初中数学分班考试试卷真题
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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a5 = 20，则a3 = （）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
2. 若a、b、c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 12，b = 3，则该等比数
列的公比q = （）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = （）
A. 1/2
B. √3/2
C. √6/4
D. 1/4
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(-2) = （）
A. 0
B. 4
C. 8
D. 12
5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-2），则a = （）
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 30，S10 = 100，则公差d = （）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 已知函数y = 2x - 1在x = 3时的切线斜率为k，则k = （）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 若等比数列{an}的公比q > 0，且a1 = 1，a2 + a3 + a4 = 27，则q = （）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
9. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC = （）
A. √3/2
B. √6/4
C. √2/2
D. √2/4
10. 已知函数y = x^2 - 3x + 2，则该函数的对称轴为（）
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a5 = 15，则d = ________。
12. 已知等比数列{an}的公比q = 2，且a1 = 3，则a4 = ________。
13. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则cosC = ________。
14. 已知函数y = 3x^2 - 2x + 1，则该函数的顶点坐标为 ________。
15. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 100，则公差d =
________。
三、解答题（每题15分，共45分）
16. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a5 = 20，求该等差数列的前10项和
S10。
17. 已知等比数列{an}的公比q = 3，且a1 = 1，求该等比数列的前5项和S5。
18. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，求sinC的值。
答案：
一、选择题：1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A
二、填空题：11.2 12.48 13.√3/4 14.（1/3，1） 15.5
三、解答题：
16. 解：由题意得a1 + a5 = 20，即a1 + (a1 + 4d) = 20，解得a1 = 8，d = 2。
所以，等差数列{an}的前10项和S10 = 10/2 (2a1 + (10 - 1)d) = 10/2 (2
8 + 9 2) = 10 19 = 190。
17. 解：由题意得a1 = 1，q = 3。
所以，等比数列{an}的前5项和S5 = a1 (1 - q^5) / (1 - q) = 1 (1 - 3^5) / (1 - 3) = 1 (1 - 243) / (-2) = 121。
18. 解：由题意得∠A = 30°，∠B = 75°。
所以，sinC = sin(180° - ∠A - ∠B) = sin(180° - 30° - 75°) = sin75° = sin(45° + 30°)。
利用正弦和公式得sin75° = sin45° cos30° + cos45° sin30° = (√2/2) (√3/2) + (√2/2) (1/2) = (√6 + √2) / 4。
综上，sinC = (√6 + √2) / 4。