北师大版高中数学必修第一册第八章《数学建模活动(一)》PPT课件

[建立模型] 此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论. (1)每条线路都有往返双向线； (2)设4条路分别为A，B，C，D； (3)以A为起始， ①如允许原路调头，则有A→A，A→B，A→C，A→D， ②如不允许原路调头，则有A→B，A→C，A→D.
[求解模型] 第一步：始线路条数；第二步：终线路条数. ①如允许原路调头：则N＝4×4＝16(种)可能； ②如不允许原路调头：则N＝4×3＝12(种)可能. [检验结果] 如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16种不同的行车情况， 如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有12种不同的行车情况.
(3)求解模型 这个过程是求解数学问题.值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得精 确值，这就要根据需要求近似解. (4)检验结果 用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况，就要重新 建模.数学建模的过程可用如图的框图表示.
【例1】 [提出问题] 在小傅家门口有一个十字型的交通路口(如图所示)，小傅就想了，警察叔叔需要指 挥多少种情况的汽车运行线路？
第八章 数学建模活动(一)
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 1.数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所 大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现在绝大多数 本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为 培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途 径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事 数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美 国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的 比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.
[求解模型] 根据条件有：l－y r＝l－x3r(燃烧时间相同) 化简为 l＝4r，即细蜡烛燃烧后的长度是原来长度的14也即燃烧了34.
[检验结果] 为了明确各量之间的相互关系，在必要的地方可以加注.
【例3】 [提出问题] 李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡一次得9分，套中 小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，李明共套10次，且每个小玩具都至少被套 中一次.已知李明共得61分，求其中小鸡被套中过多少次. [建立模型] ①设每次不可能同时套中2个及2个以上的玩具； ②为了保证“每个小玩具都至少被套中一次”，可设小鸡、小猴、小狗分别被套 中x，y，z次，x，y，z∈N＋，然后解不定方程组.
突然，“啪”的一声，一只历史上最著名的苹果落了下来，恰好打在了这位青年 的头上.这位青年不是别人，正是时年23岁的牛顿.据说，牛顿当时正在苦苦思索 着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，又是什么力量使 行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？掉下来的苹果打断了他的思索，“为什么 这只苹果会坠落到地上呢？”牛顿转而考虑起这个使他感到困惑不解的问题.有 人说正是从这一问题的思考中，他找到了答案，并提出了万有引力定律.
问题1 你认为牛顿是由“苹果从树上落下”这一问题的思考中很简单的提出的 万有引力吗？ 问题2 你能想象一下牛顿发现万有引力的过程吗？
提示 树上掉下苹果也许的确给了牛顿某种启示，但万有引力 的诞生绝非如此简单，事实上它是几代人努力的结果.即使不把 哥白尼的工作计算在内，若没有开普勒的三大定律，牛顿也无 法着手，不可能得出万有引力、分析万有引力的导出过程，可 以看出数学建模在发现问题、研究问题并解决问题中的作用.
§1 走近数学建模 §2 数学建模的主要步骤
新知探究
牛顿(1642～1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是 17世纪最伟大的科学巨匠.然而，对于一些在自然科学上一知半解的 人来说，牛顿的赫赫有名与其说来自于他的科学发现，毋宁说是来 自于那个妇孺皆知的苹果落地的传说.那是1666年夏末的一个傍晚， 在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进了 他母亲家的花园时，坐在一棵树下，开始埋头读他的书.正在他翻动 书页时，他头顶上的树枝被风吹得晃动了起来.
【例2】 [提出问题] 两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1 小时.现同时点燃两根蜡烛.一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3 倍.问两根蜡烛燃烧了多长时间？ [建立模型] ①设两根蜡烛的长度为l厘米，粗、细蜡烛的燃烧速度分别为x、y(厘 米/小时)，则有y＝l＝3x； ②点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，剩余粗、细蜡烛的长度分别为R、r，则R ＝3r.
1.数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法 构建模型解决问题的过程.主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、 提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实 际问题.
2.数学建模的一般步骤如下 (1)提出问题 实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希 望得到优化的期待，或是某个不良现象的消失.这就需要透过现象， 明确地提出问题. (2)建立模型 在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素， 摒弃次要因素，做出适当简化和假设.建模的重要环节为假设. 在假设的基础上，用数学概念表示实际问题，用数学结构反映实际问 题中各个量之间的关系.从不同角度、用不同知识表示同样的问题， 就会得到不同的模型.
2.我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂 数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家，生物学家，经济学家 甚至心理学家等等的过程.
[读图探新]——发现现象背后的知识
问题：数学建模活动研究报告的参考形式是什么呢？ 链接：1.课题名称. 2.课题组成员及分工. 3.选题的意义. 4.研究计划(包括对选题的分析，解决问题的思路等). 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程，以及过程中出现的难 点及解决方案等). 6.研究结果. 7.收获与体会. 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写).