2022-2023学年河南省漯河市第四高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∵
∴令 ，可得一条对称轴方程 .
∴令 ，可得一条对称轴方程 .
函数 恰有三个零点，
可知 ， 关于其中一条对称是对称的，即
， 关于其中一条对称是对称的.即
那么 .
故选：B.
【点睛】求几个零点的和通常利用对称轴即可求解.
8.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量 法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在 扩增过程中的靶标 进行实时检测．已知被标靶的 在 扩增期间，每扩增一次， 的数量就增加 ．若被测标本 扩增 次后，数量变为原来的 倍，则 的值约为（），（参考数据： ， ）
【详解】由题意可得正数 满足 ，
当 时，则 ，
当且仅当 时取等号，
当 时， ，不合题意；
故 的最小值为9，
故选：B
4.已知关于 的不等式 的解集中恰有三个整数，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易知 ，利用求根公式求出不等式的解满足 ，易知 ，则不等式中的三个整数为1,2,3，由此即可知 ，由此即可求出答案.
因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为
故选：AD
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题.
10.已知函数 ， ．记 ，则下列关于函数 的说法正确的是（）
A.当 时，
B.函数 的最小值为
C.函数 在 上单调递减
D.若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或
对于D，当 时， ，所以，不存在自变量 ，使得函数值为 ，所以D不满足.
故选：AC.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，解指数方程即可得 的值.
【详解】设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，
所以 ，所以 ，可得 ， ，
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，错选不得分）
9.若 ， 且满足 ，则（）
故选：D．
2.设集合 ， ，则 是 的真子集的一个充分不必要的条件是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ,
若 ,则 ,B A,
若 ,则 A,
若 ,则 A, A的一个充分不必要条件是 .
3.若正数 满足 ，则 的最小值为（）
A.8B.9C.10D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意确定 的正负，利用基本不等式求得答案.
2022-2023学年高一期末达标模拟检测卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.命题“∀x R，∃n0 N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（）
A.∀x R，∃n0 N*，使得n0<2x+1
B.∀x R，∀n0 N*，使得n0<2x+1
C.∃x0 R，∃n N*，使得n<2x0+1
A. 的最小值为4B. 的最小值为2
C. 的最小值为 D. 的最小值为
【答案】AD
【解析】
【分析】将 ，变形为 ，然后利用“1”的代换，由 利用基本不等式求解；根据 ，再用“1”的代换，由 利用基本不等式求解.
【详解】因为 ， 且满足 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为4，
【详解】因为 ，
所以 ，
因为该不等式的解集中恰有三个整数，
则 ，即 ，
则不等式的解满足： ，
即 ，
显然 ，
要使解集中恰有3个整数，则需满足 ，
即 ，解得： ，
所以实数 的取值范围是： .
故选：D.
5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）
则不等式(x﹣1)2，1)∪(2，+∞)．
故选：B．
6.若不等式 在 上恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把不等式变形 ，分 和 情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】 变形为： ，即 在 上恒成立，若 ，此时 在 上单调递减， ，而当 时， ，显然不合题意；当 时，画出两个函数的图象，
D.∃x0 R，∀n N*，使得n<2x0+1
【答案】D
【解析】
【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可.
【详解】解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x R，∃n0 N*，使得n0≥2x+1”的否定形式为“∃x0 R，∀n N*，使得n<2x0+1”，
要想满足 在 上恒成立，只需 ，即 ，解得： ，综上：实数a的取值范围是 .
故选：C
7.设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 在 的对称轴 和 ，根据图像判断出 ， 关于 对称， ， 关于 对称，即可求得.
【详解】函数
令 ，可得： ， .
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题中定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】解：由题可知：对任意定义域中的任意 ，存在 ，使得 ，
对于A选项，函数 的值域为 ，A满足条件；
对于B选项，当 时， ，此时不存在自变量 ，使得函数值为 ，故B不满足；
对于C选项，函数 的值域为 ，C满足条件；
【答案】ABD
【解析】
【分析】得到函数 ，作出其图象逐项判断.
【详解】由题意得： ，其图象如图所示：
由图象知：当 时， ，故A正确；
函数 的最小值为 ，故正确；
函数 在 上单调递增，故错误；
方程 恰有两个不相等的实数根，则 或 ，故正确；
故选：ABD
11.设函数 的定义域为 ，若对于任意 ，存在 使 （ 为常数）成立，则称函数 在 上的“半差值”为 下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为 的函数是（）
A.（﹣∞，1）∪（2，+∞）B.（﹣2，1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）∪（1，2）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】由奇偶性得出函数在 上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．
【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，
∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，
∴令 ，可得一条对称轴方程 .
∴令 ，可得一条对称轴方程 .
函数 恰有三个零点，
可知 ， 关于其中一条对称是对称的，即
， 关于其中一条对称是对称的.即
那么 .
故选：B.
【点睛】求几个零点的和通常利用对称轴即可求解.
8.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量 法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在 扩增过程中的靶标 进行实时检测．已知被标靶的 在 扩增期间，每扩增一次， 的数量就增加 ．若被测标本 扩增 次后，数量变为原来的 倍，则 的值约为（），（参考数据： ， ）
【详解】由题意可得正数 满足 ，
当 时，则 ，
当且仅当 时取等号，
当 时， ，不合题意；
故 的最小值为9，
故选：B
4.已知关于 的不等式 的解集中恰有三个整数，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易知 ，利用求根公式求出不等式的解满足 ，易知 ，则不等式中的三个整数为1,2,3，由此即可知 ，由此即可求出答案.
因为 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为
故选：AD
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题.
10.已知函数 ， ．记 ，则下列关于函数 的说法正确的是（）
A.当 时，
B.函数 的最小值为
C.函数 在 上单调递减
D.若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或
对于D，当 时， ，所以，不存在自变量 ，使得函数值为 ，所以D不满足.
故选：AC.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，解指数方程即可得 的值.
【详解】设 数量没有扩增前数量为 ，由题意可得 ，
所以 ，所以 ，可得 ， ，
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，错选不得分）
9.若 ， 且满足 ，则（）
故选：D．
2.设集合 ， ，则 是 的真子集的一个充分不必要的条件是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ,
若 ,则 ,B A,
若 ,则 A,
若 ,则 A, A的一个充分不必要条件是 .
3.若正数 满足 ，则 的最小值为（）
A.8B.9C.10D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意确定 的正负，利用基本不等式求得答案.
2022-2023学年高一期末达标模拟检测卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.命题“∀x R，∃n0 N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（）
A.∀x R，∃n0 N*，使得n0<2x+1
B.∀x R，∀n0 N*，使得n0<2x+1
C.∃x0 R，∃n N*，使得n<2x0+1
A. 的最小值为4B. 的最小值为2
C. 的最小值为 D. 的最小值为
【答案】AD
【解析】
【分析】将 ，变形为 ，然后利用“1”的代换，由 利用基本不等式求解；根据 ，再用“1”的代换，由 利用基本不等式求解.
【详解】因为 ， 且满足 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 的最小值为4，
【详解】因为 ，
所以 ，
因为该不等式的解集中恰有三个整数，
则 ，即 ，
则不等式的解满足： ，
即 ，
显然 ，
要使解集中恰有3个整数，则需满足 ，
即 ，解得： ，
所以实数 的取值范围是： .
故选：D.
5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）
则不等式(x﹣1)2，1)∪(2，+∞)．
故选：B．
6.若不等式 在 上恒成立，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把不等式变形 ，分 和 情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】 变形为： ，即 在 上恒成立，若 ，此时 在 上单调递减， ，而当 时， ，显然不合题意；当 时，画出两个函数的图象，
D.∃x0 R，∀n N*，使得n<2x0+1
【答案】D
【解析】
【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可.
【详解】解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x R，∃n0 N*，使得n0≥2x+1”的否定形式为“∃x0 R，∀n N*，使得n<2x0+1”，
要想满足 在 上恒成立，只需 ，即 ，解得： ，综上：实数a的取值范围是 .
故选：C
7.设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 在 的对称轴 和 ，根据图像判断出 ， 关于 对称， ， 关于 对称，即可求得.
【详解】函数
令 ，可得： ， .
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题中定义逐项判断可得出合适的选项.
【详解】解：由题可知：对任意定义域中的任意 ，存在 ，使得 ，
对于A选项，函数 的值域为 ，A满足条件；
对于B选项，当 时， ，此时不存在自变量 ，使得函数值为 ，故B不满足；
对于C选项，函数 的值域为 ，C满足条件；
【答案】ABD
【解析】
【分析】得到函数 ，作出其图象逐项判断.
【详解】由题意得： ，其图象如图所示：
由图象知：当 时， ，故A正确；
函数 的最小值为 ，故正确；
函数 在 上单调递增，故错误；
方程 恰有两个不相等的实数根，则 或 ，故正确；
故选：ABD
11.设函数 的定义域为 ，若对于任意 ，存在 使 （ 为常数）成立，则称函数 在 上的“半差值”为 下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为 的函数是（）
A.（﹣∞，1）∪（2，+∞）B.（﹣2，1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）∪（1，2）D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】由奇偶性得出函数在 上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．
【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，
∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，