2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一下学期期中考试数学试题

贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数列中，=1，，则的值为（）

A. 99

B. 49

C. 102

D. 101

【答案】D

【解析】

试题分析：由，得，即为等差数列，且，，则

；

则．

考点：等差数列．

2.中，所对的边分别为．若，则 ( )．

A. B. C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.

【详解】由余弦定理可得，

所以，故选B.

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中合理利用余弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3.已知，则函数的最小值是

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.

详解：由题可知：

当x=2时取得最小值，故最小值为3

故选C.

点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.

4.在中，若，则是（）.

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．

【详解】在中，

，又由正弦定理得：，

，

，

或，

或．

故是等腰三角形或直角三角形，故选D．

【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

5.已知是正项等比数列，，则该数列的前5项和等于（）

A. 15

B. 31

C. 63

D. 127

【答案】B

【解析】

【分析】

设正项的等比数列的公比为，根据题意列出方程组，求得，再利用求和公式，即可求解，得到答案.

【详解】设正项的等比数列的公比为，

因为，即，解得，

所以数列的前5项和为，故选B.

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

6.设满足约束条件，则的最大值为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.

【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

又由目标函数，化为，

当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，

此时目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选C.

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

7.若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )

①②③④

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】B 【解析】 【分析】 根据

可以得到

，从而①④正确，②③错误．

【详解】因为，故，所以

，故①正确，③错误．

又，故

，故④正确．

又

，故

，故②错误，

综上，①④正确，故选B ．

【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．

8.△ABC 中, 三内角所对的

边分别是

,若

，

则角A= （ ） A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

.

本题选择A 选项. 9.在中，

，

，那么满足条件的

（ ）

A. 无解

B. 有一个解

C. 有两个解

D. 不能确定

【答案】A 【解析】 【分析】 正弦定理可得

，不存在这样的

，又由

，所以不存在这

样的三角形，故选A 。 【详解】在

中，因为，