(全国通用)最新高考复习 8第3节 圆的方程课件 理【

考点 2 与圆有关的轨迹问题
求与圆有关的轨迹问题的四种方法
考点 3 与圆有关的最值问题
与圆有关的最值问题的类型和解法
涉及与圆有关的最值问题,一般要借助图形性质,利用数形结合求解.一般地,形如 u=������������--������������型的,转化为直线斜率 的最值问题求解;形如 z=ax+by 型的,转化为动直线截距的最值问题求解;形如 m=(x-a)2+(y-b)2 型的,转化为两 点间距离平方的最值问题求解.
第三节 圆的方程
考纲概述
考查热点
(1)掌握确定圆的几何要 素,掌握圆的标准方程与 一般方程; (2)初步了解用代数方法 处理几何问题的思想.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆的方程
与圆相关的 最值或取值 范围
考查频次 ★★★★
★★★
备考指导
(1)圆的方程是重要考点,主要考查根据已知条件求圆的方程,解法有代 数法和几何法.代数法是根据条件设出合适的方程,再根据条件建立方程 组求解;几何法则是根据圆的几何性质求解. (2)与圆有关的最值问题也是重要考点,通常考查与截距、斜率或者距离 有关的最值或者取值范围,要熟悉几种常见目标函数的几何意义.
A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y-1)2=4
2.C 【解析】线段MN的中垂线方程为y=x,与x+y-2=0联立,解得圆心为A(1,1),半径AM=2,所以该圆的标
准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
3.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则实数a的取值范围是( )
A.a<-2
B.-23<a<0
C.-2<a<0
D.-2<a<23
3.D 【解析】由已知可得 a2+4a2-4(2a2+a-1)>0,化简得 3a2+4a-4<0,解得-2<a<23.
考点 1 求圆的方程
圆的方程的求解方法 (1)待定系数法(代数法):根据需要先设出圆的标准方程或一般方程,再根据题意建立方程组,解方程组即可; (2)几何法:应用圆的几何性质求解圆心坐标和半径.
1.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是 ( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.{-1,1}
1.A 【解析】由题意可得(1-a)2+(1+a)2<4,化简得a2<1,解得-1<a<1.
2.(2015·银川一中月考)已知圆过点M(1,-1),N(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上,则该圆的标准方程是( )
3.点与圆的位置关系
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0). ①(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点M在圆上; ②(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点M在圆外; ③(x0-a)2+(y0-b)2<r2⇔点M在圆内.
4.常用的数学方法与思想
直接法、定义法、数形结合思想、转化化归思想.
2.圆的方程的几种求法
(1)待定系数法(代数法) 使用待定系数法的一般步骤: ①根据题设,选择标准方程或一般方程; ②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; ③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. (2)几何法:利用圆的几何性质求解.
说明:求圆的方程必须具备三个独立条件.从圆的标准方程上来讲,关键在于求出圆心坐标和半径;从圆的一 般方程来讲,能够知道圆上三点即可求出,因此,待定系数法是求圆的方程的常用方法.用几何法求圆的方程, 要充分应用圆的几何性质,如“圆心在圆的任意一条弦的垂直平分线上”、“半径、弦心距、弦长的一半构成 直角三角形”等.