黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 在
中，内角A ，
，所对的边分别为，，，，
为
上一点，，，则的面积
为（ ）A
．B
．C
．D
．2.
若，则下列可能是的值的是（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
3. 下列图象中，能表示函数图象的是（
）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①③
4. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（ ）A
．
B ．0
C ．1
D ．2
5. 已知集合，
，则A
．B
．C
．D
．6. 函数的定义域为（ ）
A
．（，1）
B ．（，+∞）
C ．（1，+∞）
D
．（，1）∪（1，+∞）
7. 有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相同，记事件“第个人抽
中中奖券”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件与互斥
B
．C ．D
．
8. 已知集合A={，，1，2，3}，B={x |l g x ＞0}，则A ∩B=（ ）
A
．B
．C
．D ．2
，
9. 在棱长为2
的正方体中，分别是侧棱的中点，
是侧面（含边界）内一点，则下列结论正确的
是（ ）A
．若点
与顶点重合，则异面直线与
所成角的大小为B
．若点在线段
上运动，则三棱锥
的体积为定值C
．若点在线段
上，则
D ．若点
为
的中点，则三棱锥
的外接球的体积为
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题(1)
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题(1)
三、填空题四、解答题
10. 在棱长为1
的正方体中，M
是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在点M ，使得
平面
B ．存在点M ，使得三棱锥
的体积是
C ．存在点M ，使得平面交正方体的截面为等腰梯形
D ．若，过点M
作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为11. 已知函数，则使的x 是（ ）
A ．4
B ．1C
．D
．12. 记，其中，则下列说法正确的是（ ）A ．若
，则B ．若
，则C ．若，，且
恒成立，则
D ．若
，则
13. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，则的最大值为________．14.
已如平面向量两两都不共线.
若，则
的最大值是___________.15. 若函数f (x )＝A sin(w x ＋j )(A ＞0，w ＞0，|j |＜p )的部分图象如图所示，则f (－π)的值为______
．
16. 已知函数
.（1）在中，､､分别是角A ､､的对边，，
，当，时，求的值；（2）若
，，，求的取值范围.
17. 在中，角，，的对边分别为，，
，且.
(1)求；
(2)若点
在边
上，，，，求的面积.18. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，
，点在
上，且
．
（I ）求证：平面；
（II ）求二面角
的正弦值；（III ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．
19. 在下面①和②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答. 已知数列满足，.______. （注：如果求解了①
和②两个问题，则按照①问题解答给分）①若
.设，求证：数列是等比数列，若数列的前项和满足，求实数的
最小值；②若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式. 若数列的前项和
，求.
20.
如图,棱锥的底面是矩形,PA 平面ABCD ，,.
(1)求证: 平面;
(2)求点到平面
的距离.
21. 在数列中，，.
(1)求
的通项公式；(2)设的前项和为，证明：.。