第13章 全等三角形 单元测试卷（解析版）

初中数学华师大版八年级上学期第13章测试卷

一、单选题（共5题）

1.下列命题是真命题的是（）

A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

2.要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）

A. a＝3，b＝2

B. a＝4，b＝﹣1

C. a＝1，b＝0

D. a＝1，b＝﹣2

3.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：

①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab 其中正确的是（）

A. ①②③

B. ①③

C. ①②

D. ①

5.如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交

的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（共2题）

6.如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是________．（不添加任何字母和辅助线）

7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A= ________ 度。

三、解答题（共2题）

8.已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，

求证：AE＝AF

9.如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。

求证:DE=BF

四、作图题（共2题）

10.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹）

11.作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.

五、综合题（共1题）

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E 作EF∥BC交AB于点F.

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

（2）求证：FB＝FE.

答案解析部分

一、单选题

1. C

解:

A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；

C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；

D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；

故答案为：C．

【分析】对每一个命题的正确性逐一进行判断即可。

2. D

解: A、3>2, 32=9>22=4, 正确，不符合题意；

B、4>-1, 42=16>(-1)2=1, 正确，不符合题意；

C、1>0, 12=1>(0)2=0, 正确，不符合题意；

D、1>-2, 12=1<(-2)2=4, 错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】分别将各项的a、b的取值代入命题验证，如果不成立，就是反例。

3. A

解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；

B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意；

C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；

D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。

故答案为：A

【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点，分别判别哪个选项是作线段BC的垂直平分线。

4. B

解：∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，

∴∠BAC=2∠BAO，∠ABC=2∠ABO

∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，

∴2∠BAO+2∠ABO=180°-∠C

∴∠BAO+∠ABO=90°-∠C

∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB，

∴180°-∠AOB=90°-∠C

∴∠AOB=90°+∠C，故①正确；

∵OA，OB平分∠BAC和∠ABC，

∴点O在∠ACB的角平分线上，

∴点O不是∠ACB的角平分线的中点，

∵EF∥AB，

∴当∠C=90°时，E，F不一定是AC，BC的中点，故②错误；

∵点O在∠ACB的角平分线上，

∴点O到∠ACB的两边的距离相等，

∵OD⊥CF，

∴S△CEF=OD（CE+CF）=×a×2b=ab,

故③正确；

故正确结论的序号为：①③.

故答案为：B

【分析】利用角平分线的定义及三角形内角和定理就可证得∠BAO+∠ABO=90°-∠C，再利用三角形内

角和定理就可推出∠AOB=90°+∠C，可对①作出判断；利用三角形角平分线的定义及角平分线的性质，易证点O在∠ACB的角平分线上，再根据EF∥AB，可知E，F不一定是AC，BC的中点，可对②作出判断；再利用角平分线的性质，可证得点O到∠ACB的两边的距离相等，然后利用三角形的面积公式可推

出S△CEF=OD（CE+CF），代入化简可对③作出判断.

5. C

由作图步骤可得：是的角平分线，

∴∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，

∴△COE≌△DOE，

∴∠CEO=∠DEO，

∵∠COE=∠DOE，OC=OD，

∴CM=DM，OM⊥CD，

∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE= ，

但不能得出，

故答案为：C．

【分析】根据题意可知，OE为∠AOB的角平分线，根据其性质证明△COE≌△DOE，根据三角形全等的性质证明四边形的面积公式即可。

二、填空题

6. 或或.

∵，，

∴可以添加，此时满足SAS；

添加条件，此时满足ASA；

添加条件，此时满足AAS，

故答案为：或或；

【分析】根据三角形全等的判定定理，根据题意，添加几个合适的条件即可。

7. 36

解：设∠A=x，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x,

∴∠BDC=2x,

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x,

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x,