高中物理必修2教材7.2《功》课件

问题探索 ◆想一想 问题 体育课上，张明踢足球的作用力大小为 100 N，足球在地 上滚动了 20 m 停止运动，小芳同学这样计算张明对足球做的功为 W ＝Fl＝100×20 J＝2000 J．你认为小芳的求解对吗？
提示 不正确．踢足球的作用力 100 N 仅在脚与球接触时间内存 在，球在地上滚动前进 20 m 的过程中张明对它无作用力，即沿作用力 方向的位移不是 20 m．所以这种求功的方法不正确.
【解析】
物体受力情况如图所示，物体受到重力 mg、摩擦力 Ff 和支持力 FN 的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动 l， 这些力均为恒力，故可用 W＝Flcosα 计算各力的功．根据物体平衡条 件，可得 Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，
(1)WFf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsinθ·cosθ. (2)WFN＝FN·lcos(90°－θ)＝mglsinθ·cosθ. (3)WG＝mg·lcos90°＝0. (4)FN 与 Ff 的合力与 G 等大反向，即物体所受斜面的力对物体做 功为 0，或 WFN＋WFf＝0.
新知预习 一、功 1．概念：如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一 定对物体做了功． 2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位 移． 3．功的计算 (1)力的方向与位移方向一致时，功等于力的大小与位移大小的乘 积，公式为：W＝Fl. (2)力的方向与位移方向成某一角度 α 时，力对物体所做的功，等 于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，公式 为：W＝Flcosα. 4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号 是 J.
【解析】 设滑轮距人手的高度为 h，则 h(cot30°－cot60°)＝s 人由 A 走到 B 的过程中，重物上升的高度 Δh 等于滑轮右侧绳子 增加的长度，即 Δh＝sinh30°－sinh60°，人对绳子做的功为：W＝mgΔh ＝mgs( 3－1)≈732 J. 【答案】 732 J 【方法归纳】 本题中人对绳的拉力做功，同时绳对物体的拉力 做功，因滑轮与绳之间只是发生静摩擦力的作用，没有能量损失，因 此两者相等，所以可以通过等效转换，把变力做功用恒力做功公式求 解．
阻力对运动员做负功 WFf＝－Ffl＝－8×103 J 各力对运动员做的总功 W＝WG＋WFf＝2.2×104 J. 解法二：运动员受的合力
F 合＝mgsin30°－Ff＝ 600×0.5 N－80 N＝220 N 所以合力做的功
W＝F 合 l＝220×100 J＝2.2×104 J. 【答案】 重力、支持力、摩擦力做功分别为 3×104 J、0、－8×103 J，总功为 2.2×104 J
如图所示，质量为 60 kg 的滑雪运动员，沿倾角为 30°的斜坡下滑 100 m，若运动员运动过程中受到的阻力为 80 N，求这一过程中运动员所 受各力做的功和总功．
【解析】 运动员受力如图所示．
解法一：支持力 FN 与运动方向垂直，对运动员不做功，即 WFN ＝0 重力对运动员做的功 WG＝mgl·sin30°＝3×104 J
(2)利用图象法求变力做功．
如图所示，在 F－l 图象中，若能求出图线与 l 轴所围的面积，则 这个“面积”即为 F 在这段位移 l 上所做的功．类似在 v－t 图象中， 图线与 t 轴所围的“面积”表示位移．
典例精析 人在 A 点拉着绳通过一个定滑轮吊起质量 m＝50 kg 的物
体，如图所示，开始绳与水平方向成 60°角，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s＝2 m 而到达 B 点时，绳与水平方向成 30°角．求 人对绳的拉力做了多少功．
【答案】 D 【方法归纳】 一个力对物体所做的功取决于 F、l 及 F 与 l 的夹 角 α，与物体是否受其他力、运动状态及物体本身的质量等无关．
跟踪练习 1．用水平恒力 F 作用于质量为 m1 的物体上，使之在光滑的水平 面上沿力的方向移动距离 l，恒力做功为 W1，再用该恒力作用于质量 为 m2(m2<m1)的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样 的距离 l，恒力做功为 W2，则两次恒力做功的关系是( ) A．W1>W2 B．W1<W2 C．W1＝W2 D．无法判断
1 新情境·激趣引航 一位果农把苹果筐挑起来，送到另一地方去(如图)，请你说说， 他做功了吗？要回答这个问题，我们需要明确功的定义．
2 新知识·预习探索 学习目标
1.掌握计算功的公式 W＝Flcosα；知道在国际单位制中，功的单位是焦 耳(J)． 2.知道功是标量． 3.知道负功的两种等价说法． 4.会根据公式计算多个力的总功．
(5)合力对物体做的总功 W 总＝WG＋WFf＋WFN ＝0＋(－mglsinθcosθ)＋mglsinθcosθ＝0， 或物体受力平衡，F 合＝0，则 W 总＝0. 【答案】 见解析
【方法归纳】 求总功的方法：(1)先求合力，再求合外力的功； (2)先求各力做的功，再求代数和得总功．
跟踪练习 2.
关于以上四种情况下拉力 F 做功的判断，正确的是( ) A．①情况中 F 不做功 B．①情况中 F 做功最多 C．③情况中 F 做功最少 D．四种情况下 F 做功一样多
【解析】 做功的力都是 F，物体在力的方向上移动的位移都是 l， 且力 F 和位移 l 的夹角都是 0°，根据 W＝Flcosα 知四种情况下力 F 做 功一样多．
特别提醒 (1)功是标量，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大小， 即不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”．正 功和负功只表示两种不同的做功效果． (2)比较功的大小，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值 小的做功少． (3)功是一个过程量，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少 功就有多少能量发生了转化．
【解析】 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，而每个物 体的运动情况是由每个物体受到的合力决定的，所以受作用力和反作 用力作用的物体可能运动，也可能静止，运动方向可能与力的方向相 同也可能相反或垂直，相同的时间内，运动的位移大小、方向都不确 定．因此虽然作用力和反作用力大小相等，但做功的大小、正、负都 不能确定，故 B 选项正确，A、C、D 均错．
【答案】 B
2．如图所示，滑块 A 和 B 叠放在固定的斜面体上，从静止开始 以相同的加速度一起沿斜面加速下滑．已知 B 与斜面体间光滑接触， 则在 A、B 下滑的过程中，下列说法正确的是( )
③转换研究对象法：如图所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车 向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不 变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研 究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．
④平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时， 可先求出力对位移的平均值－F ＝F1＋2 F2，再由 W＝－F lcosα 计算功，如 弹簧弹力做的功．
典例精析
如图所示，质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，物体 与斜面的动摩擦因数为 μ.现使斜面水平向左匀速移动距离 l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面对物体的弹力做的功； (3)重力对物体做的功； (4)斜面对物体做的功； (5)各力对物体所做的总功．
典例精析
有下列几种运动情况：
①用水平推力 F 推一个质量为 m 的物体在光滑水平面上加速前进 位移 l；②用水平推力 F 推一个质量为 2m 的物体在粗糙水平面上匀速 前进位移 l；③用水平推力 F 推一个质量为 3m 的物体在粗糙水平面上 减速前进 l；④用与斜面平行的力 F 拉一个质量为m2 的物体在光滑斜面 上前进位移 l.
拉力 F＝μmg. W1＝μmgΔl1，W2＝μmgΔl2，…，WN＝μmgΔlN. W＝ W1 ＋ W2 ＋ … ＋ WN ＝ μmg(Δl1 ＋ Δl2 ＋ … ＋ ΔlN) ＝ μmg·2πR ＝
2μmgπR. 【答案】 2μmgπR
4 新思维·随堂自测 1.关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的是( ) A．如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功 B．一对作用力与反作用力做功可能都为零 C．这两个力一定同时都做正功或同时都做负功 D．一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
【解析】 题中已知 F 是恒力，且两种情况下，力 F 与位移 l 的 夹角都是 0，由于两次恒力 F 相同，沿力的方向移动的距离 l 也相同， 故可根据功的计算公式 W＝Flcosα 得 W1＝W2.
【答案】 C
知识点二功的计算 重点聚焦
1．单个恒力做功 直接用公式 W＝Flcosα 计算． 2．多个恒力同时作用的总功 (1)先求物体所受的合外力，再根据公式 W 合＝F 合·lcosα 求合外力 的功． (2)先根据 W＝Flcosα，求每个分力做的功 W1、W2、…、Wn，再 根据 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功． 特别提醒 (1)先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而 不是矢量运算法则． (2)求某一个力做的功时，不受其他力存在的影响．
3 新课堂·互动探究 知识点一功的公式
重点聚焦 1．做功的两个必不可少的因素：(1)力；(2)物体在力的方向上发 生的位移． 2．功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一 个具体过程相联系． 3．功的公式 W＝Flcosθ 只适用于求恒力的功． 4．功是标量，但有正负，其运算遵循代数运算法则． (1)当 0≤θ<π2时，cosθ>0，W>0，表示力对物体做正功，说明物体 在发生该段位移的过程中，该力是动力，使物体能量增加．
知识点三变力功的计算 重点聚焦
恒力做功可直接用功的公式 W＝Flcosα 求出，变力做功一般不能 直接套用该公式，求变力做功的方法如下：
(1)将变力做功转化为恒力做功． ①分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可 以先计Βιβλιοθήκη Baidu每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的 功． ②微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向) 时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线， 先求力在每一小段上的功，再求和即可．例如，滑动摩擦力、空气阻 力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段 都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和， 即力与路程的乘积．
二、正功和负功 力 F 与位移 l 方向的夹角为 α，则根据功的公式 W＝Flcosα 可知： 1．当 α＝π2时，cosα＝0，W＝0，表示力 F 的方向跟位移 l 的方向 垂直，力 F 不做功． 2．当 α<2π时，cosα>0，W>0，表示力 F 对物体做正功． 3．当π2<α≤π 时，cosα<0，W<0，表示力 F 对物体做负功，也可 以说物体克服力 F 做功． 三、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对 物体所做的总功等于： 1．各个分力分别对物体所做功的代数和． 2．几个力的合力对物体所做的功．
跟踪练习 3.
质量为 m 的物体放在粗糙的水平面上，现有一大小不变、方向时 刻垂直于半径的拉力使物体沿半径为 R 的圆周从 A 点缓慢地运动一 周，如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则拉力做功为多 少？
【解析】 因为物体沿圆周缓慢运动时的拉力等于摩擦力，摩擦
力的方向又在不断改变，所以不能直接套用公式，而是将圆周分成 N 个小段，求出每一小段中拉力做的功即可得出总功．由平衡状态可得
(2)当 θ＝2π时，cosθ＝0，W＝0，表示力对物体不做功． (3)当π2<θ≤π 时，cosθ<0，W<0，表示力对物体做负功，说明物体 在发生该段位移的过程中，该力是阻力，使物体的能量减少．力 F 对 物体做负功，也可以表述为物体克服力 F 做功(正值)，这两种说法是 等同的． 可见，一个力作用于物体，可能对物体做正功，也可能对物体做 负功，还可能不做功．