2024届辽宁省沈阳市二十中学数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届辽宁省沈阳市二十中学数学高一下期末综合测试模拟试

题

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．

3

3

B ．

23

3

C ．

43

3

D ．

53

3

2．在等差数列{}n a 中，395724a a a a =--+，则6a =（ ） A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

3．若直线30x y a -+=平分圆2

2

240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（ ） A ．-1

B ．1

C ．3

D ．5

4．若圆2

2

2210x y ax by +-++=的圆心在第一象限，则直线0ax y b +-=一定不经过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．如图所示，在ABC 中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若

11

62

CE CA CB =+,则BD = （ ）

A ．10

B ．12

C ．15

D ．18

6．如图，ABC 中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则

AG =（ ）

A ．11

22AB AC + B ．

12

33AB AC + C ．11

33

AB AC +

D ．21

33

AB AC +

7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像关于直线3

x π

=对称，则ϕ可能取值是( ).

A ．

2

π

B ．12

π

-

C ．

6

π D ．6

π-

8．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α∥β,m ⊂α,n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β C ．若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ⊥n

D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β

9．M 是ABC ∆边AB 上的中点，记a BC =，b BA =，则向量MC =( )

A ．1-a-b 2

B ．1-a b 2+

C ．1a-b 2

D ．1

a b 2

+

10．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指

（ ） A ．明天该地区有

的地方降水，有

的地方不降水

B ．明天该地区降水的可能性为

C ．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水

D ．明天该地区有

的时间降水，其他时间不降水

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．

12．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n = 13．用秦九韶算法求多项式()5

4

3

2

52328f x x x x x x =++-+-当2x =时的值的过

程中：05v =，3v =__．

14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=

，则cos()αβ-=___________. 15．若复数满足

（其中为虚数单位），则

________.

16．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为2

136

V l h =

.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．正项数列：12,,

,(4,*)m a a a m m N ≥∈，满足：

1231,,,,(,*)k k a a a a a k m k N -<∈是公差为d 的等差数列，111,,,,,m m k k a a a a a -+是公

比为2的等比数列.

（1）若12,8a d k ===，求数列12,,

,m a a a 的所有项的和m S ；

（2）若12,2016a d m ==<，求m 的最大值； （3）是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++

++=++++?

若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.

18．已知数列{}n a 的前n 项和22

n n n

S +=．

（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()2

2

2:220M x y r r +++=>关于直线：

20x y ++=对称．

（1）求圆C 的标准方程；

（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值． 20．已知圆2

2

:20C x y x my +-+=经过点(3,1)-.