北京市朝阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市朝阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．9 的算术平方根是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．±3

D ．81

2．在平面直角坐标系中，点()2,3P -在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A ，则点A 表示的数是（ ）

A ． 1.5-

B ．

C

D ．π

4．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．在线段,,,AC AB BC CD 中，长度最短的是（ ）

A ．线段A

B B ．线段A

C C ．线段BC

D ．线段CD 5．若m n >，则下列结论正确的是（ ）

A ．44m n +>+

B ．55m n -<-

C ．m n ->-

D ．22

m n < 6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若20α∠=︒，则∠β的度数为（ ）

A ．45︒

B ．40︒

C ．25︒

D ．20︒

7．经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家

车占35%，其他占10%．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ） A ．“自行车”对应扇形的圆心角为30︒

B ．“公交车”对应扇形的圆心角为90︒

C ．“私家车”对应扇形的圆心角为35︒

D ．“其他”对应扇形的圆心角为18︒

8．已知212,0x y x y +=≥≥，32M x y =+，给出下面3个结论：①当x y =时，20M =；②M 的最小值是18；③M 的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③

二、填空题

9

10．比较大小：11．a 与2的差大于1-，用不等式表示为．

12．不等式5331x x -≤+的正整数解是．

13．有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查，适宜抽样调查的是．（填写序号） 14．图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分．这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有人．

15．如图，第一象限内有两个点()()3,,,2A x y B x y --，将线段AB 平移，使点A ，B 平移后

的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A 平移后的对应点的坐标为．（写出一个即可）

16．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分． （1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场；（写出一种情况即可）

（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜场．

三、解答题

17

．计算：|21)+

18．解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩

19．解不等式组4(1)223

x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 20．完成下面的证明．

已知：如图，AD BC P ，180D F ∠+∠=︒．

求证：DC EF ∥．

证明：∵AD BC ∥，（已知）

∴D ∠+____________=____________．（____________）

∵180D F ∠+∠=︒，（已知）

∴C ∠=____________．（同角的补角相等）

∴DC EF ∥．（____________）

21．如图，在三角形ABO 中，点A ，B 的坐标分别为()2,4，()4,1，将三角形ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形111A B O ，点A ，B ，O 的对应点分别为111,,A B O ．

(1)画出三角形111A B O ，并写出点111,,A B O 的坐标；

(2)直接写出三角形111A B O 的面积．

22．某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：

该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润=售价-进价）

(1)求表中a ，b 的值；

(2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可）

23．为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了60

名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：

表1

图1

b．乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：

表2