22.4.1位似图形

∆OAB和∆OCD是位似图形，
∆OAB∽∆OCD
A O
AB∥CD. B
D
∠OAB＝∠C
17
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.位似图形的概念： 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对 应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位 似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相 似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等
②③
．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直 线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于如图，△ABC与△A′B′C′是位 似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A′B′=_____cm， 4 并在图中画出位似中心O.
分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特 征？
3
一．位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点 所在的直线都交于一点,对应边互相 平行（或共线），那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个交点叫做位似 中心, 这时两个相似图形的相似比又 叫做它们的位似比.
同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行（或共线）。
C′ D C
D′
O
A′ A
B′
B
D′
A (A′)
C′
B′
B
位似中心是：点O
位似中心是：点A
7
想一想： 判断下面的正方形是不是位似图形？ D A (不是)
E （1） B C
F
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一 定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 . 思考：位似图形有何性质？
8
想一想：
13
1.2.下列说法中正确的是(D ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等
1.3.下列图形中位似中心在图形上的是(B
)
A.
B.
C.
D.
14
4．（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正
确的是
B A
O
C′
C
A′ B′
6．（湖州·中考）如图，已知图中的每 个小方格都是边长为1的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ABC与 △A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，
则位似中心的坐标是
． （9，0 ）
16
7.如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？ 【解析】AB∥CD.理由是： C
11
思考：还有没有其他作法？
C′ B′ A
. O
B C
A′
想一想：如果位似中心跑到三角形内部呢？
12
1．（玉林·中考），将△ABC的三边分别 扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上）， 它们是以P点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是：（A ） A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
２2．4.1 位似图形
1
这两个图形有哪些特征呢？ 放幻灯片
1．两图形相似． 在幻灯机放映图 2．每组对应点所在直线都 幻灯机在 片的过程中，这 经过同一点． 哪儿呢？ 些图片有什么关 3. 对应边互相平行， 系呢？
2
观察与思考：
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.
位似图形的性质
从第 (1)， (2)图中，我们可以看到， △OAB∽△O A′ B′,则 OA ＝ OA′
OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A ′B ′ AD AC AB BC DC
(1)
(2)
(3)
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比.
于位似比.
18
只要不放弃努力和追求，小草也有点缀春 天的价值.
19
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
5
例
题
判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； (是)
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. (是)
思考：是否相似图形都是位似图形？ (不一定)
6
跟踪训练
判断下列各对图形是不是位似图形. C D
9
例
题
若△ABC与△A′B′C′的相似比为：1:2，
则OA:OA′=（ 1:2 ）.
A B O C C′
10
A′
B′
跟踪训练
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的 位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A' . A
O.
B
B'
C C'
OA:OA′=OB:OB′=OC:OC′= 1:2