郊区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(2)

郊区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）

A． B． C．D．

2．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．6

3．十进制数25对应的二进制数是（）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

4．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

5．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）

A．0 B．C．D．

6．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）

A．36种B．18种C．27种D．24种

7．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e

8．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）

A．2016 B．2 C．D．﹣1

9．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（）

A．B．2 C．D．

10．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）

A．B． C．D．

11．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1

12．已知命题p：“∀x∈R，e x＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）

A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题

二、填空题

13．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．

14．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．

15．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）

16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值

是．

17．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C

相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=．

18．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．三、解答题

19．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

20．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．

21．设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

22．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．

（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；

（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；

（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．

23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．

（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

24．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中所有项的系数之和．

郊区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1．【答案】A

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y

轴对称，

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），

故选：A．

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．

2．【答案】C

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，

设A（x1，y1）B（x2，y2）

抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，

故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

3．【答案】A

【解析】解：25÷2=12 (1)

12÷2=6 0

6÷2=3 0

3÷2=1 (1)

1÷2=0 (1)

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

4．【答案】A

【解析】解：根据题意，可作出函数图象：

∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

故选A．