高中物理必修2重力势能 例题解析

重力势能 例题解析
(1)
【例1】在离地80 m 处无初速释放一小球，小球质量为m =200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考面.求：
（1）在第2 s 末小球的重力势能；
解析：在第2 s 末小球所处的高度为：
h =－2
1212-=gt ×10×22 m=－20 m
重力势能为：
E p =mgh =0.2×10×（－20） J=－40 J
E p ＜0，说明重力势能减少.
答案：在第2 s ，末小球的重力势能为－40 J.
（2）在第3 s 内重力所做的功，重力势能的变化.
解析：在第3 s 末小球所处的高度为 h ′=－2
1g ×t ′2
=－21×10×32 m=－45 m.
第3 s 内重力做功为：
W G =mg （h －h ′）
=0.2×10×（－20+45）J
=50 J
W G ＞0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.
答案：在第3 s 内重力所做的功为50 J ，重力势能减少了50 J.
【例2】如图5－4－6所示，杆中点有一转轴O ，两端分别固定质量为2m 、m 的小球a 和b ，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a 和b 构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图5－4－6
解析：重力对小球a 做的功为W 1=2m ·g ·L ，
重力对小球b 做的功为
W 2=－mgL
则重力对由a 、b 组成的系统所做的总功为：
W G =W 1+W 2=2mgL +（－mgL ）=mgL .
因为W G ＞0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL .
答案：小球a 和b 构成的系统重力势能减少，且减少了mgL
(2)
【例3】 如图5-4-2所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h .若打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
图5-4-2
解析：由于A 、B 两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B 管中液面下降的高度和A
管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A 管液面上方2
1h 处. 因为物体的重力势能与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视
为将B 管中2
1h 高的液柱移动到A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B 管上部2
1h 长的液柱重力势能的减少.不难看出，B 管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了 Δh =21h ，它的重力mg =21hS ρg ,所以全部液体重力势能减少了|ΔE p |=mg Δh =(21hS +g )(21 h )=4
1 h 2ρgS ，减少的内能全部转化为系统的内能. 点评：此题考查了学生对重力势能状态特性的理解，也考查了学生如何计算重力势能的变化.解题过程的技巧是根据重力势能的大小与发生的过程无关，将问题等效地转化为“将B 管上方2
1h 的液柱直接移到A 管上方，求系统重力势能的变化”，使问题变得一目了然.当然，这不是唯一的解法，若设初始状态A 管中的液面为零势面，分别计算出A 管液面以上的液体在初、末状态的重力势能，然后求重力势能的变化，也是一种常用的方法.应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其重心的位置来确定物体的高度. 答案：重力势能减少了4
1h 2ρgS ，减少的重力势能转化为系统的内能 【例4】 质量为m 的小木球从离水面高度为h 处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h ′，最终木球停在水面上.若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为F μ，求：
（1）木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？它的重力势能变化了多少？
（2）全过程中水对木球的浮力做了多少功？
（3）分析木球的运动情况，根据你现有的知识能否求出水的阻力F μ对木球做的总功？若能，请简要地说明思路.
解析：（1）因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了许多往复运动，但所做的功由h 的大小决定，即W G =mgh .木球的重力势能减少了mgh .
（2）水对木球的浮力是一个恒力，全过程木球在浮力作用下发生的位移是零，所以水的
浮力做的功是零.或者从球在水中的每一个往复过程研究浮力对木球做的功：木球在水中下落时，浮力做负功，在水中上浮时浮力做等量的正功，所以木球的每一次往复运动，水的浮力对它做功都为零，全部往复运动过程，浮力做功也为零.
（3）木球先是在空中自由下落，进入水中后由于阻力（包括浮力和因运动而产生的阻力F
μ）大于重力，木球做匀减速运动，直到速度为零，之后向上做加速运动，可能越出水面向上运动，至速度为零后再下落，但后一次在水中运动的深度将小于前一次深度，经过多次往复后，静止在水面上.
从全过程来看木球的重力势能减少了，减少的重力势能通过克服水的阻力做功而转化为内能.根据功是能转化的量度知，球克服水的阻力Fμ做的功Wμ等于木球重力势能的减少，Wμ=mgh.
点评：此题考查学生对重力做功特点的理解，考查学生对能的转化和功能关系的理解，同时也考查了学生分析运动的方法和对运动和力的关系的理解.
答案：（1）mgh（2）0 （3）水的阻力对木球做的功是-mgh。