电流 i I sin t，在其附 近有一矩型线框，如图所示。画出感应 电动势随时间变化的曲线 。
100Sin 0 50 Cos 50 t Log 1 100 t Log 2 100 t 5 t 100t 100t 1 2
Plot x + 4 Sin x , x, 0, 16
17.5 15 12.5 10 7.5 5 2.5 2.5 5 7.5 10 12.5
@ @8 < D D
;
15
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
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Mathematic 的主要功能
绘制半径为2的球面图形：
<< Graphics`ParametricPl t w
d+t v a+d+t v
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1.1 引
言
数值运算 符号运算
图像处理
《 Mathematic在电磁场理论中的应用 》课多媒体课件
1.1 引
言
数值运算 符号运算
1、解方程组
ax by cz d ex fy gz h ix jy kz m
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1.2.2
Mathematic 的主要功能
（1） 基本计算功能
Mathematica具有强大的数值计算功能。只要输入 计算命令，再同时按下Shift和Enter键， Mathematica 就将输出结果，例如：
3 + 46 - 12
37
3110 的值 求