断裂及损伤力学发展及理论

1.断裂与损伤力学的开展过程以及要解决的问题。

2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学根本分析方法。

3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏根底理论。

1、断裂与损伤力学的开展过程以及要解决的问题
1.1 断裂力学的开展简史及要解决的问题
断裂力学理论最早是在1920年提出。

当时Griffith 为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：构造体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由外表的外表能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由外表能而引起的阻力)。

很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。

计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=a c δ常数。

其中，c δ是裂纹扩展的临界应力；a 为裂纹半长度。

他成功的解释了玻璃等脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。

1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith 理论用于金属材料的脆性断裂。

不久欧文(Irwin)指出，Griffith 的能量平衡应该是体系内储存的应变能与外表能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，外表能与塑性功相比一般是很小的。

同时把G 定义为“能量释放率〞或“裂纹驱动力〞，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。

1949年Orowam E 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 的公式提出了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为外表能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比外表能大得多以至于可以不考虑外表能的影响，其提出的公式为
=a c δ=2/1)/2(λEU 常数
该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式*围，而且同外表能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。

20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。

其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1＝K1c，其中K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。

Irwin的另一奉献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。

1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹*开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹*开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。

其内容是：不管
δ时，含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹*开位移δ到达临界值
c
δ是表征材料性能的常数，由试验得到。

对于韧性材料，短裂纹裂纹开场扩展。

c
平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大*围屈服和全面屈服情况可采用此法。

1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积分，定义为二维含裂纹体的J积分。

J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹性情况下的应力应变场，建立Jl＝J1c的断裂准则。

J1c为表征材料断裂韧性的临界J积分值，可由试验确定。

由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。

微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作出断裂强度的估算与控制。

宏观断裂力学通常又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。

线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。

线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件(如发电机转子，较大的接头，车轴等)和脆性材料的断裂分析。

线弹性断裂力学还主要用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强度低韧性的金属材料。

实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，假设塑性区很小(如远小于裂纹长度)，经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学进展断裂分析。

目前，线弹性断裂力学已开展的比拟成熟，但也还存在一些问题(如外表裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等)有待进一步研究。

弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂准
则，适用于裂纹尖端附近有较大*围塑性区的情况。

由于直接求裂纹尖端附近塑性区断裂问题的解析解十分困难，目前多采用J积分法，COD法，R曲线法等近似或实验方法进展分析。

通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采用弹塑性断裂力学。

弹塑性断裂力学在焊接构造缺陷的评定，核电工程的平安性评定，压力容器、管道和飞行器的断裂控制以及构造物的低周疲劳和蠕变断裂的研究方面起重要作用。

弹塑性断裂力学虽取得一定进展，但其理论迄今仍不成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待进一步研究。

目前主要的研究内容有：
1、裂纹的起裂条件。

2、裂纹在外部载荷和(或)其他因素作用下的扩展过程。

3、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。

另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的构造在什么条件下破坏;在一定荷载下，可允许构造含有多大裂纹;在构造裂纹和构造工作条件一定的情况下，构造还有多长的寿命等。

断裂力学的研究内容中还有一些特殊问题，如，①三维断裂力学问题:目前断裂力学中已取得的成果多限于二维(或平面)问题，而三维问题比拟复杂，但却吸引了学者们的兴趣;②应力腐蚀问题:指在环境介质(腐蚀介质和*些非腐蚀介质〉和拉应力共同作用下材料的断裂问题，③疲劳裂纹扩展问题:疲劳是在交变载荷作用下材料中裂纹形成和扩展的过程，断裂力学主要用于研究疲劳裂纹的扩展问题;④非金属材料的断裂问题;⑤其他工程应用问题。

断裂力学要解决的问题
(1)建立剩余强度与裂纹尺寸间的函数关系
剩余强度——有裂纹存在的构件强度。

初始强度——按材料极限应力确定的构件强度。

(2)在什么条件下裂纹会发生失稳扩展，如何确定相应于这种扩展的临界载荷或临界裂纹尺寸；
(3)在构造工作寿命开场时，允许存在多大的原始缺陷
(以此建立起可靠、合理的探伤标准)
(4)确定检修期
(每隔多长时间，应对构造进展一次裂纹检查)
(5)在什么条件下裂纹的失稳扩展能被止住。

(止裂条件)
1.2 损伤力学的开展简史及要解决的问题
损伤力学是近二十年才开场形成和开展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进展研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的缺乏，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。

1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子〞和“有效应力〞的概念。

后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子〞的概念。

他们为损伤力学的建立和开展做了开创性的工作。

但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。

70年代初，“损伤〞概念被重新提出来了。

值得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的奉献。

1971年勒梅特将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。

70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和根底。

80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。

各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和开展都做出了有益的奉献。

细观力学的奠基归功于Taylor等人在细观塑性理论方面的开创性工作。

细观损伤力学在50年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段的长足进步，在70年代之后获得了迅速的开展。

经典塑性理论通常不考虑材料的塑性体积变形，认为静水压力对材料的屈服无明显影响，这种简化假设对不存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在细观损伤的材料，由于外载荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑战。

从物理上讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变场发生突变。

因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究损伤演化是必不可少的。

Mcclintock的开创性工作提醒了三轴*力对孔洞扩展的重要影响。

他研究的
是无限大基体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞，在远场拉应力σr和轴向拉应力σs作用下的孔洞长大问题。

为使模型简化Mcclintock假设初始半径为γ的孔洞以等间距ι平行排列，孔洞之间不存在交互作用。

当基体材料为理想刚塑性体时，Mcclintock导出了以下解析公式
由上式可以看出，随着三轴平均*力的增加，孔洞的体积变化率按指数方式迅速增大。

利用上述模型Mcclintock分析了孔洞聚集条件。

他认为当孔洞相互接触时，孔洞间发生片状连结过程，因此孔洞聚集条件为2r =ι。

由于Mcclintock 模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此给出的上述理论分析结果比Edelson和Bald win的实验结果高得多。

Rice和 Tracey研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题，他们给出的近似公式为
Gurson在吸收Mcclintock，Riee和Tracey等人工作精华的根底上提出体胞模型。

认为宏观元素可由称为体胞的细观亚构造来表征。

为了研究有损材料的本构关系，须首先建立适当的模型描述细观亚构造的特性。

模型的一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体中。

模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。

Gurson在他的原始工作中具体讨论了两种形式的体胞模型：(a)有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；(b)有限休积的球体中含球形孔洞。

对于构造的损伤分析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为适宜。

至于损伤力学的开展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的根底上，进一步开展合用的损伤了理论，其中以基于细观的考虑构造参数模型的损伤理论和随机损伤理论较为有吸引力；开展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋；到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。

研究与生长过程的联系的可自修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成局部。

最近几年，我国和国外一些学者在将损伤理论应用于金属(常温和高温)、复合材料、混凝土、陶瓷及岩石材料和工程构造的研究做了大量的工作。

关于各向异性损伤理论的研究也取得了新的进展。

随着世界科学技术的进步和我国国民经
济的开展，损伤理论的研究和应用正在得到进一步的开展。

正如勒梅特所说:“坚信在不久的将来，作为断裂力学的补充，损伤力学将成为评价材料强度的主要工具之一〞。

在我国许多高等院校和研究院、所，已有一大批教师和科研工作者从事损伤力学的理论与应用研究。

有些高等院校和研究院、所正在将“损伤理论及其应用〞或“损伤力学〞作为研究生的专门课程讲授。

可以预料，这门新的力学分支具有强大的生命力，并将得到进一步的开展。

随着研究的深人，各种材料的损伤机理(微观与宏观相结合)，各向异性损伤理论，不同环境下的损伤理论(动力损伤，随机载荷作用、低温或高温下的损伤)以及藕合损伤的各种工程计算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。

目前，关于构件损伤分析的算例，一局部是针对简单受力情形的〔如控制应力或控制应变的一维拉伸或纯剪〕，而对于复杂的问题则采用的是损伤耦合的有限元法。

对含裂纹体的损伤力学分析也是该领域中特别引人注目的一个专题。

已有的一些工作说明：无论是对于蠕变、塑性、脆性，还是对于疲劳计算及损伤的裂纹性质都显著有别于经典断裂力学中的理想情形。

这些工作虽然已将损伤力学从理论研究向实际应用朝前推进了一大步，但已有的进展还显得不够充分，尚有待于人们进一步的努力。

2. 材料疲劳损伤机理以及断裂力学根本分析方法
2.1 材料疲劳损伤机理
疲劳是由循环载荷产生的组件的定点破坏过程。

是由组件的裂纹萌生、扩展和最后的破裂所组成的一个连续过程持续作用的结果。

在循环载荷下，定点的塑性变形可能在最高的应力位置发生。

这种塑性变形导致对组件的永久性破坏，以及一个裂纹开场开展。

当做组件经历增多的载荷循环次数，裂纹〔破坏〕的长度增大。

在一个特定的循环数目之后，裂痕将会导致组件失效〔断裂〕。

大体上，已经被观察到疲劳的过程包括以下阶段：〔1〕裂纹成核，(2)短裂纹扩展，(3)长裂纹扩展，和〔4〕最终断裂。

裂纹在应力集中处或附近定域内的剪切面上开场，比方持续运转的带、夹杂、多孔性或连续性处或附近。

定域的剪切面通常在外表或在颗粒交界里面发生。

这一阶段，裂纹成核作用，是疲劳过程的第一个阶段。

一经成核作用发生，而且循环载荷持续作用，裂纹容易沿着最大剪切应力的平面和经过颗粒交界生长。

疲劳破坏过程的一个图解表示说明了在一个持续运转的带的应力集中处裂纹成核的开场〔图 2.1)。

疲劳过程的下一个阶段是裂纹生长。

这一个阶段分为阶段1和阶段2。

阶段1裂纹成核作用和生长通常被考虑在当地的最大剪切应力平面上是横跨一有限长度的一些颗粒的级的初次的短裂痕扩散。

因为裂纹尺寸对物质的显微组织是可比拟的，所以在这一个级个阶段中，裂纹末端塑性因转差特性、颗粒大小、取向和应力水平而影响。

阶段2裂纹生长指的是垂直于主拉伸应力平面以及最大剪切方向附近的长裂纹扩展。

在这一个阶段中，长裂纹的特性受到显微组织的性质的影响较第1阶段少。

这是因为阶段2裂纹的尖端塑性物质带比物质的显微组织大许多。

在工程应用中，组件寿命在裂解成核作用上，而且短裂解成长的这一段通常叫做裂纹萌生周期，然而在长的裂解成长期间的组件寿命叫做裂纹扩展周期。

从裂纹萌生到裂纹扩展的过渡周期的一个准确定义通常是不可能的。

然而，对于钢，在裂纹萌生阶段完毕的时候裂纹的尺寸0a ，是材料的一些颗粒的数量。

这个裂纹尺寸*围典型地在大约 0.1-1.0 毫米。

使用由 Dowling 提出的光滑试件的线弹性断裂力学方法，裂纹萌生的尺寸能被估计〔1998〕：
或缺口试验片的凹槽－尖塞端半径的0.1-0.2倍〔Dowling ，1998〕，或两倍于钢的Peterson 经历材料常数〔Peterson ，1959〕
u S 是材料的极限抗拉强度，e S ∆是疲劳限度的应力*围，而th K ∆是临限强度因数的*围，当1R =-。

典型地，裂纹萌生周期解释了大部份以钢制成的组件的疲劳寿命，特别在高循环疲劳中。

〔大约＞10,000个循环〕在低循环疲劳〔大约＜10,000个循环〕中，大部份的疲劳寿命在裂纹扩展上被消耗。

一经一个裂纹已经造形或者完全失效已经发生，可以检验疲劳破损的外表。

一个弯曲或轴向的疲劳破损通常留下贝壳状或沙滩状记号。

给这些记号的名字来自外表的外形特点。

一个这些记号的例证在图 2.2 中展示。

裂纹成核作用位置是贝壳的中心，而且裂纹似乎从成核作用位置向外扩展，通常以放射的方式。

留
下一个半椭圆的图案。

在一些外壳中，对海滩型记号的尺寸和位置的检查可能说明不同时期的裂纹扩展开场或者完毕。

在海滩线里面是擦痕。

在图 2.2 被显示的擦痕和树的横断面上年轮显得相似。

这些擦痕表现一个荷载循环期间的裂纹的扩展。

而非年轮为每年的生长，这里有一个环为每一个荷载循环。

在最终失失效处，有一个最后的剪切边缘，是失效前材料对载荷的最后的一点承受。

这一个边缘的尺寸取决于荷载，材料和其他的条件。

2.2 断裂力学根本分析方法
断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。

断裂力学的分析方法有很多，主要有解析法，边界元法，有限元法等，计算应力强度因子K是线弹性断裂力学的一项重要任务。

但是只有极少数的断裂力学问题存在解析解，绝大多数工程实际中所遇到的断裂力学问题都要借助于数值分析的方法才能解决。

由于裂纹尖端附近应力场存在奇异性，以致直接用常规数值方法分析断裂力学问题
的效果往往较差，因此需要结合断裂力学的特点开展更有效的方法。

常用的应力强度因子数值解法主要是有限元法、边界配置法和边界元法等。

有限元法在断裂力学中有着非常广泛的应用，它不受裂纹体几何或荷载复杂性的限制。

目前在文献中应用有限元法求解应力强度因子的方法大致可以分成直接法和间接法两种。

直接法是指由有限元法计算输出的应力或位移求K值。

间接法则是通过有限元法求出*些中间量(如应变能释放率G，J积分等)，进而导出K 值。

为了保证解的精度，在用常规非奇异元时需要把裂纹尖端有限元网格划分得很细，从而导致自由度和计算量大幅增加。

为了解决这一问题，可以应用具有
1/r奇异性的裂尖奇异元。

在线弹性断裂力学*畴内，裂纹尖端奇异性的强度是由唯一参量应力强度因子K表征。

因此，许多学者都考虑将疲劳裂纹扩展速率与K联系起来，进而提出一系列疲劳裂纹扩展速率公式，这些公式的根本形式如下
式中da/dn表示疲劳裂纹扩展速率。

在这些疲劳裂纹扩展速率公式中，又以Paris公式最为著名，该公式以应力强度因子幅 K的幂函数形式表示疲劳裂纹扩展速率，较好地描述了裂纹扩展的规律，并且具有计算方便的优势，因此至今仍然在工程构造疲劳寿命预测中广泛采用。

边界配置法是求解各类边值问题的一种半解析数值方法。

它的根本思路是选择以级数展开形式的函数作为满足双调和方程和裂纹外表边界条件的应力函数，通过边界条件来确定有限项级数中的待定系数。

将应力函数用无穷级数表达，使其满足双调和方程和边界条件，但不是满足所有的边界条件，而是在有限宽板的边界上，选足够多的点,用以确定应力函数，然后再由这样符合边界条件的应力函数确定K值。

边界配置法计算平面问题的单边裂纹问题，只限于讨论直边界问题。

边界配置法的求解精度一般较高，但该法对于不同类型的裂纹问题，需选取不同的应力函数对于较复杂的几何与荷载情况，应力函数确实定十分困难。

此外，边界配置法解的收敛性还没有得到严格的证明。

边界元法也是一种半解析数值方法，有些文献也称之为边界积分方程法。

边界元法是在有限元法之后开展起来的一种较准确有效的方法。

又称边界积分方程-边界元法。

它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插
值离散，化为代数方程组求解。

它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。

又由于它利用微分算子的解析的根本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。

特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加准确高效。

由于边界元法所利用的微分算子根本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。

边界元法的主要缺点是它的应用*围以存在相应微分算子的根本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用*围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。

对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从而局部抵消了边界元法只要离散边界的优点。

常规边界元法的根本思路是：〔1〕利用根本解将微分方程边值问题转化为边界积分方程问题；(2〕将边界离散化，在每个单元上将待定函数用其节点量表示，将边界积分方程转化为线性代数方程组；(3)求解线性代数方程组，得出待定函数的边界节点值；(4)进一步求出域内指定点的各种量值。

由此可见，边界元法的关键在第(1)步，即如何实现由微分方程边值问题转化为边界积分方程问题，而后面几步则是对导出的边界积分方程的数值解法及后续计算工作。

3. 新材料复合材料的损伤以及断裂破坏根底理论
3.1 新材料损伤及其断裂破坏理论
随着新材料的大量涌现，如准晶材料、多孔材料已引起人们的广泛关注。

多孔材料是复杂的多相材料，从细观角度上看，它具有非连续性材料的不均匀和各向异性，假设逐个追踪孔洞的形状、大小和分布进展描述，所得表达式极其复杂，难以进展定量求解。

然而从工程角度上考虑，材料的力学性能仍可以用连续介质力学来描述，其不连续性则通过相对密度，s ρρρ/*=或，（)/s E E ρρ*= )/(s V V ρρ*=间接的表现出来。

由于多孔材料塑性具有可压缩性，可采用表征塑性可压缩性的新的材料参。