数学七年级上册苏教版第二单元有理数2.4 有理数的加法和减法10课件
苏教版初中数学七年级上册有理数的加减法知识点总结
苏教版初中数学七年级上册有理数的加减法知识点总结1.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。
即：（1）当b>0时，a+b>a（2）当b<0时，a+b<a（3）当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义（1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
（2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.（3）和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”；②按运算意义读作“负8减7减6加5”。
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)=0（7）先拆项后结合（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)。
苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学上册《2.5.2有理数的加法与减法》这一节主要讲述了有理数的加法和减法运算规则。
通过这一节的学习，学生能够掌握有理数加法和减法的基本运算方法，并能够熟练运用这些方法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和巩固有理数的加法和减法运算规则。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了有理数的基本概念和加减法运算。
但是，他们对有理数的加法和减法运算规则的理解可能还不够深入，运算速度和准确性也可能有待提高。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行指导和辅导，帮助学生理解和掌握有理数的加法和减法运算规则。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解有理数的加法和减法运算规则，并能够熟练运用这些规则解决实际问题。
同时，通过教学过程，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握有理数的加法和减法运算规则，难点在于如何引导学生理解和掌握这些运算规则，并能够熟练运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法和小组合作法等多种教学方法和手段。
通过讲授法，我可以向学生传授有理数的加法和减法运算规则；通过案例分析法，我可以让学生通过解决实际问题，理解和掌握这些运算规则；通过小组合作法，我可以培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的基本概念和加减法运算，引导学生进入本节课的学习主题。
2.讲解：通过讲解教材中的例题和练习题，向学生传授有理数的加法和减法运算规则。
3.练习：让学生进行教材中的练习题，巩固对有理数的加法和减法运算规则的理解。
4.小组合作：让学生分组进行合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固对有理数的加法和减法运算规则的理解。
苏科版七年级数学上课件：2.4 有理数的加法与减法
（4） 1 ( 2) （5）( 3) 1 ( 4)
77
55 5
练习2: • 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东 西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发， 晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天 航行路程记录如下：（单位：千米） 14，9，+8，-7,13，-6，+10，-5
• B在A何处？
初中数学七年级上册 （苏科版）
2.4 有理数的加法和减法（4）
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
桥面高
12.5米
年平均水位1米
0水位
水面(现在水位-0.3米) 12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米）
12.5+1+0.3=13.8（米）
小结：
1.加减法混合运算可以统一成加法 2.加法运算可以写成省略括号的形 3.适当运用运算律简化运算。
• 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29 升，球途中还需补充多少升油？
பைடு நூலகம்
练习3:
(1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)
(2)(-4)-|-7|
(3) (5 7 3) (9 6 1)
4
4
(4)
|
23
|
(14)
|
4
1 3
(2
1) 3
|
思考：
桥面比年平均水位高12.5米，年平均水 位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距 水面的高度为多少米？
1.4.1 第1课时 有理数的加法 课件 2024-2025-湘教版(2024)数学七年级上册
归纳总结
( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) = -5
规定 两个负数相加，结果是负数，并把它们 的绝对值相加
典例精析
例1 计算：
(1) (-8) + (-12)；
(2) (-3.75) + (-0.25) ；
3
1 3
1 4
.
解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20.
西
O
-5 -4 -3 -2 -1 0
东 34
合作探究
1. 如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行 了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑 行了多少千米?
西
O
东
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km.
用算式表示： ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) .
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数加法
第1课时 有理数的加法
教学目标
1. 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索 过程，初步掌握有理数的加法法则.
2. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加 法解决简单的实际问题.
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则. 重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 难点：异号两数相加的运算.
当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝 对值减去较小.
4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑 行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑 行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米?
有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学
![有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学](https://img.taocdn.com/s3/m/0daa055f90c69ec3d5bb7577.png)
现实生活中存在着许多可以使用负数 去表示的现象，因此负数的引入确实是生 活的实际需要，生活中许多具有相反意义 的量可以用正负数来表示。
概念引入
这里出现了一种新数： - 3 表示零下3摄氏度， - 2.7% 表示减少2.7% ， -4.5 ，-1.2分别表示支出4.5元，亏空1.2元。
练习
读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： ＋７、－９、 4 、－４.5 、 998、 3
解：+7、
4 3
、988是正数，
-9、-4.5 是负数
思考
一个数不是正数就是负数， 对吗？
笔记：0既不是正数也不是负数。 0是正负数的分界。
为什么要引入负数
人们由记数、排序产生类似于1、2、 3…这样的数，由表示“没有”“空位”， 产生数0，由分物、测量、产生分数。
概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、…… “＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加 上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、 2 …… “－”号不能省略。 3
正负数的读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负 ５”； “＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正 ３”
小华的体重减少1千克，
记作：
千克，
换一种说法还可以说成：
增加：
千克。
①汉语描述变为相反数时 ②正负数变为相反。
检测
2、如果收入2000元，记为+2000那
么支出5000元，记为
苏教版七年级数学上册 第2章《有理数》考点归纳(含答案)
第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算 【考点解读】 解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨 点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的 点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的; (2)在正确的解法中，解法 最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算 例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数0 绝对值1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。
(完整)初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本八年级物理上册（江苏科学技术出版社）第一章声现象 1.1 声音是什么 1.2乐音的特征 1.3 噪声及其控制 1.4 人耳听不到的声音第二章物态变化2.1 物质的三态温度的测量 2.2 汽化和液化 2.3 熔化和凝固 2.4 升华和凝华 2.5 水循环第三章光现象3.1光的色彩颜色 3.2 人眼看不见的光 3.3 光的直线传播 3.4 平面镜 3.5 光的反射第四章透镜及其应用4.1光的折射 4.2透镜4.3凸透镜成像的规律 4.4照相机与眼睛视力的矫正4.5望远镜与显微镜第五章物体的运动5.1 长度和时间的测量 5.2 速度 5.3直线运动 5.4运动的相对性苏科版八年级物理下册第六章物质的物理属性 6.1 物体的质量 6.2 测量物体的质量 6.3 物质的密度 6.4 密度知识的应用 6.5 物质的物理属性第七章从粒子到宇宙 7?:.1 走进分子世界 7.2静电现象 7.3 探索更小的微粒 7.4 宇宙探密第八章力 8.1 力弹力 8.2 重力力的示意图 8.3 摩擦力8.4 力的作用是相互的第九章力与运动 9.1 二力平衡 9.2 牛顿第一定律 9.3 力与运动的关系第十章压强与浮力 10.1 压强 10.2 液体的压强 10.3 气体的压强 10.4 浮力 10.5 物体的浮与沉苏科版九年级物理上册第十一章简单机械与功 11.1 杠杆 11.2 滑轮 11.3 功 11.4 功率 11.5 机械效率第十二章机械能与内能 12.1 动能势能机械能 12.2 内能热传递 12.3 物质的比热容12.4机械能和内能的相互转化第十三章简单电路 13.1 初识家用电器和电路 13.2 电路连接的基本方式 13.3 电流和电流表的使用 13.4 电压表和电流表的使用第十四章欧姆定律 14.1 电阻 14.2 变阻器 14.3 欧姆定律 14.4 欧姆定律的应用苏科版九年级物理下册第十五章电功与电热 15.1 电能表与电功 15.2 电功率15.3 电热器电流的热效应 15.4 家庭电路与安全用电第十六章电磁转换 16.1 磁体与磁场 16.2 电流的磁场16.3 磁场对电流的作用电动机 16.4 安装直流电动机模型 16.5 电磁感应发电机第十七章电磁波与现代通信 17.1 信息与信息传播 17.2 电磁波及其传播17.3 现代通信——走进信息时代第十八章能源与可持续发展 18.1 能源利用与可持续发展 18.2 核能 18.3 太阳能18.4 能量转化的基本规律 18.5 能源与可持续发展。
2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.4 第1课时 去括号
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) 整式的减法
＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3)
转化
＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3 ＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3
整式的加法
＝9x2＋3x＋3.
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x)
类似于相反数，称 4x3y2－7xy4＋x＋1 与 －4x3y2＋7xy4－x－1 互为相反多项式 －(4x3y2－7xy4＋x＋1)＝－4x3y2＋7xy4－x－1
类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相 反多项式，然后按整式的加法进行运算.
类比游戏 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上 的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除 以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
(2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7.
归纳总结
综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各 项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时， 原括号里各项符号均要改变.
括号前面是“＋”号，
去括号法则 里面各项不变号
整
括号前面是“－”号，
式
里面各项全变号
的
加 减
整式加减法 运算法则
一般地，几个整式相加减 ，如果有括号就先去括号
，然后再合_并__同__类__项___
1. 化简m－n－(m＋n)的结果是 ( C )
A.0
B．2m
C．－2n D．2m－2n
苏教版七年级数学(上册)第2章 有理数
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
45
因为
4 3
4 3
16 9
2
5 ，3
5 3
25 9
2，
所以
a 不是
3
，3
．
4
5
而是大于 3 且小于 3 的数．
......
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373 …
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
C -1 0 2 3
温度计
学生观察0
25
25
25
20
20
20
②零下10℃怎样表示？ 15
15
15
10
10
10
③0℃怎样表示？
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
对比观察
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
做一做
我们来画一画
数轴
得出定义 揭示内涵
什么是数轴？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向（向右）
23
手脑并用 深入理解
讨论下列图形中哪些是数轴,
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计
苏科版数学七年级上册2.5.1《有理数的加法与减法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法与减法》是苏科版数学七年级上册第2章第5节的内容。
本节课主要介绍有理数的加法和减法运算规则。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握有理数加法和减法的基本法则，为学生提供丰富的数学活动，使他们在实践中感悟数学思想，培养运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数学运算有一定的认识。
但他们在进行有理数加法和减法运算时，容易受到实数加减法的影响，出现计算错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知特点，引导学生正确理解有理数加法和减法的运算规则，克服运算中的困难。
三. 教学目标1.理解有理数加法和减法的运算规则，能正确进行计算。
2.培养学生的运算能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.引导学生感悟数学思想，激发学习兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法和减法运算规则。
2.难点：理解并掌握有理数加法和减法运算的实质，能灵活运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法和减法，让学生在实际情境中感受数学运算的重要性。
2.讲授法：讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
3.实践操作法：让学生通过自主探究、合作交流，总结加法和减法运算规则。
4.巩固练习法：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富实例和练习题的PPT，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生进行实践操作。
3.教学用品：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数加法和减法，激发学生的学习兴趣。
例如，小红买了一支铅笔花了3元，又买了一支钢笔花了5元，问小红一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）讲解有理数加法和减法的运算规则，引导学生理解运算实质。
利用PPT展示具体例子，让学生在实践中感悟数学思想。
苏科版七年级数学上册《2.5.3有理数的加法与减法》说课稿
苏科版七年级数学上册《2.5.3有理数的加法与减法》说课稿一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》的第三章是关于有理数的运算，其中包括加法和减法。
这一章节通过具体的例子和练习，让学生掌握有理数加法和减法的基本规则和运算方法。
教材从简单的加减法开始，逐渐过渡到更复杂的情况，如带有绝对值和括号的表达式。
通过这一章节的学习，学生能够熟练运用加法和减法运算解决实际问题，并为进一步学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们已经具备了一定的数学基础，比如加减法的概念和简单的运算。
然而，对于有理数的加减法，他们可能还不太熟悉，特别是在处理带有绝对值和括号的表达式时可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生理解和掌握有理数加减法的规则，并通过大量的练习来提高他们的运算能力。
三. 说教学目标根据教材和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握有理数加法和减法的基本规则和运算方法。
2.培养学生能够运用加法和减法运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点在有理数的加法和减法中，学生需要掌握以下重难点：1.有理数加法和减法的基本规则。
2.带有绝对值和括号的表达式的运算方法。
3.如何将实际问题转化为加法和减法运算。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我计划采用以下教学方法和手段：1.采用讲授法，为学生讲解有理数加减法的基本规则和运算方法。
2.采用案例分析法，让学生通过具体的例子来理解和掌握有理数加减法的运用。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来提高他们的运算能力和解决实际问题的能力。
4.利用多媒体教学手段，如PPT和教学视频，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引出有理数加减法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解有理数加减法的基本规则和运算方法，并通过具体的例子来帮助学生理解和掌握。
数学：2.4有理数的加法与减法(第3课时)教案2(苏科版七年级上)
题
教学目标
教学重点 教学难点 教具准备 教学过程
课型 新授课 §2.4 有理数的加法与减法(3) 1．掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算 2．感受有理数减法与加法对立统一的辩证唯物主义思想，体会转化的思 想方法 3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 有理数减法法则 利用有理数减法法则解决相关实际问题 相关温度计图片 小黑板
1 1 ）－ 2 4
例 2 根据天气预报图， 计算右图中名城市的日温差 （图见课本 P31） 补例：计算： （1） （+9）－（+10）+（－2）－（－8） （2） （－2
1 5 1 ）+（+ ）+（－0.5）－（－1 ） 2 6 6
练习：课本 P32 1，2，3，4 四、课堂小结: 1、有理数减法法则（两变—不变） 2、有理数的加法和减法可以统一成加法 五、作业: 见作业纸
学生活动方式
学生观察等式两 边，尝试说出异同 之处。 学生尝试归纳有 理数减法法则，教 师作适当强调，学 生理解记忆 可再以问题 1 ， 2 中的变形为例进 行验证 学生口答
设计意图
感受有理 数减法运 算转化为 加法运算 的转化过 程， 可让学 生看的更 清楚， 理解 更透彻
5 + 3 = 8 归纳：有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 教师强调运用此法则时注意“两变”（一是减法变为加 法；二是减数变为其相反数）和“一不变”（被减数不 变）． 试一试： （1）（-3）- 5 =（-3）+ （2）3 -（-5）=3 + （3）3–5 = 3 + （4）（-3）-（-5）=（-3）+ 三、应用举例，变式练习: 例 1 计算： （1） 0－（－22） （2）8.5－（－1.5） （3） （+4）－16 （4） （－
苏教版初一数学上册知识点大全
苏教版初一数学上册知识点大全苏教版七年级数学上册基本知识点第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念负数是比小的数，正数是比大的数。
既不是正数，也不是负数的数称为零。
注意：1.字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示零时，-a仍是零。
2.正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
3.0表示的意义1.表示“没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人。
2.是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
二、有理数1.有理数的概念1.正整数、零、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
2.正分数和负分数统称为分数。
3.正整数、零、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
注意：1.π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
2.有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2.有理数的分类总结：1.正整数、零，统称为非负整数（也叫自然数）。
2.负整数、零，统称为非正整数。
3.正有理数、零，统称为非负有理数。
4.负有理数、零，统称为非正有理数。
三、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：1.数轴是一条向两端无限延伸的直线。
2.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。
3.同一数轴上的单位长度要统一。
4.数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示。
2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
新苏教版七年级数学上册《有理数的加法与减法》课件
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（-5）+（+2）
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（+5）+（-5）
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
（-5）+0
甲、乙两队进行足球比赛，如果甲 队在主场以4∶1赢了3球，在客场以 1∶3输了2球，那么两场累计甲队净胜 多少球？
同号相加
(3)(2)1
(3)(2)1 异号相加
(3)(3)0
0(3)3 一个数与０相加
从加数的符号入手，有理数加法 可以分成三种情况．
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和 为０；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值．
第一年 第二年 -24 +15.6
第三年 +42
（1）该公司前两年盈利了多少万元？ -24+15.6=-8.4
（2）该公司三年共盈利多少万元？ -24+15.6+42
=-8.4+42 =33.6
试一试:
例3 判断: （1）两个有理数相加，和一定比加数大. （×）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ×）
2.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有第理二数章的有加理法数与减法
汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据 下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向 怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（+5）+（+2）
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（-5）+（-2）
2.1.2有理数的减法(第2课时混合运算)(课件)-七年级数学上册(人教版2024)
00
0.
例2 在数轴上，点A、B分别表示a,b.求A，B之间距离.
(1)a=4,b = 2 (2) a=3,b = -2 (3) a=-4,b = 0 (4)a=-5,b = -2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
两点距离公式 (教材P33)
A
B
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB= | a－b|
课堂练习
1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法,下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
4．下列各式可以写成a－b＋c的是( B )
A．a－(＋b)－(＋c)
B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c)
D．a＋(－b)－(＋c)
5.计算下列各题
(1) (-7)-(+5)+(-4)-(-10)
(2) 1-4+3-0.5
(3) -2.4+3.5-4.6
(4)
−3−4+7
4
4
(5)
11 4
−
(−
32)
−
13 4
+
(−
29)
+
4
(1) -6, (2) -0.5 (3) -3.5 (4)-3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）
有理数减法法则是什么? 有理数减法法则是什么
减去一个数,等于加上这个数的 减去一个数 等于加上这个数的 相反数. 相反数 注意:只要减号变成加号、 注意:只要减号变成加号、减数换成 其相反数; 其相反数; 被减数不要变号,也不要变换位置. 被减数不要变号,也不要变换位置.
3 1 4 （2）( − ) + + ( − ) 5 5 5
1 2 1 2 1 解：（1） − (− ) = − + = − 7 7 7 7 7
3 1 4 3 1 4 2 4 6 （2） (− ) + + (− ) = − + − = − − = − 5 5 5 5 5 5 5 5 5
完成书P58 完成书P58 随堂练习
练习1.计算 (1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4) (2)(-72)-(-28)-22 (3)(-4)-|-7|
练习
2下列各式中与a-b-c的值不相等的是( ) A.a-(+b)-(-c) B.a-(+b)-(+c) C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)+(-c)
计算:
3 1 (1) (5 − 7 ) − (9 − 6 ) 4 4
1 1 (2)| −23 | −(−14)− | −4 − (−2 ) | 3 3
练习
• 1把下列各算式写成省略括号的和的形式。 （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11） （3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5） 发现：+ -得- +得- -得+ ++得+
例1 计算
1 2 （1）− − ( − ) 7 7
在代数里，一切加法与减法运算， 在代数里，一切加法与减法运算，都可 以统一成加法运算。在一个和式里， 以统一成加法运算。在一个和式里，通常 有的加号可以省略， 有的加号可以省略，每个数的括号也可以 省略。 省略。 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写 成 省略括号的形式 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 读作“ 的和” 读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 、 、 、 的和
小结： 小结：
• • • 加减法混合运算可以统一成加法； 加减法混合运算可以统一成加法； 加法运算可以写成省略括号的形式； 加法运算可以写成省略括号的形式； 适当运用运算律简化运算。 适当运用运算律简化运算。
作业
• P58 习题 习题2.7 1，2，3 ， ， • 手册 手册P34-35 第1课时。 课时。 课时
12.5
12.5-（-0.3）=12.8（米） 12.5+0.3=12.8（米）
0 -0.3
议一议
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度 一架飞机做特技表演， 变化如下表： 变化如下表：多少千米？
• 法一： 法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） （ ） （ ） =1.3+1.1+（-1.4） （ ） =2.4+（-1.4） （ ） =1（千米） （千米） 法二： 法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） （千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？ 比较以上两种算法，你发现了什么？
复习练习
• 判断： （1）7-（-7）=0 （2）-7-（-3）=-10 （3）-7-3 =3-（-7） =3+7 =10
思考： 思考：
• 桥面距年平均水位 桥面距年平均水位12.5米，年平均水位为 米 0，现在水位为 分米。此时桥面距水面 分米。 ，现在水位为-3分米 的高度为多少米？ 的高度为多少米？