激光捷联惯导系统温度误差建模与补偿方法研究

国防科学技术大学
硕士学位论文
激光陀螺捷联惯导系统温度误差建模与补偿方法研究
姓名：李文贤
申请学位级别：硕士
专业：控制科学与工程
指导教师：吴美平
2010-11
摘要
随着新军事变革不断深入，高技术武器高速发展，捷联惯导系统工作环境发生着巨大的变化，如何在恶劣温度环境下提供精确、稳定的位置、姿态信息，是捷联惯导系统研究所面临的艰难挑战。

在激光捷联惯导系统正常工作时，系统内部温度场分布复杂，温度对系统各个部件影响各有差异，增加了系统温度误差建模与补偿的难度。

论文从激光陀螺捷联惯性系统误差机理入手，对系统中陀螺组件和加速度计组件分别进行温度误差建模，并研究了对应的标定方法。

文章通过分析陀螺组件的输入输出模型，结合激光陀螺器件级刻度因子、零偏的温度多项式模型，研究了陀螺组件零偏、刻度因子以及安装误差的温度模型，并在捷联惯性系统的常温标定方法的基础上，讨论了一种基于三轴温控转台的陀螺组件刻度因子、零偏以及安装误差角温度标定方法。

本文根据石英挠性加速度计组件的结构分析了其温度特性，通过分析加速度计组件的输入输出模型，将刻度因子矩阵分解为加速度计器件刻度因子与安装误差两个部分分别进行分析，结合加速度计零偏的分析，研究了加速度计组件零偏、刻度因子以及安装误差的温度模型。

在捷联惯导系统的常温标定方法的基础上，讨论了一种基于三轴温控转台的加速度计组件刻度因子、零偏以及安装误差角温度标定方法。

论文介绍了一种基于双轴位置单轴速率温控转台的加速度计组件温度标定方法，通过对实验数据的分析处理，得出加速度计组件温度误差模型参数，并且运用重力测量误差检验了加速度计组件温度模型的有效性。

通过总结一次性温度标定方法的不足，提出温度参数修正的思想。

在针对加速度计组件测量模型的深入分析之后，从重力测量误差入手，归纳出修正方法的优化模型。

考虑到优化模型自身的特点，文章考虑使用基本粒子群算法对参数进行优化，并通过了静态重力测量误差实验的检验，取得了较好的效果。

通过参数修正，增强了加速度计组件温度模型参数的重复性与时效性，为温度补偿方法的广泛应用提供了工程方法支持。

主题词：激光陀螺捷联惯导导航温度误差陀螺加速度计标定方法
ABSTRACT
As the high and new technology weapons becoming more and more important in wars, the work environment for strapdown inertial navigation system (SINS) varies as well. How to constantly suply accurate and steady out for navigation a hard task for the investigation on SINS. When SINS is working, the thermal environment in it is fuzzy and varying, and the thermal effort of the units in the system differs from each other. Therefore this make the investigation on thermal effort of SINS become more difficult. At the beginning of the investigation, we make some analysis on the origin of thermal effort and the thermal effort modal of accelerometers and gyros, then a thermal calibration technique is carried out.
With analysis on the IO modal of gyros, a polynomial modal for gyro bias, scale factor and misalignment is carried out. On the basis of this, a calibration technique is investigated.
After studying the IO modal and thermal characteristics of accelerometers, a polynomial modal for accelerometers bias, scale factor and misalignment is carried out. On the basis of this, a calibration technique is investigated.
The paper investigated a calibration technique for themal modal of accelerometers. This calibration technique succeed in carried out a valid thermal modal for accelerometers.
After concluding the disadvantages of temperature calibration method, the paper carries out a optimation method for characteristics of temperature model, and the optimation model is investigated. A test for optimation using PSO method is carried out. After that the stability and reliability of the modal have been intensified.
Key Words：RLG SINS; thermal error; accelerometer; gyro; calibration technique
图目录
图1.1 激光陀螺捷联惯性系统的原理框图 (5)
图2.1 静态条件下传感器输出示意图 (13)
图3.1 模拟反馈加速度计系统方块图 (21)
图4.1 加速度计组件刻度因子、零偏、安装误差的温度多项式拟合 (41)
图4.2 第一组静态重力测量精度补偿前后对比 (43)
图5.1 PSO算法迭代收敛图 (51)
图5.2 第一组静态重力测量误差检验 (51)
图5.3 第二组静态重力测量误差检验 (52)
图5.4 第三组静态重力测量误差检验 (52)
表目录
表2.1 陀螺组件温度标定参数定义比照表 (18)
表3.1 陀螺转动转台编排 (27)
表3.2 加速度计静态位置转台编排 (27)
表3.3 加速度计组件温度标定参数定义比照表 (28)
表4.1 加速度计组件在各温度下的刻度因子矩阵和零偏 (36)
表5.2 各温度下加速度计刻度因子 (38)
表4.3 各温度下加速度计组件安装误差 (39)
表4.4 加速度计组件温度补偿模型参数拟合系数 (41)
表4.5 加速度计组合重力测量误差补偿前后对比 (42)
表5.1 修正实验当地重力矢量标定编排 (50)
表5.2 修正实验比力输出标定编排 (50)
第一章 绪论
1.1课题的背景及意义
惯性技术是一项涉及多学科的综合技术，它是惯性导航和惯性制导(Inertial Navigation and Guidance)技术、惯性仪表技术、惯性测量技术以及有关系统和装置技术的统称。

自海湾战争以来，高技术武器装备在战争中应用的比例日益增大，对惯性技术的发展也提出了新的要求。

陀螺仪作为惯性技术的核心器件，经过近一百年的发展，根据测量原理的不同研制出了各种各样的陀螺仪，既有传统的转子陀螺仪，也有新型的固态陀螺仪。

随着技术的不断进步，液浮陀螺、静电陀螺和动力调谐陀螺技术逐渐成熟，精度日益提高，是现阶段发展较为成熟的陀螺仪；光电技术的兴起与发展，孕育了激光陀螺和光纤陀螺；微机械技术的发展，诞生了MEMS 陀螺即微机械陀螺；量子光学的研究与进步，特别是冷原子技术的发展，出现了量子陀螺仪。

陀螺种类繁多，其精度的分布也相差很大，约9个数量级，根据其精度可大致分为4个部分：低精度陀螺仪、中高精度陀螺仪、高精度陀螺仪和超高精度陀螺仪。

低精度陀螺仪主要指机械与微机械陀螺仪[1,2]，其漂移一般大于0.1°/h ，其主要优势在于体积小成本高，应用范围十分广泛。

中高精度陀螺仪，主要包括激光陀螺仪与光纤陀螺仪[3]，其精度范围为41510~10−−×°/h 。

高精度陀螺仪主要包括静电陀螺、磁浮陀螺和液浮陀螺[4]，其精度范围为6410~510−−×°/h 。

超高精度陀螺仪，其精度范围为9710~10−−°/h ，主要是量子陀螺仪[5]，也称原子陀螺仪，是目前精度最高的陀螺仪。

同陀螺仪一样，加速度计也是一种重要的惯性器件，按其发展历程主要可以分为以下几个阶段：研制初期，主要以摆式积分加速度计与宝石轴承加速度计为主；上个世纪六七十年代，液浮摆式加速度计、挠性摆式加速度计、摆式积分加速度计、电磁加速度计、静电加速度计、激光加速度计、压电加速度计、振梁加速度计等等相继出现；八十年代以后，硅微技术的飞速发展的同时诞生了硅微加速度计、压电式和电容式微机械加速度计。

惯性导航系统(Inertial Navigation System ，INS)是利用惯性敏感器件、基准方向和最初的位置、速度信息来确定载体的方位和速度的自主式航迹递推导航系统。

捷联惯性导航系统主要由惯性测量单元（Inertial Measure Unit ，IMU ）、惯性导航计算机、惯性导航程序、外围电路板及其它附件组成。

IMU 输出三个轴的角速度和加速度数据，这些数据通过数据总线传给惯性导航计算机，由导航计算机完成初始对准和导航解算任务。

外围电路负责陀螺的控制，陀螺和加速度计的数
据采集与处理、二次电源等功能。

减振器的主要功能是吸收能量，隔离高频振动。

自从20世纪80年代以来，国外不断地涌现出各种捷联惯性导航系统，以激光陀螺、光纤陀螺、MEMS陀螺为代表的固态陀螺的出现加速了捷联惯导系统的发展。

捷联惯导系统自问世以来，逐渐开始普及进入航空航天、航海及陆用等各个领域，首先得到应用的是激光陀螺捷联惯导系统，最具代表性的是美国Litton 公司的LN-93和Honeywell公司的H-423机载激光捷联惯导系统等等，随后，基于光纤陀螺、MEMS陀螺的捷联系统也开始了应用。

激光陀螺捷联惯导系统，作为较早出现的捷联系统，经过将近半个世纪的发展，已经逐渐满足各种军用和民用的要求，然而，进一步提高激光捷联惯导系统精度遇到了许多困难，主要表现在：一方面，进一步提高仪表精度将会遇到加工工艺、材料、光电元器件等方面技术极限的限制，难度大大增加，大幅度地追加投资不一定能够收到成比例的技术效益。

另一方面，激光捷联惯导系统中的惯性仪表是直接与载体联接, 载体的恶劣动力学环境如过载冲击、振动等都会给惯性仪表和系统带来动态误差。

这类误差比较难以补偿, 这也是制约激光捷联惯导系统精度水平提高的主要原因。

激光捷联惯性导航系统完全依靠自身的设备进行导航，不与外界发生任何声、光、电、磁的联系，因此它具有自主性、隐蔽性、实时性、全天候等优点，因而在各种载体的导航、制导、定位和稳定控制中得到了广泛的应用。

由于其自身存在的优点，这种完全自主式惯导系统已在高技术武器装备中得以广泛应用，并已延伸到航空航天、地质勘测等众多领域。

激光陀螺捷联惯导系统原理图如图1.1：
图1.1 激光陀螺捷联惯性系统的原理框图
对于激光陀螺捷联惯导系统，为适应各个领域的应用，一般要求其具有较宽的工作温度范围。

由激光陀螺捷联惯导系统的热环境误差机理分析可知，热环境对系统精度的影响主要来源于惯性组件中的激光陀螺仪和加速度计所造成的温度误差及其在系统中的传播，而且实际的激光陀螺捷联惯导系统在宽温度范围条件下，激光陀螺和加速度计的标定参数会发生明显变化，进而对导航结果产生明显的影响。

据相关热环境下的实验分析可知，在不同温度条件下，激光陀螺的刻度因子变化很小。

受到温度影响的主要是陀螺零偏，以及加速度计的刻度因子和零偏，这些因素对导航精度产生很大的影响。

为解决激光陀螺捷联惯导系统的温度参数补偿问题，国内外已有大量文献研究激光陀螺捷联惯导系统组件内部温度与外部环境温度之间的关系，并在此基础上建立激光陀螺仪和加速度计的温度误差模型，以进行实时温度补偿，提高惯导系统的精度。

1.2激光捷联惯导系统温度误差建模及补偿研究现状
1.2.1激光陀螺温度补偿技术研究现状
国外的一些研究资料表明，从上世纪70年代起，很多研究机构,包括美国的Sperry公司、Honeywell公司、日本的JAE、Mitsubishi公司、英国的航空系统设备公司、法国的Photonetics公司等，为了进一步提高激光陀螺的精度，广泛开展了温度补偿研究工作，主要在热设计和建模补偿技术上取得了重要进展。

在热设
计方面，有效地缩短了惯性器件达到工作温度的时间，降低了惯性器件内部热源产生的热量，减小了热干扰对惯性器件性能产生影响的干扰力矩。

在建模补偿技术上，国外的研究起步早、成果多，已建立较为准确的惯性器件静态和动态温度模型。

在静态温度模型辨识方面，美国的森德斯坦数据控制公司建立的四阶温度模型从上世纪60年代起以多项式的形式已提供给用户使用。

在动态温度模型辨识方面，法国的SADEM 公司提出的热漂移模型具有很好的工程应用价值。

在惯性器件离散动态温度模型辨识方面，目前采用的温补方法主要有模拟温度控制法[6]、数字(PID)温度控制法[7,8]，基于神经网络建模的温度漂移补偿法[9,10]、基于线性回归方法[11]、小波网络辨识的温度补偿法[12]等。

值得注意的是，这些方法都是在激光陀螺输出的整体特征基础上进行一次性误差补偿，对其误差的内部机理和误差本身的组成并未作深入的分析。

国内90年后，有关研究所，包括国防科技大学、清华大学、618所、航天33所等，相继开展了陀螺温度误差特性及其建模补偿的研究工作，取得了一些有价值的研究成果，比如哈工大的徐丽娜等提出的简化的陀螺仪刻度因子误差模型[13]、西工大的滕玉琨等在引进温度变化率后提出的温度补偿模型[14]等。

比如，在陀螺的零偏温度模型中，目前多采用下述经验公式[15]：
212345dT dT B k k T k T k k T dt dt
=++++ (1.1) 基于上述的陀螺零偏温度模型，很多文献着重解决了以下问题：一是采用相关性分析以及因素剔除的方法[16]确定零偏非线性项的次数，以解决模型阶次过高而引入的过匹配问题；二是采用岭回归方法克服模型参数辨识中经常出现的矩阵奇异的问题；三是采用递归最小二乘在线参数估计算法解决大量实验数据给模型参数辨识所带来的信息冗余问题；四是采用半参数回归模型解决针对参数回归模型的最小二乘多项式拟合法存在的局限性问题；五是采用直接加权优化辨识方法
[17,18,19]解决热环境误差机理复杂、模型结构先验信息可信度不高及实验数据有限等条件所带来的模型精度不高的问题。

六是采用特征点与模态分析的方法[20]对温度影响因素进行筛选与剔除，从而获得简化的温度模型与补偿方法；七是应用神经网络的方法对激光陀螺输出做消噪处理[21]；八是从激光陀螺抖动机构温度特性的分析[22]中进一步提高陀螺零偏温度补偿精度。

1.2.2加速度计温度补偿技术研究现状
在加速度计的温度补偿方面，国内的文献中主要采用了先进行静态温度模型分析，剔除高次项，总结归纳出参数关于温度的多项式模型，接下来应用最小二乘方法及其改进型对模型参数进行辨识，最后对加速度计的进行静态温度补偿，
如张鹏飞等人提出的加速度计温度补偿模型的研究。

值得注意的是，一方面，这些方法的主要是针对加速度计单器件的温度补偿模型，并没有考虑整个加速度计组件的温度特性；另一方面，这些方法主要侧重于一次性补偿，对参数的有效性，重复性，时效性上并未做深入的研究。

1.3 本文主要工作和内容安排
1.3.1主要工作
本文以捷联惯性系统误差建模与补偿技术研究为背景，主要完成了以下工作：1）陀螺组件和加速度计组件是捷联导系统的两大重要组成部份，通过对陀螺组件测量模型的分析，剖析了陀螺组件各参数的特性，结合陀螺组件常温标定方法和陀螺器件级温度误差模型，研究了一种基于三轴温控转台的温度标定方法。

2）在进行加速度计组件温度特性研究时，本文选择从加速度计组件测量模型入手，充分挖掘各个参数之间的联系，研究了一种加速度计组件温度误差多项式模型。

通过对加速度计组件常温标定方法的研究，衍生出一种基于三轴温控转台的温度标定方法。

由于不具备三轴温控转台，而加速度计组件温度误差对其精度影响较大，转变思路，研究了一种基于双轴位置单轴速率温控转台的加速度计组件温度标定方法，并成功完成温度误差模型辨识，取得较好的补偿效果。

3）值得注意的是，本文针对一次标定的开环不可控性设计了参数修正方法。

通过对捷联惯导系统参数特点的分析，探索出一种增强温度参数可靠性与时效性的修正方法，为加速度计组件温度误差模型的广泛应用提供了理论支撑和方法支持。

1.3.2内容安排
全文共分五章，具体内容安排如下：
第一章绪论。

阐述本课题的选题依据以及国内外的发展现状，概括说明了本课题研究的主要内容。

第二章通过对捷联惯导系统的陀螺组件输入输出模型的分析，借鉴激光陀螺器件级温度误差模型，研究了激光陀螺组件温度误差模型，进一步，通过总结陀螺组件常温标定方法，研究了一种基于三轴温控转台的陀螺组件温度标定方法。

第三章在理论上，通过研究加速度计组件测量模型，将加速度计组件刻度因子矩阵分解为刻度因子与安装误差两部分分别进行分析，结合加速度计组件零偏，对它们分别进行温度误差建模，研究了一种加速度计组件温度误差模型。

在标定方法上，从加速度计组件温度误差模型分析出发，讨论了一种基于三轴温控转台
的加速度计组件温度标定方法。

第四章在实际的温度标定过程中，采用了一种基于双轴速率单轴位置温控转台的温度标定方法，分别标定计算出加速度计组件的刻度因子，安装误差与零偏，获得了实际系统的温度误差模型。

最后，通过静态重力测量误差检验，检验了温度参数的有效性。

第五章，通过总结第四章温度标定方法的不足，提出温度参数修正的思想。

首先针对加速度计组件测量模型的进行深入地分析，从重力测量误差入手，归纳出修正方法的优化模型。

然后通过对优化模型自身的特点考虑，文章使用基本PSO 算法对参数进行优化，并通过了静态重力测量误差实验的检验，取得了较好的效果。

本章最后，总结了修正方法的优缺点，对不足之处提出了一些改进的建议。

结论与展望
第二章 激光陀螺组件温度误差补偿模型
惯性器件的误差是惯性系统的主要误差源，陀螺组件是捷联惯导系统的核心部件之一，选用高精度的激光陀螺能够有效地提高惯性系统的测量精度。

但是，随着陀螺精度的不断提高，测量灵敏度随之增强，温度变化带来的精度误差越来越不可忽视。

2.1陀螺组件测量模型
假设体坐标系的三个轴分别为b x ，b y ，b z ，陀螺组的三个敏感轴分别为 g x ,
g y , g z 。

忽略非线性部分，可以将陀螺组件的测量输出写成如下形式
000
000
g g g b g b g b b
g g x x x
x x g g g b
g b
g b b g g y y y
y y g g g b g b
g b b g g z z z z z N S x x x y x z b n N S y x y y y z b n N S z x z y z z b n ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣
⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.1) 其中，T
b b b b
x y z ωωωω⎡⎤=⎣⎦为输入角速度矢量在体坐标系中的表示，
T
g g
g g x y z N N N N ⎡⎤=⎣⎦是陀螺组件的输出， T
g g g
g x y z S S S S ⎡⎤=⎣
⎦表示三个陀螺刻度因子，
g b 表示陀螺零偏， g n 指代噪声项， 矩阵g b
g b g b g b
g b g b g b g b
g b x x x y x z y x y y y z z x z y z z ⎡⎤
⋅⋅⋅⎢
⎥
⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣
⎦
的元素是体系坐标轴和陀螺敏感轴的点乘，由于陀螺坐标系的非正交性，矩阵是非正交的，为安装误差矩阵。

2.2陀螺组件温度补偿模型
激光陀螺组件作为实时测量载体姿态、角速率的惯性单元，其本身是由三个近似正交安装的激光陀螺组成。

温度对陀螺组件输出的影响主要包括以下两个方面：
2.2.1激光陀螺刻度因子及零偏的温度模型
在系统正常工作时，陀螺本身的刻度因子和零偏受到温度的影响而变化。

由于陀螺组件刻度因子温度误差可以通过激光陀螺的结构设计和腔长控制进
行有效的抑制，故在温度补偿方法的研究中，将不再以其为重点。

相反，陀螺组件零偏的温度影响因素相对较多，增大了解析分析方法的难度；再考虑到系统工作时内部温度场分布复杂，解析分析更加难以实现。

在国内的这些陀螺温度误差模型中，张鹏飞等人经过对激光陀螺零偏温度特性的一系列研究[24]，提出了一种工程适用的多项式补偿方法，该方法的大致思路是用统计学的方法，辨识出陀螺零偏关于温度的多项式模型，再代入导航解算程序，实时的对陀螺输出进行修正，最终达到提高陀螺精度的目的。

以x 陀螺零偏g x b 为例，考虑多项式拟合，零偏的单位为pulse(脉冲数)，温度单位是℃，令g x y b =，x T =，模型如下：
2012m m
y a a x a x a x =++++" (2.2)
(0,1,,)i
a i m ="为多项式拟合的系数，
阶次m 的选取主要依据陀螺输出本身的统计特性，例如：可以采用逐步回归[25]的方法，剔除次要因素，保留主要因素，从而确定多项式阶数。

一般地，工程上选用二阶到四阶多项式进行拟合。

2.2.2激光陀螺组件安装误差温度模型
激光陀螺组件的输出方程为：
000
000
g g
g b g b g b b
g g x x x
x x g g g b
g b g b b g g y y y
y y g g g b g b
g b b g g z z z z z N S x x x y x z b n N S y x y y y z b n N S z x
z y z z b n ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.3) 安装误差矩阵g b
g b
g b g b
g b g b g b g b
g b x x x y x z y x y y y z z x z y z z ⎡⎤
⋅⋅⋅⎢
⎥
⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦
是一个非正交矩阵，是从体坐标系到陀螺坐标系的转换矩阵，矩阵中的元素是体系坐标轴与陀螺敏感轴的点乘。

一方面陀螺安装支架结构各个系统不尽相同，另一方面陀螺拆装后安装误差阵也会发生变化，故无法用解析的方法获得安装误差阵关于温度的一般模型，只能在系统安装完成后，用统计的方法获得安装误差阵的温度模型。

由于
cos (,)g b g b g b
x y x y Angle x y ⎡⎤⋅=⎣⎦
记
(,)2
g b xy Angle x y π
θ=
−
为陀螺系x 轴与体系y 轴的安装误差角。

由于陀螺系是近似正交的，故安装误差角为小角。

忽略高阶小项，则安装误差
阵可以做如下简化：
111g b g b g b xy xz g b
g b g b yx yz g b g b
g b zx zy x x x y x z y x
y y y z z x z y z z θθθθθθ⎡⎤⎡⎤
⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥
⋅⋅⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦
⎣
⎦ (2.4)
需要注意的是，由于陀螺坐标系是非正交坐标系，体坐标系是正交坐标系，故一般情况下xy yx θθ≠，xz zx θθ≠，yz zy θθ≠。

同样的，对这六个小角进行温度补偿，选择多项式拟合方法，角度单位是rad ，温度单位℃。

以xy θ为例，令xy y θ=，x T =，模型如下：
2012m m y a a x a x a x =++++" (2.5) (0,1,,)i
a i m ="为多项式拟合的系数，阶次m 的选取一般采用逐步回归法，工程上一般采取二阶到四阶多项式进行拟合。

2.3激光陀螺组件温度标定方法
2.3.1 激光陀螺组件常温标定方法
陀螺组件的输出方程为：
000
000
g g
g b g b
g b b
g g x x x
x x g g g b
g b g b b g g y y y
y y g g g b g b
g b b g g z z z z z N S x x x y x z b n N S y x y y y z b n N S z x z y z z b n ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦⎣
⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.6) 为了简化标定过程，我们采用如下方式定义体坐标系[20]：体坐标系x 轴b x 与陀螺坐标系x 轴g x 重合；体坐标系y 轴b y 落在平面g g x oy 上，且g b y y ⋅为正，b x 与b y 正交即0b b x y ⋅=；b x ，b y ，b z 遵循右手螺旋定则。

简化以后有1g b x x ⋅=，
0g b b b x y x y ⋅=⋅=，0g b b b x z x z ⋅=⋅=，0g b y z ⋅=。

又由于体坐标系是正交坐标系，
故对任意单位向量，其在体系三个轴的分量的模的平方和都为1，将陀螺坐标系的
y 轴，z
轴单位向量分别代入，可得
()()2
2
1g
b g b y
x y y ⋅+⋅=，
()()()2
2
2
1g b g b g b z x z y z z ⋅+⋅+⋅=。

故陀螺组件输出可以重写为：
100
0000000
g g b g g x x
x x x g g g b
b g g y y y y y g g b g g z
z z z z g b g b
N
S b n N S y x b n N S b n z x z y ωωω⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⋅⋅⎣
0g
b g g x x x x g g b g b g g y y
y y y b g g z z z g g b g g b g
z
z z S b n S y x S
b n b n S z x S z y S ωωω⎡⎤
⎢
⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⋅⋅⋅⋅⎣
1121
223132
33000g b
g g x
x x g g b g g y
y y g g g b g g z z z k b n k k b n k k k b n ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.7)
这里，为了计算方便，引进了等效的刻度因子矩阵1121
223132
33000g
g
g g g g k k k k k k ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
，代替陀螺组件刻度因子与安装误差的乘积，故激光陀螺组件的标定的目的转化为设计标定
方法计算出上述方程中的刻度因子矩阵以及零偏T
g
g
g x
y
z
b b
b ⎡⎤⎣⎦总共9个未知量。

经过上述分析，激光陀螺组件的标定问题就转化为一个参数的求解问题。

1.求解刻度因子矩阵，即需要找到至少六个关于(1,2,3;1)g ij k i j i =≤≤的线性无关方程，联立即可求得刻度因子矩阵。

考虑机体坐标系中六个不共面的轴[26]，设
j i N +表示当IMU 绕(1,2,3,4,5,6)j j =轴正向转动n 圈时第(1,2,3)i i =个激光陀螺的输出脉冲数，j x ω+，j y ω+，j z ω+表示绕j 轴正向转动的角速度在机体坐标系中的3
个分量，j T +表示相应的转动时间，j e G
表示j 轴的方位矢量，先不考虑地球的自转影响，则由陀螺组件的输出
111221220331
32
330
00j g j g g x x x T j g
g j g g y y y
j g g g j g g z z z N k b n N k k b n dt N k k k b n ωωω++++++⎛⎞⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎠
∫
1121220313233000g
j g x x T g g
j g j y y g g g j g z z k b k k dt b T k k k b ωωω++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=+⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
∫ (2.8)
其角速度为
1
11121
22
231
32
3330
010j g
j g x x j g g j g j y y j j g g g j g z z k N b k k N b T T k k k N b ωωω−++++++++⎛⎞⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⋅−⋅⋅⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎠
(2.9)
同理可以得到反转时陀螺组件的输出。